2022年天津军粮城中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=4x2kx8在1，2上具有单调性，则k的取值范围是( )A（，816，+）B8，16C（，8）（16，+）D8，+）参考答案：A【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】先求出函数的对称轴，根据函数的单调性，得到不等式，解出即可【解答】解：对称轴x=，若函数f（x）在1，2上单调，则2或1，解得：k16或k8，故选：A【点评】本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性，是一道基础题2. 设，则 ( )A. B. C. D.参考答案：A略3. 设向量若，则的最小值为（ ）A、 B、1 C、 D、参考答案：C略4. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题错误的是（）A若m，n，则mnB若m，nm，n?，则C若m，n，则mnD若m，m，则参考答案：D【考点】平面与平面之间的位置关系【分析】根据空间直线和平面平行和垂直的判定定理和性质定理分别进行判断即可【解答】解：A若m，n，则mn成立B若m，nm，则n，n?，成立C若m，m，n，mn成立D若m，m，则或相交，故D错误，故选：D5. （ ） A一解 B两解 C无解 D不能确定参考答案：C6. 过点（1，1）的圆x2+y22x4y20=0的最大弦长与最小弦长的和为（）A17B18C19D20参考答案：B【考点】J5：点与圆的位置关系【分析】圆x2+y22x4y20=0的圆心C（1，2），半径r=5，设点A（1，1），|AC|=3r，从而点A在圆内，进而最大弦长为2r=10，最小弦长为：2由此能求出结果【解答】解：圆x2+y22x4y20=0的圆心C（1，2），半径r=5，设点A（1，1），|AC|=3r，点A在圆内，最大弦长为2r=10，最小弦长为：2=2=8过点（1，1）的圆x2+y22x4y20=0的最大弦长与最小弦长的和为：10+8=18故选：B7. （5分）已知函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的图象如图所示，则函数g（x）=（）x+b 的图象是（）ABCD参考答案：A考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：由二次函数的图象确定a，b的大小，然后利用指数函数的图象性质进行判断解答：由二次函数的图象可知，a1，1b0所以，即函数g（x）=（）x+b 为单调递减函数，排除C，D因为1b0，所以图象向下平移，所以对应的图象为A故选A点评：本题主要考查二次函数图象的性质以及指数函数的图象和性质，综合性较强8. 若sin0且tan0，则是A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角参考答案：C若sin 0且tan 0则，所以在第三象限角9. 若函数是幂函数，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A10. 设函数f（x）=2xcos4x，an是公差为的等差数列，f（a1）+f（a2）+f（a8）=11，则=（）A0BCD参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知f（x）是定义域在R上的奇函数，当x0，+）时，f（x）=x2+2x，则f（1）= 参考答案：3考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由奇函数的性质得f（1）=f（1），利用已知的解析式即可求值解答：解：因为f（x）是定义域在R上的奇函数，所以f（1）=f（1），又当x0，+）时，f（x）=x2+2x，则f（1）=1+2=3，即f（1）=3，故答案为：3点评：本题考查利用函数的奇偶性求函数值，以及转化思想，属于基础题12. 已知f (x)是定义在上的奇函数，当时，f (x)的图象如右图所示，那么f (x)的值域是 .参考答案：x| -3x-2x| 2x313. 若cos（）=，则cos（+2）= 参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦【分析】由条件利用诱导公式求得sin（+）=，再利用两角和的余弦公式求得cos（+2）的值【解答】解：cos（）=sin（）=sin（+），则cos（+2）=12=12=，故答案为：14. 数列an中，a1=1，对所有的n2都有a1a2a3an=n2，则a3= 参考答案：【考点】数列递推式【分析】直接利用表达式，通过n=2，n=3时的两个表达式作商，即可求出结果【解答】解：因为数列an中，a1=1，对所有nN*，都有a1a2an=n2，所以n=3时，a1a2a3=32，n=2时，a1a2=22，所以a3=故答案为：15. 已知函数则的值是 .参考答案：16. 已知数列满足：，定义使为整数的数叫做企盼数，则区间内所有的企盼数的和为 .参考答案：2026略17. （3分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（x）= 参考答案：考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：设出幂函数y=f（x）的解析式，根据图象过点（，），求出f（x）的解析式解答：设幂函数y=f（x）=xa，其图象过点（，），=；a=，f（x）=故答案为：点评：本题考查了用图象上的点求幂函数解析式的问题，是基础题目三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图是某几何体的三视图，它的正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形（长度单位：cm）（）试说出该几何体是什么几何体；（）按实际尺寸画出该几何体的直观图，并求它的表面积（只要做出图形，不要求写作法）参考答案：（）该几何体是三棱柱 2分（）直观图 5分因为该几何体是底面边长为4的等边三角形，几何体的高为2，所以8分19. （15分） 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元。该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元。根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件。（I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；（II）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润实际出厂单价成本）参考答案：解析：（I）当时，2分 当时，5分 所以7分 （II）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，则 12分 当时， 14分 因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获利的利润是5850元。15分20. 已知向量， （1）若，求实数的值；（2）若为直角三角形，求实数的值参考答案：（1）因为向量， 所以 因为，且， 所以 所以 （2）由（1）可知， 因为为直角三角形，所以，或当时，有，解得；当时，有，解得；当时，有，解得 所以实数的值为或 略21. (本题满分12分) 已知等差数列an中，a129，S10S20 .（1）求数列an的通项公式；（2）问数列前多少项之和最小；并求出最小值参考答案：（1） （2）当n=15时22. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，其中PA=PD=AD=2，BAD=60，Q为AD的中点（1）求证：AD平面PQB；（2）若平面PAD平面ABCD，且，求四棱锥MABCD的体积参考答案：【考点】平面与平面垂直的性质；直线与平面垂直的判定【分析】（1）连接BD，等边三角形PAD中，中线PQAD；因为菱形ABCD中BAD=60，所以ADBQ，最后由线面垂直的判定定理即可证出AD平面PQB；（2）连接QC，作MHQC于H因为平面PAD平面ABCD，PQAD，结合面面垂直性质定理证出PQ平面ABCD而平面PQC中，PQMH，可得MH平面ABCD，即MH就是四棱锥MABCD的高线最后利用锥体体积公式结合题中数据即可算出四棱锥MABCD的体积【解答】解：（1）连接BDPA=PD=AD=2，Q为AD的中点，PQAD又BAD=60，底面ABCD为菱形，ABD是等边三角形，Q为AD的中点，ADBQPQ、BQ是平面PQB内的相交直线，AD平面PQB（2）连接QC，作MHQC于H平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PQADPQ平面ABCD，结合QC?平面ABCD，可得PQQC平面PQC中，MHQC且PQQC，PQMH，可得MH平面ABCD，即MH就是四棱锥MABCD的高线，可得，四棱锥MABCD的体积为VMABCD=