2022-2023学年福建省泉州市下洋中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象是（ ）A B C D参考答案：A2. 已知,当时，有,则的大小关系是（ ）A B C D参考答案：C3. 二次函数y=4x2mx+5的对称轴为x=2，则当x=1时，y的值为( )A7B1C17D25参考答案：D【考点】二次函数的性质 【专题】计算题【分析】根据已知中二次函数y=4x2mx+5的对称轴为x=2，我们可以构造关于m的方程，解方程后，即可求出函数的解析式，代入x=1后，即可得到答案【解答】解：二次函数y=4x2mx+5的对称轴为x=2，=2m=16则二次函数y=4x2+16x+5当x=1时，y=25故选D【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据已知及二次函数的性质求出m的值，进而得到函数的解析式是解答本题的关键4. 已知为等比数列，为其前n项和。若，则A. 75 B. 80 C. 155 D. 160参考答案：A5. 等比数列中，则（ ）(A)70 (B)90 (C) 130 (D) 160参考答案：C略6. 若集合A=x|1x，B=x|0x1，则AB=（）Ax|x0Bx|xCx|0xDx|0x参考答案：D【考点】并集及其运算【专题】集合【分析】由A与B，求出两集合的并集即可【解答】解：A=x|1x，B=x|0x1，AB=x|0x故选：D【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键7. 若 ，则（ ）A 9 BC D参考答案：B略8. 已知函数y=x2+2x在闭区间a，b上的值域为1，3，则满足题意的有序实数对（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形为（）ABCD参考答案：C【考点】二次函数的性质；函数的值域【分析】由二次函数的图象和性质，我们易构造出满足条件函数y=x2+2x在闭区间a，b上的值域为1，3的不等式组，画出函数的图象后与答案进行比照，即可得到答案【解答】解：函数y=x2+2x的图象为开口方向朝上，以x=1为对称轴的抛物线当x=1时，函数取最小时1若y=x2+2x=3，则x=3，或x=1而函数y=x2+2x在闭区间a，b上的值域为1，3，则或则有序实数对（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形为故选C9. 函数的定义域是（ ）A(,1)B(1,+)C(1,1)(1,+)D(, +) 参考答案：C解：根据题意，使有意义，应满足，解可得故选10. 已知i是虚数单位，则等于（ ）A. -1B. 1C. 3D. 4参考答案：A【分析】根据复数的除法化简，再根据复数相等的充要条件求出，即得答案.【详解】，.故选：.【点睛】本题考查复数的除法运算和复数相等的充要条件，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列几个命题：函数与表示的是同一个函数；若函数的定义域为，则函数的定义域为；若函数的值域是，则函数的值域为；若函数是偶函数，则函数的减区间为；函数既不是奇函数，也不是偶函数其中正确的命题有 个参考答案：112. 函数的定义域为 参考答案：（，1【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】函数的定义域为：x|，由此能求出结果【解答】解：函数的定义域为：x|，解得x|，故答案为：（【点评】本题考查对数函数的定义域，是基础题解题时要认真审题，仔细解答13. 若函数符合条件，则_（写出一个即可）参考答案：易知，符合条件14. 已知，则从小到大的顺序是_。参考答案：略15. 已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是_.参考答案：圆的方程为：x2+y2-2x-2y+1=0，圆心C（1，1）、半径r为：1。根据题意，若四边形的面积最小，则PC的距离最小，即PC的距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小。又圆心到直线的距离为d=3，。16. 已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，给出下列命题 函数是周期为2的函数 函数值域为(2,2) 直线与函数图像有2个交点其中正确的是_ _参考答案： 17. 已知等比数列满足，且，则当时， _参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 从某校参加期中考试的高一学生中随机抽取100名得到这100名学生语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：.（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数；（3）已知学生A的语文成绩为123分，现从成绩在120,130中的学生中随机抽取2人参加演讲赛，求学生A被抽中的概率.参考答案：(1) ;(2) 103分,95分,101.67分;(3).【分析】（1）根据频率之和为1,直接列式计算即可；（2）平均数等于每组的中间值乘以该组频率,再求和;众数指频率最大的一组的中间值;中位数两端的小长方形面积之和均为0.5;（3）根据题意分别求出的人数,根据列举的结果即可求得概率.【详解】(1)由频率分布直方图可得： 解得:.(2)平均分为：(分).众数为:(分).的频率为的频率为中位数为： (分).(3)成绩在的人数为(人).设另外4人为,抽取2人共有,10种结果, 学生被抽中的概率.【点睛】本题考查补全频率分布直方图,利用频率直方图求平均数、众数、中位数,考查用列举法求古典概型概率,难度较易.19. 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，后得到如图4的频率分布直方图（1）求图中实数的值；（2）在随机抽取40名学生中，分别估计成绩不低于60分的人数、成绩在分及分的人数;（3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率参考答案：1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以2分解得3分（2）解：根据频率分布直方图， 可估计在随机抽取40名学生中成绩不低于60分的人数约为人, 5分成绩在分数段内的人数为人, 7分成绩在分数段内的人数为人. 9分（3）解：设成绩在分数段内的2人分别记为，. 成绩在分数段内的4人，分别记为，10分若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：，共15种12分如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在分数段内，另一个成绩在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件，则事件包含的基本事件有：，共7种13分所以所求概率为14分20. （14分）求圆心在直线上，且过两圆，交点的圆的方程参考答案：略21. (12分)已知集合，.（1）求集合A；（2）若，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）由已知：232x+124，3x+14，A=x|4x3. （2）若B=?时，m+13m1，即m1时符合题意； 若B?时，m+13m1，即m1时有，得5m，即1m； 综上可得：m的取值范围为m. 22. （本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）已知,，（）求的值；（）求的值参考答案：（）由题知：，因为，所以，故 （）因为所以，又，故从而