山东省泰安市仪阳中学2022年高一数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是第二象限角，则 ( )Asin0Bcos0Ctan0D以上都不对参考答案：C2. 已知函数的图像是连续不断的，有如下，对应值表：1234561510-76-4-5函数在区间上有零点至少有（ ）A 2个 B. 3个 C .4个 D. 5个参考答案：B略3. 某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是（ ）A10B90 C150 D1500参考答案：C略4. 若，且，则 ()(A) (B) (C) (D)参考答案：C略5. 如果且，则等于（ ）A2016 B2017 C.1009 D2018参考答案：D6. 已知数列为等差数列，数列bn是各项均为正数的等比数列，且公比q1，若，则与的大小关系是（ ） A B C D 参考答案：C略7. 已知函数f(x)满足f(x1)f(x)(xR)，且f(1)，则数列f(n)(nN*)前20项的和为()A305 B315 C325 D335参考答案：D因为f(1)，f(2)，f(3)，f(n)f(n1)，所以f(n)是以为首项，为公差的等差数列，所以S2020335.8. 给定实数x，定义x为不大于x的最大整数，则下列结论中不正确的是（）Axx0Bxx1C令f（x）=xx，对任意实数x，f（x+1）=f（x）恒成立D令f（x）=xx，对任意实数x，f（x）=f（x）恒成立参考答案：D【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法【分析】利用x为不大于x的最大整数，结合函数性质求解【解答】解：在A中，x为不大于x的最大整数，xx0，故A正确；在B中，x为不大于x的最大整数，xx1，故B正确；在C中，x为不大于x的最大整数，f（x）=xx，对任意实数x，f（x+1）=f（x）恒成立，故C正确；在D中，x为不大于x的最大整数，f（x）=xx，f（3.2）=3.23.2=3.2+4=0.8，f（3.2）=3.23.2=3.23=0.2，对任意实数x，f（x+1）=f（x）不成立，故D错误故选：D9. 函数的图象是（）ABCD参考答案：B【考点】指数型复合函数的性质及应用【分析】先利用函数图象过点（0，1），排除选项CD，再利用当x=1时，函数值小于1的特点，排除A，从而选B【解答】解：令x=0，则=1，即图象过（0，1）点，排除 C、D；令x=1，则=1，故排除A故选 B10. 数列an为等比数列，且，公比，则（ ）A2 B4 C8 D16参考答案：B，故选B。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递增区间为 参考答案：12. 已知函数f(x)=，则ff()=参考答案：【考点】函数的值【分析】先求出f（）=2，从而=f（2），由此能求出结果【解答】解：函数，f（）=2，=f（2）=故答案为：13. 已知ABC中，A=45，B=60，那么a=参考答案：【考点】正弦定理【分析】使用正弦定理列方程解出【解答】解：由正弦定理得：，即，解得a=故答案为14. 的图象恒经过定点P，则点P的坐标为_参考答案：（1,4）15. 点 到直线的距离是_.参考答案：试题分析：根据点到直线的距离公式.考点：点到直线的距离16. 如图2货轮在海上以35 n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152的方向航行为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122.半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32.求此时货轮与灯塔之间的距离参考答案：略17. 一束光线从点A（1，1）出发经x轴反射到圆C：的最短路程是参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （9分）已知向量，.（1）求和；（2）当为何值时，参考答案：解：（1）因为向量，则， （2分）故， （4分）（2）因为， ， （6分）若，则 ， （7分）解得 . （9分）19. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求角A的大小；（2）设函数，当取最大值时，判断ABC的形状.参考答案：（1）；（2）等边三角形.【分析】（1）由题意根据正弦定理化角（2sinCsinB）cosAsinAcosB，由A（B+C），根据诱导公式及两角和正弦公式，即可求得A的值；（2）利用三角函数辅助角公式，将f（x）化简为，求出取最大值时B的值为，从而判断三角形的形状.【详解】（1）因为，所以由正弦定理，得.整理得.所以.在中，.所以.（2），当，即时，有最大值是.又为等边三角形.【点睛】本题考查了三角形正弦定理的应用以及三角函数辅助角公式，属于基础题.20. 已知点P（2，2），圆C：x2+y28y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及POM的面积参考答案：【考点】轨迹方程；三角形的面积公式【分析】（1）由圆C的方程求出圆心坐标和半径，设出M坐标，由与数量积等于0列式得M的轨迹方程；（2）设M的轨迹的圆心为N，由|OP|=|OM|得到ONPM求出ON所在直线的斜率，由直线方程的点斜式得到PM所在直线方程，由点到直线的距离公式求出O到l的距离，再由弦心距、圆的半径及弦长间的关系求出PM的长度，代入三角形面积公式得答案【解答】解：（1）由圆C：x2+y28y=0，得x2+（y4）2=16，圆C的圆心坐标为（0，4），半径为4设M（x，y），则，由题意可得：即x（2x）+（y4）（2y）=0整理得：（x1）2+（y3）2=2M的轨迹方程是（x1）2+（y3）2=2（2）由（1）知M的轨迹是以点N（1，3）为圆心，为半径的圆，由于|OP|=|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ONPMkON=3，直线l的斜率为直线PM的方程为，即x+3y8=0则O到直线l的距离为又N到l的距离为，|PM|=21. （本小题满分14分）已知（1）求的值；（2）若，且，求的值参考答案：（）当时，；当时，则，则综上： - 7分（）递增区间：， - ks5u - 10分（）当时，即当时，即当时，恒成立综上，所求解集为： - 15分22. 已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，=（）求A的大小；（）若a=，ABC在BC边上的中线长为1，求ABC的周长参考答案：【分析】（I）由=，利用正弦定理可得： =，化简再利用余弦定理即可得出（II）设ADB=在ABD与ACD中，由余弦定理可得：cos，b2=cos（），可得b2+c2=又b2+c23=bc，联立解得b+c即可得出【解答】解：（I）由=，利用正弦定理可得： =，化为：b2+c2a2=bc由余弦定理可得：cosA=，A（0，）A=（II）设ADB=在ABD与ACD中，由余弦定理可得：cos，b2=cos（），b2+c2=2+=又b2+c23=bc，联立解得b+c=2ABC的周长为2+