2022年湖南省株洲市县雷打石中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集=0,1,2,3,4，=0,1,2,=2,3，则=（ ）A. B. C. D. 参考答案：A2. 设向量，,则下列结论中正确的是 A B C D参考答案：C略3. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D参考答案：B4. 将函数的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），所得图象对应的函数在区间上的值域为（ ）A. B. C. 0,1D. 参考答案：D【分析】先计算变换后的函数表达式，再计算，得到值域.【详解】将函数的图象上各点的横坐标变为原来的，可得的图象，的最大值为1，最小值为.故答案选D【点睛】本题考查了三角函数的变换，值域，意在考查学生的计算能力.5. 在中，分别是角所对边的边长，若则的值是（ ） 参考答案：D解析：，即，故选B6. 已知等比数列满足，则（ ）A36 B64 C108 D128 参考答案：C7. 从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（ ）A. A与C互斥 B. 任何两个均互斥 C. B与C互斥 D. 任何两个均不互斥参考答案：A8. 已知，则（ ）A. 2B. -2C. 3D. -3参考答案：A【分析】根据同角三角函数的关系，先化为正弦余弦，再转化为正切,代入求值即可.【详解】因为，故选A.9. 如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )A三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D三棱柱、三棱台、圆锥、圆台参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图【分析】三视图复原，判断4个几何体的形状特征，然后确定选项【解答】解：如图（1）三视图复原的几何体是放倒的三棱柱；（2）三视图复原的几何体是四棱锥；（3）三视图复原的几何体是圆锥；（4）三视图复原的几何体是圆台所以（1）（2）（3）（4）的顺序为：三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台故选C【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查视图能力，是基础题10. 函数的定义域是A. B. C. D . 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则= 参考答案：略12. 直线的斜率是 参考答案：-2略13. 在?ABC中，设且，则C= 。参考答案：略14. 已知角的终边经过点，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则= 参考答案：15. ，集合，若，则的值等于_；参考答案：略16. 若，则 = 参考答案：17. 如图，某海事部门举行安保海上安全演习为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点C，D，在某天10：00观察到该航船在A处，此时测得ADC30，3分钟后该船行驶至B处，此时测得ACB60，BCD45，ADB60，则船速为_千米/分钟. （用含根号的式子表示）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知 (1)求函数的最小正周期 (2)求函数在区间上的最大值和最小值参考答案：(1) (2)略19. 函数f（x）=k?ax（k，a为常数，a0且a1）的图象过点A（0，1），B（3，8）（）求函数f（x）的解析式；（）若函数g（x）=是奇函数，求b的值；（）在（）的条件下判断函数g（x）在（0，+）上的单调性，并用定义证明你的结论参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（）利用待定系数法求解析式即可；（）利用奇函数的定义得到关于b的等式解之即可；（）利用单调性的定义进行判断证明【解答】解：（）函数f（x）=k?ax（k，a为常数，a0且a1）的图象过点A（0，1），B（3，8），解得，（2分），（3分）（）由（）知，函数为奇函数，g（x）=g（x）即，（6分）b=1（7分）（）由（）知，g（x）在（0，+）为减函数，（8分）证明：任取x1，x2（0，+）且x1x2，则=，（9分）0x1x2，（10分），即g（x1）g（x2）0，g（x1）g（x2）（11分）g（x）在（0，+）为减函数（12分）【点评】本题考查了待定系数法求解析式以及利用定义判断函数的奇偶性和单调性；属于中档题20. 已知向量，夹角为120，求：（1）的值；（2）的值.参考答案：（1）设夹角为，有。因为，所以.4分所以.8分（2）因为，.12分所以.14分21. 汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）；轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆（）求z的值；（）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；B3：分层抽样方法【分析】（）根据用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，得每个个体被抽到的概率，列出关系式，得到n的值（）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，可以通过列举数出结果，根据古典概型的概率公式得到结果（）首先做出样本的平均数，做出试验发生包含的事件数，和满足条件的事件数，根据古典概型的概率公式得到结果【解答】解：（）设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得=，n=2000，z=2000（100+300）150450600=400（）设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意，得a=2因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：（A1，A2），（A1B1），（A1B2），（A1，B3，），（A2，B1），（A2，B2）（A2，B3），（B1B2），（B1，B3，），（B2，B3），共10个，事件E包含的基本事件有：（A1A2），（A1，B1，），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7个，故P（E）=，即所求概率为（）样本平均数=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6个，P（D）=，即所求概率为【点评】本题考查古典概型，考查用列举法来得到事件数，考查分层抽样，是一个概率与统计的综合题目，这种题目看起来比较麻烦，但是解题的原理并不复杂22. 已知数列an的前n项和Sn，且满足：，.（1）求数列an的通项公式；（2）若，求数列的前n项和Tn.参考答案：解：（1）依题意：当时，有：又，故由当时，有得：化简得：是以2为首项，2为公比的等比数列（2）由（1）得：