2022-2023学年陕西省西安市户县第三高级中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则的值为( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. 13 B. C.7 D. 参考答案：B2. 函数f(x)=sinx的零点所在的大致区间是_A.(-,0) B.(0,) C.(,) D.()参考答案：C3. 已知x，yR*，且x+y+=5，则x+y的最大值是（）A3B3.5C4D4.5参考答案：C4. 函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. ，参考答案：B【分析】先求出函数的定义域，再根据二次函数的单调性和的单调性,结合复合函数的单调性的判断可得出选项.【详解】因为，所以或，即函数定义域为， 设，所以在上单调递减，在上单调递增，而在单调递增，由复合函数的单调性可知，函数的单调增区间为.故选：B【点睛】本题考查复合函数的单调性，注意在考虑函数的单调性的同时需考虑函数的定义域，属于基础题.5. 已知，是不共线向量， =2+， =+3， =，且A，B，D三点共线，则实数等于（）A3B4C5D6参考答案：C【考点】向量的线性运算性质及几何意义【分析】由A，B，D三点共线，得=，（为实数），由此能求出实数【解答】解：A，B，D三点共线，=，（为实数），=2+， =+3， =，=（1），=，解得，=5故选：C6. 已知集合等于A B C D参考答案：A，所以.7. “”是“”的（ ）条件.A、必要不充分 B、充分不必要 C、充分必要 D、既不充分也不必要参考答案：B8. “= a 2 4 b 0，a b 0，a b 0”是“方程x 4 + a x 2 + b = 0有四个实根”的（ ）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件参考答案：C9. 椭圆的左右焦点分别为，O为坐标原点，点A在椭圆上，且，与A关于原点O对称，且，则椭圆离心率为（ ）A B C D参考答案：A连结，由与关于原点对称，且与关于原点对称，可知四边形为平行四边形，又，即可知四边形为矩形，又，同理有，由椭圆的定义可得，.本题选择A选项.10. 已知函数 f (x)Asin(x)(A0， 0，)的图象如下，则点的坐标是( )A. (，)B. (，)C. (，)D. (，)参考答案：C【分析】由函数f（x）的部分图象求得A、T、和的值即可【详解】由函数f（x）Asin（x+）的部分图象知，A2，T2（41）6，又x1时，y2，2k，kZ；2k，kZ；又0，点P（，）故选：C【点睛】已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若等比数列的前项和为，且，则= 参考答案：12. 设实数x，y满足x2+2xy1=0，则x+y的取值范围是参考答案：（，11，+）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】先对x2+2xy1=0进行化简变形得（x+y）2=1+y21，然后解不等式即可求出所求【解答】解：x2+2xy1=0（x+y）2=1+y21则x+y1或x+y1故x+y的取值范围是（，11，+）故答案为：（，11，+）13. 不等式|2x7|3的解为_。参考答案：2x5略14. 函数的最小正周期T是。参考答案：略15. 水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示，已知AC=3，BC=2，则AB边上的中线的实际长度为参考答案：【考点】斜二测法画直观图【分析】由已知中直观图中线段的长，可分析出ABC实际为一个直角边长分别为3，4的直角三角形，进而根据勾股定理求出斜边，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案【解答】解：直观图中AC=3，BC=2，RtABC中，AC=3，BC=4由勾股定理可得AB=5则AB边上的中线的实际长度为故答案为：16. 已知数列an，a11且点(an，an1)在函数y2x1的图象上，则a3_.参考答案：717. 设定义在R上的函数同时满足以下条件；当时，.则_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 【题文】如图所示，某市政府决定在以政府大楼为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径 ，与之间的夹角为.（1）将图书馆底面矩形的面积表示成的函数.（2）若，求当为何值时，矩形的面积有最大值？其最大值是多少？(精确到0.01m2)参考答案：（）由题意可知，点M为的中点，所以.设OM于BC的交点为F，则，. 所以 ，. （）因为，则.所以当 ，即 时，S有最大值. .故当时，矩形ABCD的面积S有最大值838.35m2.19. （本小题满分13分）已知的面积为，且满足，设和的夹角为（I）求的取值范围； （II）求函数的最大值与最小值参考答案：解析：（）设中角的对边分别为，则由，可得，（），即当时，；当时，略20. 已知函数其中的周期为，且图像上一个最高点为（1）求的解析式；(2）当时，求的值域. 来参考答案：解：(1)由题意可知又因为过则；（2），则所以略21. 本小题满分12分）已知函数，且（1）若在区间上有零点，求实数的取值范围；（2）若在上的最大值是2，求实数的的值参考答案：（1）由，得 （2分）又在区间上有零点，且的一个零点是1；所以， （6分）（2），对称轴为当时， ，则；当时， ，则，或（舍去）；当时， ，则（舍去）；综上：或 （12分）22. （本小题满分13分）设函数的图象的一条对称轴是.（1）求的值及在区间上的最大值和最小值；（2）若，求的值.参考答案：（1）的图象的一条对称轴是.故，又，故 （3分）所以，即在区间上的最大值是1，最小值是 （7分）（2）由已知得，所以 （13分）