2022-2023学年河南省洛阳市元村中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某三棱锥的三视图如图所示，则俯视图的面积为（）A4B8C4D2参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由主视图和侧视图得俯视图的底和高分别为4，2，可得俯视图的面积【解答】解：由主视图和侧视图得俯视图的底和高分别为4，2，俯视图的面积为=4，故选C2. 给出下列5个关系：R，Q，00，0N，Q，其中正确命题的个数为A4 B3 C2 D1参考答案：B 解析： Q，Q不正确3. 若函数f（x）=，则f（1）的值为（）A1B1C2D2参考答案：C【考点】函数的值【分析】根据函数的解析式直接求出f（1）的值即可【解答】解：因为函数f（x）=，所以f（1）=（1）+1=2，故选C【点评】本题考查分段函数的函数值，注意自变量的范围，属于基础题4. 在中，分别为角的对边，则的形状为( ) A正三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形参考答案：B略5. 已知函数，则（ ）A1 B0 C1 D2参考答案：B函数f（x）= ，则f（3）=f（3+2）=f（1）=f（1+2）=f（1）=log21=0故选：B6. 已知中，的对边分别为，若且，则 ( ) A.2 B C D 参考答案：A7. 如果，则角是A第一或第二象限角 B第二或第三象限角C第三或第四象限角 D第四或第一象限角参考答案：C8. 如图：在正方体ABCDA1B1C1D1中，设直线A1B与平面A1DCB1所成角为1，二面角A1DCA的大小为2，则1，2为（）A45o，30oB30o，45oC30o，60oD60o，45o参考答案：B【考点】二面角的平面角及求法【分析】连结BC1，交B1C于O，连结A1O，则BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角1，由BCDC，B1CDC，知BCB1是二面角A1DCA的大小2，由此能求出结果【解答】解：连结BC1，交B1C于O，连结A1O，在正方体ABCDA1B1C1D1中，BC1B1C，BC1DC，BO平面A1DCB1，BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角1，BO=A1B，1=30；BCDC，B1CDC，BCB1是二面角A1DCA的大小2，BB1=BC，且BB1BC，2=45故选：B9. 已知正ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为（）ABCD参考答案：D【考点】平面图形的直观图【专题】计算题【分析】由正ABC的边长为a，知正ABC的高为，画到平面直观图ABC后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，故ABC的高为=，由此能求出ABC的面积【解答】解：正ABC的边长为a，正ABC的高为，画到平面直观图ABC后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，ABC的高为=，ABC的面积S=故选D【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化10. 若，则（ ）A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）已知函数f（x）=cos（2x+）（0）是奇函数，则f（x）在上的最大值与最小值的和为参考答案：0考点：余弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：根据f（x）是奇函数得到=，利用三角函数的图象和性质即可得到结论解答：函数f（x）=cos（2x+）（0）是奇函数，=，即函数f（x）=cos（2x+）=sin2x，x，2x，即当2x=时，f（x）取得最小值1，当2x=时，函数f（x）取得最大值1，f（x）在上的最大值与最小值的和11=0，故答案为：0点评：本题主要考查三角函数的奇偶性和最值的求解，根据条件求出的值是解决本题的关键12. 已知函数则的值为 ； 参考答案：13. 关于的不等式（）的解集为 参考答案：略14. 下列几个命题方程有一个正实根，一个负实根，则.函数是偶函数，但不是奇函数.函数的值域是，则函数的值域为. 设函数定义域为，则函数与的图象关于轴对称.一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.其中正确的有 _（把所有正确命题的序号都填上）参考答案：略15. 已知集合，则用列举法表示集合=_ 参考答案：16. 设a0，b0，若是与3b的等比中项，则的最小值是_参考答案：由已知, 是与的等比中项，则 则 ，当且仅当时等号成立故答案为2【点睛】本题考查基本不等式的性质、等比数列的性质，其中熟练应用“乘1法”是解题的关键17. （5分）若圆（x1）2+（y2）2=1关于直线y=x+b对称，则实数b= 参考答案：1考点：圆的标准方程 专题：计算题；直线与圆分析：由圆（x1）2+（y2）2=1关于直线y=x+b对称，知圆心（1，2）在直线y=x+b上，即可求出b的值解答：解：圆（x1）2+（y2）2=1关于直线y=x+b对称，圆心（1，2）在直线y=x+b上，2=1+b，解得b=1故答案为：1点评：本题考查关于直线对称的圆的方程，解题时要认真审题，解题的关键是由圆（x1）2+（y2）2=1关于直线y=x+b对称，知圆心（1，2）在直线y=x+b上三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设集合，（1）当时，求AB，AB（2）若，求m的取值范围参考答案：见解析解：由中不等式解得：，即，（1）把代入中得：，即，（2），解得19. 已知数列an的各项均为正数，对任意，它的前n项和Sn满足，并且，成等比数列.（1）求数列an的通项公式；（2）设，Tn为数列bn的前n项和，求.参考答案：（1），（2）【分析】（1）根据与的关系，利用临差法得到，知公差为3；再由代入递推关系求；（2）观察数列的通项公式，相邻两项的和有规律，故采用并项求和法，求其前项和.【详解】（1）对任意，有，当时，有，解得或.当时，有.-并整理得.而数列的各项均为正数，.当时，此时成立；当时，此时，不成立，舍去.，.（2）.【点睛】已知与的递推关系，利用临差法求时，要注意对下标与分两种情况，即；数列求和时要先观察通项特点，再决定采用什么方法.20. 已知数列an满足，.（1）证明是等比数列，并求an的通项公式；（2）若数列bn满足,为数列的前n项和，求Tn参考答案：(1)证明见详解，；(2).【分析】(1) 要证明是等比数列，只须证且.(2)求得的通项公式，可知应用错位相减法求和.【详解】(1)因为，所以.由，可得，所以数列是等比数列，且首项和公比都是.所以.所以数列的通项公式为.(2),则.所以，则.以上两式相减得，所以.【点睛】本题考查等比数列的基本问题，错位相减法求和.若数列满足且，分别是等差数列和等比数列，则可以用错位相减法求数列的前项和.21. 某服装批发商场经营的某种服装，进货成本40元/件，对外批发价定为60元/件该商场为了鼓励购买者大批量购买，推出优惠政策：一次购买不超过50件时，只享受批发价；一次购买超过50件时，每多购买1件，购买者所购买的所有服装可在享受批发价的基础上，再降低0.1元/件，但最低价不低于50元/件（1）问一次购买多少件时，售价恰好是50元/件？（2）设购买者一次购买件，商场的利润为元（利润=销售总额成本），试写出函数的表达式并说明在售价高于50元/件时，购买者一次购买多少件，商场利润最大参考答案：解：（1）设购买者一次购买x件，售价恰好是50元/件由题知： 所以，购买者一次购买150件，售价恰好是50元/件.-3分（2）ks5u-7分售价高于50元/件时, ks5u若,则当时利润最大为元;-8分若,则当时利润最大为1562.5元.-9分所以购买者一次购买125件，商场利润最大-10分略22. 已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（1）求a的值（2）判断f（x）的单调性并用定义证明参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）由条件利用f（0）=0，求得a的值（2）利用函数的单调性的定义证明f（x）在R上是减函数【解答】解：（1）定义域为R的函数f（x）=是奇函数，f（0）=0，a=1（2）由a=1，可得函数f（x）=1+为减函数证明：设x1x2，则f（x1）f（x2）=（1+）（1+）=，x1x2，0，即f（x1）f（x2），故函数f（x）在R上是减函数【点评】本题主要考查函数的奇偶性的性质、函数的单调性的定义，属于基础题