内蒙古自治区呼和浩特市秦川中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合 ，则 A B C D 参考答案：B2. 如图，是ABC的直观图，其中轴，轴，那么ABC是（ ）A. 等腰三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形参考答案：D【分析】利用斜二测画法中平行于坐标轴的直线，平行关系不变这个原则得出ABC的形状。【详解】在斜二测画法中，平行于坐标轴的直线，平行关系不变，则在原图形中，轴，轴，所以，因此，ABC是直角三角形，故选：D。【点睛】本题考查斜二测直观图还原，解题时要注意直观图的还原原则，并注意各线段长度的变化，考查分析能力，属于基础题。3. 已知函数f(x)=1x+log2，则 f()+f()的值为（）A0B2C2D2log2参考答案：C【考点】函数的值【分析】由题意分别求出f（）和f（），由此能求出的值【解答】解：函数，f（）=1=，f（）=1+=，=2故选：C【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用4. 函数,是（ ）(A)最小正周期是 (B) 区间0,2上的增函数(C) 图象关于点对称 (D) 周期函数且图象有无数条对称轴参考答案：D由上图可得 最小正周期为小正周期是 ， 区间上的有增有减，图象不关于点对称，周期函数且图象有无数条对称轴，故A、B、C错误，D正确，故选D.5. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：D试题分析：因为成立，的符号是不确定的，所以不能推出成立，反之也不行，所以是既不充分也不必要条件，故选D考点：充分必要条件的判断6. 在区间（1，1）上单调递增且为奇函数的是（）Ay=ln（x+1）By=xsinxCy=xx3Dy=3x+sinx参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】利用奇偶函数的定义判断奇偶性，再确定函数的单调性，即可得到结论【解答】解：对于A，函数不是奇函数，在区间（1，1）上是增函数，故不正确；对于B，函数是偶函数，故不正确；对于C，函数是奇函数，因为y=13x2，所以函数在区间（1，1）不恒有y0，函数在区间（1，1）上不是单调递增，故不正确；对于D，以y=3x+sinx是奇函数，且y=3+cosx0，函数在区间（1，1）上是单调递增，故D正确故选：D【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，正确运用定义是关键7. 对于函数f（x），若?a，b，cR，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A，2B0，1C1，2D0，+）参考答案：A【考点】指数函数综合题【分析】因对任意实数a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）为三边长的三角形，则f（a）+f（b）f（c）恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t1的符号决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论k转化为f（a）+f（b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出实数k 的取值范围【解答】解：由题意可得f（a）+f（b）f（c）对于?a，b，cR都恒成立，由于f（x）=1+，当t1=0，f（x）=1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件当t10，f（x）在R上是减函数，1f（a）1+t1=t，同理1f（b）t，1f（c）t，故f（a）+f（b）2再由f（a）+f（b）f（c）恒成立，可得 2t，结合大前提t10，解得1t2当t10，f（x）在R上是增函数，tf（a）1，同理tf（b）1，tf（c）1，由f（a）+f（b）f（c），可得 2t1，解得1t综上可得，t2，故选：A8. 设集合U=1,2,3,4,5,A=1,2,3,B=2,4，则图中阴影部分所表示的集合的子集个数为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B由题意，所以阴影部分集合为，子集个数为2个。故选B。9. 对于，直线恒过定点，则以为圆心，为半径的圆的方程是（ ）A BC D 参考答案：B10. 