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山东省莱芜市莱城区南冶中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数处分别取得最大值和最小值,且对于任意,则( )A函数一定是周期为4的偶函数B函数一定是周期为2的奇函数C函数一定是周期为4的奇函数D函数一定是周期为2的偶函数参考答案:A2. 已知全集IN,集合Ax|x2n,nN,Bx|x4n,nN,则 ( ) AIAB BIB CIA DI参考答案:C3. 已知二次函数交x轴于A,B两点(A,B不重合),交y轴于C点. 圆M过A,B,C三点.下列说法正确的是( ) 圆心M在直线上; m的取值范围是(0,1); 圆M半径的最小值为; 存在定点N,使得圆M恒过点N.A. B. C. D. 参考答案:D【分析】根据圆的的性质得圆心横坐标为1;根据二次函数的性质与二次函数与轴有两个焦点可得的取值范围;假设圆方程为,用待定系数法求解,根据二次函数的性质和的取值范围求圆半径的取值范围,再根据圆方程的判断是否过定点.【详解】二次函数对称轴为,因为对称轴为线段的中垂线,所以圆心在直线上,故正确;因为二次函数与轴有两点不同交点,所以,即,故错误;不妨设在的左边,则, 设圆方程为 ,则 ,解得, ,因为,所以即,故错误;由上得圆方程为,即,恒过点,故正确.故选D.【点睛】本题考查直线与圆的应用,关键在于结合图形用待定系数法求圆方程,曲线方程恒过定点问题要分离方程参数求解.4. 设为某圆周上一定点,在圆周上任取一点,则弦长超过半径的概率为( )A B C. D参考答案:B5. 如图,在ABC中,BO为边AC上的中线,设,若(R),则的值为()ABCD2参考答案:C【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】延长AG交BC于点F,易知AF为边BC上的中线,从而表示出,从而解得【解答】解:如图,延长AG交BC于点F,BO为边AC上的中线,AF为边BC上的中线,=+,又=+(1),且,:(1)=,=1,=,故选:C6. 若函数恰有三个不同的零点,则的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】由题意得方程有三个不同的实数根,令,然后画出函数的大致图象,由函数的图象以及余弦图象的对称轴求出的值,判断出的范围,即可求出的取值范围【详解】由题意得方程有三个不同的实数根,令,画出函数的大致图象,如图所示由图象得,当时,方程恰好有三个根令,得,当时,;当时,不妨设,由题意得点关于直线对称,所以又结合图象可得,所以,即的取值范围为故选A【点睛】解答本题的关键是借助函数的图象利用数形结合求解,解题时注意余弦型函数图象对称性的应用,转化为只判断零点所在的范围的问题求解,考查画图、用图以及转化思想的应用,属于基础题7. 已知,则的值为( )A B C D参考答案:B 解析: 8. 函数y =的值域是( )A1,1 B. 1,1,3 C. 1,3 D. 1,3参考答案:D9. 已知其中为常数,若,则的值等于( )A B C D参考答案:D10. 在某项体育比赛中,八位裁判为一选手打出的分数如下: 90 89 90 95 92 94 93 90求此数据的众数和中位数分别为 ( )A90,91 B 90 , 92 C93, 91 D 93 , 92参考答案:A此数据的众数是90;把这一组数据按照从小到大的顺序排列,89,90,90,90,92,93,94,94,所以这组数据的中位数为。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 角度制与弧度制的互化:210=;= 参考答案:,450【考点】G5:弧度与角度的互化【分析】直接由180=换算得答案【解答】解:180=,1,则210=210=;故答案为:;45012. 如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,棱锥A1ABCD的体积与长方体的体积之比为_参考答案:略13. 函数y的最大值是_.参考答案:414. 函数的最小正周期_;最大值是_参考答案: 3【分析】将函数化简到标准形式,根据公式得到答案.【详解】函数 故答案为和3【点睛】本题考查了降次公式,周期公式和最大值,属于简单题.15. 在 上是减函数,则a的取值范围是_.参考答案:略16. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)=,则关于x的方程f(x)+a=0(0a1)的所有根之和为 参考答案:12a【考点】根的存在性及根的个数判断;函数奇偶性的性质【分析】利用奇函数性质作出函数的图象,依次标出零点,根据对称性得到零点的值满足x1+x2,x4+x5的值,运用对数求解x3满足:log2(x3+1)=a,可出x3,可求解有根之和【解答】解:f(x)为定义在R上的奇函数f(x)=f(x),当x0时,f(x)=,当x0时,f(x)=作出图象:关于x的方程f(x)+a=0(0a1)的根转化为f(x)的图象与y=a(0a1)图象的交点问题从图象上依次零点为:x1,x2,x3,x4,x5,根据对称性得到零点的值满足x1+x2=6,x4+x5=6,x3满足:log(1x3)=a,解得:故得x1+x2+x3+x4+x5=12a故答案为:12a17. 