广西壮族自治区南宁市福兴中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 150=（）ABCD参考答案：D【考点】G5：弧度与角度的互化【分析】根据=180，化简即可【解答】解：150=150=故选：D2. 集合Ax|1x2，Bx|x1 B. x|x1C.x|10且a2a，S表示a的前n项的和，则S中最大的值是A. S B. S C. S或S D. S或S参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）点P（x，y）在直线x+y4=0上，则x2+y2的最小值是 参考答案：8考点：直线与圆的位置关系；两点间距离公式的应用 分析：x2+y2的最小值，就是直线到原点距离的平方的最小值，求出原点到直线的距离的平方即可解答：原点到直线x+y4=0的距离点P（x，y）在直线x+y4=0上，则x2+y2的最小值，就是求原点到直线的距离的平方，为：故答案为：8点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查等价转化的数学思想，是基础题12. 若等比数列an满足，则q=_参考答案：2【分析】将由等比数列的通项公式表示，进而求得.【详解】等比数列满足所以，解得【点睛】本题考查等比数列通项公式，属于简单题。13. 圆锥的底面半径是1，它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为 。参考答案：2略14. 若一个幂函数和一个指数函数图象的一个交点是（2，4），则它们图象的另一个交点为参考答案：（4，16）【考点】指数函数的图象与性质【分析】分别设出指数函数和幂函数的解析式，求出即可【解答】解：设幂函数为y=xa，则2a=4，解得：a=2，可知幂函数为y=x2，设指数函数为y=ax，则a2=4，解得：a=2，故指数函数为y=2x，由，解得：或所以它们图象的另一个交点是（4，16），故答案为：（4，16）15. 若方程的解为，且，则 ；参考答案：2略16. 若tan（+）=2，则tan（）的值是 ，2sin2cos2 的值是参考答案：，【考点】两角和与差的正切函数【分析】利用两角和差的正切公式、诱导公式求得tan的值，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值【解答】解：tan（）=2，则tan（）=tan（）=tan（）=2，tan（）=2，tan=，2sin2cos2=，故答案为：，；【点评】本题主要考查两角和差的正切公式、诱导公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题17. 给出以下命题：若均为第一象限，且，则；若函数的最小正周期是，则；函数是奇函数；函数的最小正周期是.其中正确命题的序号为_.参考答案：试题分析：不正确，反例当时，结论就不成立，主要是混淆了区间角与象限角这两个概念；正确，由，得；不正确，因为函数的定义域不关于坐标原点对称，所以不具有奇偶性；正确，运用变换的知识作出，通过图象可以发现它的最小正周期，并没有改变，仍然与一样，还是，最后，其中正确命题的序号为.考点：三角函数的图象与性质.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合（）若时，求AB；（）若AB=?，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；转化思想；集合【分析】（）把a的值代入确定出A，求出A与B的交集即可；（）分A=?与A?两种情况，求出a的范围即可【解答】解：（）当a=时，A=x|x2，B=x|x1则AB=x|x1；（）当a2时，a12a+1，即A=?，此时AB=?，符合题意；当a2时，由AB=?，得到a11或2a+1，解得：a2或2a，综上所述，实数a的取值范围是（，2，+）【点评】此题考查了交集及其运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握交集的定义是解本题的关键19. 已知数列an满足（），又等差数列bn满足，成等比数列.（1）求数列an和bn的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn.参考答案：解：（1）由（）得：当时，当时，得：（）（）又上式对也成立设等差数列的公差为，由已知得：，由，成等比数列，得：解得：（2）由（1）知：，故：得：20. 在平面四边形ABCD中，内角B与D互补.，.（）求AC；（）求四边形ABCD的面积。参考答案：（） （）【分析】（）利用余弦定理和内角B与D互补，计算得到。（）将四边形的面积转化为，的面积之和，计算即可得出。【详解】（），即即，故（）由（）可知，四边形ABCD的面积【点睛】本题对余弦定理和三角形面积公式进行考查，在求四边形ABCD的面积时，将四边形的面积转化为，的面积之和是解题的关键，属于中档题。21. （本小题满分14分）随机抽取某中学甲、乙两班10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图（）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （）计算甲班的样本方差.参考答案：22. （12分）设函数f（x）=x2ax+1，x1，2（1）若函数f（x）为单调函数，求a的取值范围；（2）求函数f（x）的最小值参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）求出二次函数的对称轴，判断对称轴与区间的关系，求出a的取值范围（2）讨论a的取值，判断f（x）在x0，3的单调性，求出f（x）的最小值即可【解答】解：（1）函数f（x）=x2ax+1，的对称轴为：x=，函数f（x）为单调函数，可得或，解得a（，24，+）（2）二次函数f（x）=x2ax+1=（x）2+1a2，且x1，2，当1，2时，即：a2，4时，f（x）在x1，2上先减后增，f（x）的最小值是f（）=1a2；当（，1）即：a（，2）时，f（x）在1，2上是增函数，f（x）的最小值是f（1）=2+a；当（2，+）即a（4，+）时，f（x）在1，2上是减函数，f（x）的最小值是f（2）=52a；综上，a2，4时，f（x）的最小值是1a2；a（，2）时，f（x）的最小值是2+a；a（4，+）时，f（x）的最小值是52a【点评】本题考查了分类讨论思想的应用问题，也考查了二次函数的图象与性质的应用问题，是中档题