2022年山西省忻州市屯瓦中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若一个圆锥的轴截面是边长为2的正三角形,则这个圆锥的体积为 A. B. C. D.参考答案：A2. 集合，集合Q=，则P与Q的关系是（ ）P=Q BPQ C D参考答案：C3. 已知集合，则MN=（）A. 3,4B. 2,3,4,5C. 2,3,4D. 3,4,5参考答案：A【分析】首先求得集合，根据交集定义求得结果.【详解】 本题正确选项：A【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.4. 设全集，集合,则等于( ) A B. C. D. 参考答案：A略5. 若是第一象限角，则，中一定为正值的有（ ）A3个 B2个 C1个 D0个参考答案：B6. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，|），x=为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则的最大值为（）A11B9C7D5参考答案：B【考点】正弦函数的对称性【分析】根据已知可得为正奇数，且12，结合x=为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，求出满足条件的解析式，并结合f（x）在（，）上单调，可得的最大值【解答】解：x=为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，即，（nN）即=2n+1，（nN）即为正奇数，f（x）在（，）上单调，则=，即T=，解得：12，当=11时，+=k，kZ，|，=，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当=9时，+=k，kZ，|，=，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故的最大值为9，故选：B7. 点P（2，1）到直线4x3y+1=0的距离等于（）ABC2D参考答案：C【考点】点到直线的距离公式【分析】把点P（2，1）直接代入点到直线的距离公式进行运算【解答】解：由点到直线的距离公式得，点P（2，1）到直线4x3y+1=0的距离等于=2，故选 C8. 已知a，b都是实数，那么“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：D；，与没有包含关系，故为“既不充分也不必要条件”.9. （5分）已知直线y=（2a1）x+2的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是（）AaBaCaDa参考答案：A考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：由直线的倾斜角为钝角，可得其斜率小于0，由此求得a的范围解答：直线y=（2a1）x+2斜率为2a1，由其倾斜角为钝角，可得2a10，即a故选：A点评：本题考查了直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题10. 下列命题：；，其中正确命题的个数是A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （金陵中学2011年高考预测）定义函数，其中表示不超过x的最大整数， 如：1，2当x，(n)时，设函数的值域为A，记集合A中的元素个数为，则式子的最小值为 参考答案：13当x，时，0；当x，时，1；当x，时，再将，等分成两段，x，时，4；x，时，5类似地，当x，时，还要将，等分成三段，又得3个函数值；将，等分成四段，得4个函数值，如此下去当x，(n)时，函数的值域中的元素个数为11234(n1)1，于是，所以当n13或n14时，的最小值为1312. 已知实数a,b满足：，.则下列四个结论中正确的结论的序号是_.点(a,b)在一条定直线上；参考答案：令，则，两方程相加可得， ，故点在定直线上。正确。，又，。故不正确。，。故正确。，故不正确。综上正确。答案：13. 数列an满足，且a1=，则a2017=参考答案：【考点】数列递推式【分析】，且，可得an+5=an利用周期性即可得出【解答】解：，且，a2=2a1=，a3=a21=，a4=2a3=，a5=a41=，a6=2a5=，an+5=an则a2017=a4035+2=a2=故答案为：14. 将边长为2，一个内角为的菱形沿较短对角线折成四面体，点 分别为的中点，则下列命题中正确的是 ；有最大值，无最小值；当四面体的体积最大时，； 垂直于截面.参考答案：15. 直线（2k+1）x+（k1）y+（7k）=0（kR）经过的定点为参考答案：（2，5）【考点】恒过定点的直线【分析】将（2k+1）x+（k1）y+（7k）=0转化为（2x+y1）k+xy+7=0，解方程组即可【解答】解：直线（2k+1）x+（k1）y+（7k）=0（kR）经过的定点，（2x+y1）k+xy+7=0恒成立，解得x=2，y=5直线（2k+1）x+（k1）y+（7k）=0（kR）经过的定点为（2，5）故答案为：（2，5）16. 圆锥的底面半径是1，它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为_。参考答案：2略17. 函数的最小值是 .参考答案：-5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=log3（x24x+m）（1）若f（x）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）若f（x）的图象过点（0，1），解不等式：f（x）1参考答案：【考点】4N：对数函数的图象与性质【分析】（1）由题意得，x24x+m0在R上恒成立，等价于=164m0，解得m（2）由f（x）的图象过点（0，1），得m=3，由f（x）1，得，解得0x1，或3x4即可【解答】解：（1）由题意得，x24x+m0在R上恒成立，等价于=164m0，解得m4，所以实数m的取值范围是（4，+）（2）由f（x）的图象过点（0，1），得log3m=1，m=3，由f（x）1，得，解得0x1，或3x4，所以原不等式的解集为0，1）（3，419. 已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求的值；（2）解不等式.参考答案：（1）因为是奇函数，所以，即，又因为知，（2）有（1）知，易知在R上为减函数，又因为是奇函数，从而不等式，转化为，所以。20. 已知圆心为（3，4）的圆N被直线x=1截得的弦长为2（1）求圆N的方程；（2）点B（3，2）与点C关于直线x=1对称，求以C为圆心且与圆N外切的圆的方程参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系；J1：圆的标准方程【分析】（1）由已知求出圆心N到直线x=1的距离，由垂径定理求得圆的半径，则圆的方程可求；（2）求出B关于直线x=1的对称点，由圆心距与半径的关系求出圆C的半径，则圆C的方程可求【解答】解：（1）由题意得圆心N（3，4）到直线x=1的距离等于31=2圆N被直线x=1截得的弦长为2，圆N的半径r=圆N的方程为（x3）2+（y4）2=9；（2）点B（3，2）与点C关于直线x=1对称，点C的坐标为（5，2），设所求圆的方程为（x+5）2+（y+2）2=r2（r0），圆C与圆N外切，r+3=，得r=7圆C的方程为（x+5）2+（y+2）2=4921. （本小题满分10分） 设数列的前项和为，数列满足：，（）。已知对任意的都成立。 （1）求的值； （2）设数列的前项和为，问是否存在互不相等的正整数，使得成等差数列，且成等比数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。参考答案：解：（1）当时，； 当时，也适合上式。 所以。（2分） 因为对任意的都成立， 所以， 所以，且， 所以，数列是首项为1，公比为3的等比数列。 所以，（4分） 即， 因为， 所以 所以对任意的都成立， 所以。（6分） （2）由（1）得， 所以， 所以， ， 两式相减，得 。 解得。（8分） 所以。 若存在互不相等的正整数成等差数列，且成等比数列， 则， 即。（*） 由成等差数列，得，所以。 所以由（*）得。 即。 所以， 即，即，即。 这与矛盾， 所以，不存在满足条件的正整数。（10分）22. （12分）如图，已知三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面ABC中AC=3，AB=5，BC=4，点D是AB的中点，求证：（1）ACBC1；（2）AC1平面CDB1参考答案：考点：直线与平面平行的判定；棱柱的结构特征 专题：空间位置关系与距离分析：运用线面垂直的判定定理和性质定理以及线面平行的判定定理，进行分别证明解答：证明：（1）在ABC中，由AC=3，AB=5，BC=4，32+42=52，ABC为直角三角形，ACBC，又CC1面ABC，CC1AC，CC1BC=C，AC面BCC1，ACBC1；（2）连结B1C交BC1于点E，则E为BC1的中点，连结DE，则在ABC1中，DEAC1，又DE?面CDB1，AC1?面B1CD则AC1面B1CD点评：本题考查了线面垂直的判定定理和性质定理的运用以及线面平行的判定定理的运用