函数的定义域为_.参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (14分)(2015秋?清远校级月考)已知函数f(x)=x+(1)判断f(x)的奇偶性;(2)证明f(x)在区间2,+)上是增函数参考答案:【考点】函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断 【专题】函数的性质及应用【分析】(1)先求f(x)定义域为x|x0,容易得到f(x)=f(x),从而f(x)为奇函数;(2)根据增函数的定义,设任意的x1x22,然后作差,通分,提取公因式x1x2,从而证明f(x1)f(x2),这便可得出f(x)在2,+)上是增函数【解答】解:(1)f(x)的定义域为x|x0;f(x)=x=f(x);f(x)为奇函数;(2)证明:设x1x22,则:=;x1x22;x1x20,x1x24,;f(x1)f(x2);f(x)在2,+)上是增函数【点评】考查函数奇偶性的定义,以及判断函数奇偶性的方法和过程,增函数的定义,及根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程,作差的方法比较f(x1),f(x2),作差后是分式的一般要通分,一般要提取公因式x1x219. 已知定义域为R的函数是奇函数(1)求实数a,b的值; (2)判断f(x)在(,+)上的单调性;(3)若f(k?3x)+f(3x9x+2)0对任意x1恒成立,求k的取值范围参考答案:【考点】函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断【专题】计算题;函数思想;综合法;函数的性质及应用【分析】(1)根据f(x)为R上的奇函数便可得到,这样便可求出a=2,b=1;(2)分离常数可以得到,根据指数函数y=2x的单调性可以判断出x增大时,f(x)减小,从而可判断出f(x)在(,+)上单调递减;(3)根据f(x)的奇偶性和单调性便可由f(k?3x)+f(3x9x+2)0得到(3x)2(k+1)?3x20对于任意的x1恒成立,可设3x=t,从而有t2(k+1)t20对于任意的t3恒成立,可设g(t)=t2(k+1)t2,从而可以得到,这样解该不等式组便可得出k的取值范围【解答】解:(1)f(x)在R上为奇函数;解得a=2,b=1;(2);x增大时,2x+1增大,减小,f(x)减小;f(x)在(,+)上单调递减;(3)f(x)为奇函数,由f(k?3x)+f(3x9x+2)0得,f(k?3x)f(9x3x2);又f(x)在(,+)上单调递减;k?3x9x3x2,该不等式对于任意x1恒成立;(3x)2(k+1)3x20对任意x1恒成立;设3x=t,则t2(k+1)t20对于任意t3恒成立;设g(t)=t2(k+1)t2,=(k+1)2+80;k应满足:;解得;k的取值范围为【点评】考查奇函数的定义,奇函数在原点有定义时,原点处的函数值为0,减函数的定义,指数函数的单调性,根据减函数的定义解不等式,换元法的运用,要熟悉二次函数的图象20. 已知b、c为常数且均不为零,数列an的通项公式为,并且、成等差数列,、成等比数列. (1)求b、c的值;(2)设Sn是数列an前n项的和,求使得不等式成立的最小正整数n. 参考答案:(1),;(2),.21. 计算:(1);(2)log39+log26log23+log43log316参考答案:【考点】对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值【专题】计算题;规律型;函数思想;函数的性质及应用【分析】(1)利用有理指数幂的运算法则化简求解即可(2)利用对数运算法则化简求解即可【解答】解:原式=251+36分=27(7分)(2)解:原式=2+1+2(13分)=5 (14分)【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用,是基础题22. 对某种电子元件的使用寿命进行调查,抽样200个检验结果如表:寿命(h)个数2030804030列出频率分布表;画出频率分布直方图以及频率分布折线图;估计电子元件寿命在100h400h以内的频率;估计电子元件寿命在400h以上的频率.参考答案:解:(1) (2) 略区间频数频率频率/组距200.10.00130
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