2022年广东省梅州市蕉岭华侨农场田家炳中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若a，b，cR，ab，则下列不等式成立的是（ ）A B C D参考答案：C取，排除选项，取，排除选项，取，排除选项，显然，对不等式的两边同时乘成立，故选C2. A. B. C. D. 参考答案：B略3. 已知数列an满足，则a2017的值为（）ABC2017D参考答案：C【考点】8H：数列递推式【分析】数列an中，a1=2017，an+1=，a2=，a3=，a4=，a5=2017，可得an+4=an即可【解答】解：数列an中，a1=2017，an+1=，a2=，a3=，a4=，a5=2017，可得an+4=ana2017=2017，故选：C4. 已知角的终边过点P（12，5），则cos=（）ABCD参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得cos的值【解答】解：角的终边过点P（12，5），则r=|OP|=13，cos=，故选：B5. 若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y8=0垂直，则l的方程是（）A4xy3=0Bx+4y5=0C4xy+3=0Dx+4y+3=0参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】欲求l的方程，根据已知条件中：“切线l与直线x+4y8=0垂直”可得出切线的斜率，故只须求出切点的坐标即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切点坐标从而问题解决【解答】解：设与直线x+4y8=0垂直的直线l为：4xy+m=0，即曲线y=x4在某一点处的导数为4，而y=4x3，y=x4在（1，1）处导数为4，将（1，1）代入4xy+m=0，得m=3，故l的方程为4xy3=0故选A【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题6. 下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是( ) A. B. C. y=x 3 D. 参考答案：C是非奇非偶函数，在定义域内为减函数；是奇函数，在定义域内不单调；y=x 3是奇函数，又在定义域内为减函数； 是非奇非偶函数，在定义域内为减函数；故选：C7. 设,则的大小关系是A B C D参考答案：A略8. 已知等差数列中，公差，则使其前项和取得最大值的自然数是（）A4或5B5或6C6或7D不存在参考答案：B在等差数列中，公差，又，使其前项和取得最大值的自然数是或故选9. （5分）函数的零点所在的区间是（）ABCD参考答案：B考点：函数零点的判定定理 分析：根据零点存在定理，对照选项，只须验证f（0），f（），f（），等的符号情况即可也可借助于图象分析：画出函数y=ex，y=的图象，由图得一个交点解答：画出函数y=ex，y=的图象：由图得一个交点，由于图的局限性，下面从数量关系中找出答案，选B点评：超越方程的零点所在区间的判断，往往应用零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间a，b上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）0，则函数y=f（x）在区间a，b上有零点10. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：B乙、丁两人的观点一致，乙、丁两人的供词应该是同真或同假；若乙、丁两人说的是真话，则甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，矛盾；乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 参考答案：要使函数有意义，则,解得, 函数的定义域是,故答案为.12. 如果等差数列的第5项为5，第10项为-5，则此数列的第1个负数项是第 项. 参考答案：813. （5分）设，且.则_.参考答案：114. 已知函数f ( x ) = log a2( x 2 a x a )，如果该函数的定义域是R，那么实数a的取值范围是 ；如果该函数的值域是R，那么实数a的取值范围是 。参考答案：( 4， 1 )( 1，0 )，( ， 4 )( 0，1 )( 1，+ )15. 已知，点是线段上的点，且，则点的坐标是 参考答案：D16. 设全集 参考答案：略17. 设a0，b0，若3a与3b的等比中项是，则+的最小值为 参考答案：9【考点】7F：基本不等式；88：等比数列的通项公式【分析】由条件可得 3a?3b =3，故a+b=1，利用基本不等式求出它的最小值【解答】解：a0，b0，是3a与3b的等比中项，3a?3b =3，故a+b=1+=+=1+4+5+2 =9，当且仅当=时，等号成立，故+的最小值为 9，故答案为：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）若，求函数的定义域和值域；（）若函数的定义域为R，值域为0,2，求实数m，n的值参考答案：（）若，则，由，得到，得到，故定义域为，当时，当且时，当，而，所以，则，所以的值域为(法二): 定义域为令，则当时，符合当时，上述方程要有解且，则，得到或所以，则值域为（）由于函数的定义域为，则恒成立，则，即，令，由于的值域为，则，而，则由解得 ，故和是方程即的两个根，则，得到，符合题意所以19. f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=x2 .若对任意的xt，t+2，不等式f(x+t）2f(x)恒成立，求t 的取值范围。参考答案：f(x+t）2f(x)=f(),又函数在定义域R上是增函数故问题等价于当x属于t,t+2时 x+t恒成立恒成立，令g(x)=， 解得t.20. (1) (2)计算参考答案：略21. (10分)在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积参考答案：（）由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等于，所以，得 3分联立方程组解得， 5分（）由题意得，即， 7分当时，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，所以的面积 10分略22. 已知函数直线是图像的任意两条对称轴，且的最小值为.（1）求函数的单调增区间；（2）若求的值；（3）若关于的方程在有实数解，求实数的取值.参考答案：（3）原方程可化为，即，在有解，令则在有解，设所以又所以由图像知. 13分略