两圆x2+y24x+6y=0和x2+y26x=0的连心线方程为 （ ） Ax+y+3=0 B2xy5=0 C3xy9=0 D4x3y+7=0参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论：f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），0，当f（x）=lnx时，上述结论中正确结论的序号是 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用对数的基本运算性质进行检验：f（x1+x2）=ln（x1+x2）f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2；f（x1?x2）=lnx1x2=lnx1+lnx2=f（x1）+f（x2）；f（x）=lnx在（0，+）单调递增，可得f（x）=lnx在（0，+）单调递增，可得0；由基本不等式可得出；对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论：，【解答】解：对于，f（x）=lnx，f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，f（x1+x2）f（x1）f（x2），故错误；对于，f（x1?x2）=lg（x1x2）=lnx1+lnx2，f（x1）+f（x2）=lnx1+lnx2，f（x1x2）=f（x1）+f（x2），故正确；对于，f（x）=lnx在（0，+）上单调递增，则对任意的0x1x2，都有f（x1）f（x2），即得0，故错误；对于，x1，x2（0，+）（且x1x2），又f（x）在（0，+）上单调递增，ln，故正确；故答案为：【点评】本题考查了对数的基本运算性质，对数函数单调性的应用与基本不等式的应用，是知识的简单综合应用问题，属于中档题12. 把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线 和平面所成的角的大小为-_参考答案：略13. 函数，的单调递增区间为_参考答案：略14. 数列的一个通项公式为 参考答案：因为数列可看做因此该数列一个通项公式为.15. 已知集合，则 .参考答案：0,1,216. （3分）已知函数f（x）=（x0），记y=f1（x）为其反函数，则f1（2）= 参考答案：4考点：反函数 专题：函数的性质及应用分析：求出原函数的反函数，然后直接取x=2求得f1（2）解答：由y=f（x）=（x0），得x=y2（y0），x，y互换得，y=x2（x0）f1（x）=x2（x0）则f1（2）=22=4故答案为：4点评：求反函数，一般应分以下步骤：（1）由已知解析式y=f（x）反求出x=（y）；（2）交换x=（y）中x、y的位置；（3）求出反函数的定义域（一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域），是基础题17. 若函数在上的最大值与最小值之差为2，则 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知三棱锥，为中点，为的中点，且，(1）求证：；(2）找出三棱锥中一组面与面垂直的位置关系，并给出证明（只需找到一组即可）参考答案：（1）依题意 D为AB的中点，M为PB的中点 DM / PA 又, （2）平面PAC平面PBC (2）由已知AB2PD，又D为AB的中点 所以PDBD 又知M为PB的中点 由（1）知 DM / PA 又由已知，且 故 平面PAC平面PBC 19. A城市的出租车计价方式为：若行程不超过3千米，则按“起步价”10元计价；若行程超过3千米，则之后2千米以内的行程按“里程价”计价，单价为1.5元/千米；若行程超过5千米，则之后的行程按“返程价”计价，单价为2.5元/千米设某人的出行行程为x千米，现有两种乘车方案：乘坐一辆出租车；每5千米换乘一辆出租车（）分别写出两种乘车方案计价的函数关系式；（）对不同的出行行程，两种方案中哪种方案的价格较低？请说明理由参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；分段函数的应用【分析】（）根据两种乘车方案：乘坐一辆出租车；每5千米换乘一辆出租车，分别写出两种乘车方案计价的函数关系式；（）分类讨论，作差，即可得出对不同的出行行程，两种方案中哪种方案的价格较低【解答】解：（）方案计价的函数为f（x），方案计价的函数为g（x），则f（x）=；g（x）=；（）当0x5时，f（x）=g（x），x5时，f（x）g（x）即方案的价格比方案的价格低，理由如下：x（5k，5k+3）（kN），f（x）g（x）=2.5x13k9.50.5k20；x（5k+3，5k+5）（kN），f（x）g（x）=x5.5k50.5k020. 已知圆， （）若过定点()的直线与圆相切，求直线的方程；（）若过定点()且倾斜角为的直线与圆相交于两点，求线段的中点的坐标；() 问是否存在斜率为的直线，使被圆截得的弦为,且以为直径的圆经过原点？若存在，请写出求直线的方程；若不存在，请说明理由。参考答案：（）根据题意，设直线的方程为：联立直线与圆的方程并整理得： 2分所以从而，直线的方程为： 4分（）根据题意，设直线的方程为：代入圆方程得：