2022年山东省莱芜市莱城区高庄街道办事处中心中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中的数学成绩乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同，则乙组数学成绩的中位数为（） A 92 B 93 C 93.5 D 94参考答案：B考点： 众数、中位数、平均数 专题： 计算题；概率与统计分析： 先根据甲、乙两组的平均分相同，求出的值，再求乙组的中位数即可解答： 解：甲、乙两个小组的平均分相同，=2乙组数学成绩的中位数为=93故选：B点评： 本题考查了求平均数与中位数的应用问题，是基础题目2. （本小题满分12分） 若方程在内恰有一个解，求的取值范围。参考答案：3. 设f（x）是R上的偶函数，且在（，0）上为减函数，若x10，x1+x20，则（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）=f（x2）Cf（x1）f（x2）D不能确定f（x1）与f（x2）的大小参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论【解答】解：若x10，x1+x20，即x2x10，f（x）是R上的偶函数，且在（，0）上为减函数，函数f（x）在（0，+）上为增函数，则f（x2）f（x1）=f（x1），故选：C4. 设函数的集合P=，平面上点的集合Q=，则在同一直角坐标系中，P中函数f（x）的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是（）A4B6C8D10参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质【分析】把P中a和b的值代入f（x）=log2（x+a）+b中，所得函数f（x）的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数，即可得到选项【解答】解：将数据代入验证知当a=，b=0；a=，b=1；a=1，b=1a=0，b=0a=0，b=1a=1，b=1时满足题意，故选B5. 函数的图象的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍，再将图象向右平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为A. B. C. D.参考答案：D6. 下列函数中，是偶函数且在区间上是减函数的为（ ）A B C D参考答案：C7. 在中，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略8. 设等差数列an的前n项和Sn，若S13=26，S14=14，则Sn取最大值时，n的值为（）A7B8C9D14参考答案：A9. （5分）共点力F1=（lg2，lg2），F2=（lg5，lg2）作用在物体M上，产生位移s=（2lg5，1），则共点力对物体做的功W为（）Alg2Blg5C1D2参考答案：D考点：平面向量数量积的含义与物理意义 专题：计算题；平面向量及应用分析：求出共点力的合力F=F1+F2，再求合力F对物体做的功W解答：根据题意，得；共点力的合力是F=F1+F2=（lg2+lg5，lg2+lg2）=（1，2lg2）；对物体做的功为W=Fs=12lg5+2lg21=2（lg5+lg2）=2故选：D点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应根据平面向量的数量积的意义进行解答，是基础题10. 已知sin（）=，则cos（+）=（）ABCD参考答案：A【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式化简要求的式子，可得结果【解答】解：sin（）=，则cos（+）=cos+（）=sin（）=，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数是偶函数，若h（2x1）h（b），则x的取值范围是 参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由h（x）为偶函数求出b值，由偶函数性质得h（|2x1|）h（|b|），再利用h（x）在（0，+）上的单调性可得|2x1|与|b|的大小关系，从而可解x的范围【解答】解：当x0时，x0，因为h（x）是偶函数，所以h（x）=h（x），即（x）2b（x）=x2+x，得b=1h（2x1）h（b），即h（2x1）h（1），又h（x）为偶函数，所以h（|2x1|）h（1），当x0时，h（x）=x2+x=（，在（0，+）上单调递增，所以0|2x1|1，解得0x或x1，故答案为：0，）（，112. 已知，且与的夹角为，则 参考答案：-613. 如图PAO所在平面，AB是O的直径，C是O上一点，AEPC ，AFPB ，给出下列结论：AEBC ；EFPB ；AFBC ；AE平面PBC，其中真命题的序号是 . 参考答案： 略14. 下列各数 、 、 、 中最小的数是_参考答案：试题分析：，所以最小的是考点：进制转换15. 不等式1的解集为x|x1或x2，那么a的值为 参考答案：考点：其他不等式的解法 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：依题意，1与2是方程（a1）x2+（2a）x1=0的两根，且a10，利用韦达定理即可求得答案解答：解：1，1=0，0，不等式1的解集为x|x1或x2，1与2是方程（x1）=0的两根，且a10，即1与2是方程（a1）x2+（2a）x1=0的两根（a1），12=，a=故答案为点评：本题考查分式不等式的解法，考查转化思想与韦达定理的应用，考查解方程的能力，属于中档题16. 若方程有两个解，则a的取值范围 参考答案：略17. 不等式（xa）（ax1）0的解集是，则实数a的取值范围是参考答案：1，0）【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题；方程思想；分析法；不等式的解法及应用【分析】利用一元二次不等式的解集和对应方程之间的关系，将不等式转化为为一元二次方程根的问题进行求解即可【解答】解：由题意，实数a不为零，不等式（ax1）（x+1）0可化为：a（x）（x+1）0，而不等式的解集为是，说明一方面a0，另一方面a，解之得1a0，实数a的取值范围是1，0）故答案为：1，0）【点评】本题以一元二次不等式的解集为例，考查了一元二次方程与不等式的联系等知识点，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设集合，集合.求；若，求实数的取值范围.参考答案：（1） ，（2）略19. 如图，用长为1米的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y=f (x)，并写出它的定义域.参考答案：AB=2x, =x,于是AD=， 因此，y=2x +， 即y=. 由，得0x函数的定义域为（0，）.20. 设数列bn的前n项和Sn，且；数列为等差数列，且.（1）求数列bn的通项公式；（2）求数列an的通项公式；（3）若为数列cn的前n项和，求Tn.参考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）根据和项与通项关系得数列的通项公式；（2）根据待定系数法得数列首项与公差，再根据等差数列通项公式得结果，（3）根据错位相减法求和，得结果.【详解】（1）因为因为因此数列为以1为首项，为公比的等比数列，即（2）设公差为，因为，所以因此（3）所以相减得化简得【点睛】本题考查利用和项与通项关系求通项、等差数列通项公式以及错位相减法求和，考查基本分析求解能力，属中档题.21. 已知（1）设，求的最大值与最小值； （2）求的最大值与最小值； 参考答案：22. 本小题满分10分化简：参考答案：