山东省淄博市沂源县第二中学2022年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：对所求出的回归直线方程作出解释；收集数据（xi，yi），i=1，2，n；求线性回归方程；求相关系数；根据所搜集的数据绘制散点图如果根据可形性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（）ABCD参考答案：D考点：可线性化的回归分析 专题：常规题型分析：首先收集数据（xi，yi），i=1，2，n；根据所搜集的数据绘制散点图观察散点图的形状，判断线性关系的强弱，求相关系数，写出线性回归方程，最后对所求出的回归直线方程作出解释来源:学,科,网Z,X,X,K解答：对两个变量进行回归分析时，首先收集数据（xi，yi），i=1，2，n；根据所搜集的数据绘制散点图观察散点图的形状，判断线性关系的强弱，求相关系数，写出线性回归方程，最后对所求出的回归直线方程作出解释；故正确顺序是故选D点评：本题考查可线性化的回归分析，考查进行回归分析的一般步骤，是一个基础题，这种题目若出现在大型考试中，则是一个送分题目2. 函数图象的大致形状是( )ABCD参考答案：D3. 函数，则 （ ）. B. .参考答案：B略4. 一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等，设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h，h，h，则h：h：hA. ：1：1 B. ：2：2C. ：2： D. ：2：参考答案：B5. 化简（a1）的结果为( )AaB0C2a3D2a+3参考答案：D【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 【专题】分类讨论；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用根式的运算性质即可得出【解答】解：a1，=|2a3|=32a故选：D【点评】本题考查了根式的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6. 如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是 ()A. B. C. 6D. 参考答案：D分析】设点关于轴的对称点，点关于直线的对称点，由对称点可求和的坐标，在利用入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，光线所经过的路程为.【详解】点关于轴的对称点坐标是，设点关于直线的对称点，由，解得，故光线所经过的路程，故选D.【点睛】解析几何中对称问题，主要有以下三种题型：（1）点关于直线对称，关于直线的对称点，利用，且 点 在对称轴上，列方程组求解即可；（2）直线关于直线对称，利用已知直线与对称轴的交点以及直线上特殊点的对称点（利用（1）求解），两点式求对称直线方程；（3）曲线关于直线对称，结合方法（1）利用逆代法求解.7. 函数的零点所在的大致区间是（ ）A B C D参考答案：A8. 若实数x,y满足，则y关于x的函数的图象大致是（ ）A B C D参考答案：B把 变形得 故选B.9. 各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则等于A.16 B.26 C.30 D.80 参考答案：C10. （5分）如果集合A=x|ax2+2x+1=0中只有一个元素，则a的值是（）A0B0或1C1D不能确定参考答案：考点：元素与集合关系的判断 专题：计算题分析：由已知中集合A=x|ax2+2x+1=0，aR只有一个元素，根据集合元素的确定性，我们可以将问题转化为：关于x的方程ax2+2x+1=0有且只有一个解，分类讨论二次项系数a的值，结合二次方程根与的关系，即可得到答案解答：若集合A=x|ax2+2x+1=0，aR只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个解当a=0时，方程可化为2x+1=0，满足条件；当a0时，二次方程ax2+2x+1=0有且只有一个解则=44a=0，解得a=1故满足条件的a的值为0或1故选B点评：本题考查的知识点是集合元素的确定性及方程根的个数的判断及确定，其中根据元素的确定性，将问题转化为：关于x的方程ax2+2x+1=0有且只有一个解，是解答本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 。参考答案：12. 在下列结论中：函数（kZ）为奇函数；函数对称；函数；若其中正确结论的序号为 （把所有正确结论的序号都填上）.参考答案：13. （4分）已知集合A=1，2，集合B满足AB=1，2，则集合B有 个参考答案：4考点：并集及其运算 专题：计算题分析：根据集合B满足AB=1，2，可得B?A，进而根据n元集合有2n个子集，得到答案解答：集合A=1，2有两个元素，若AB=1，2，则B?A故满足条件的集合B有22=4个故答案为：4点评：本题考查的知识点是并集及其运算，子集的个数，由已知得到B?A，及n元集合有2n个子集，是解答的关键14. 若，其中，则实数_参考答案：；解：由题意的展开式的通项为，令得，解得，在展开式中令得，即15. 设奇函数f（x）的定义域为5，5，若当x0，5时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）0的解集是 参考答案：x|2x0或2x5【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象 【专题】数形结合【分析】由奇函数图象的特征画出此抽象函数的图象，结合图象解题【解答】解：由奇函数图象的特征可得f（x）在5，5上的图象由图象可解出结果故答案为x|2x0或2x5【点评】本题是数形结合思想运用的典范，解题要特别注意图中的细节16. 在ABC中，若_。参考答案：解析：17. 若 则= 参考答案：36三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ( 12分）已知： 、是同一平面内的三个向量，其中 =（1，2） （1）( 6分）若|，且，求的坐标；（2）( 6分）若|=且与垂直，求与的夹角.参考答案：（1）设，由和 1分可得 3分解得 或 5分故 或 6分（2）即 8分整理得 11分又 12分略19. ABC中，角A，B，C所对边分别是a、b、c，且(1)求的值；(2)若，求ABC面积的最大值参考答案：（1）；（2）【分析】(1)将化简代入数据得到答案.(2)利用余弦定理和均值不等式计算，代入面积公式得到答案.【详解】 ；(2)由，可得，由余弦定理可得，即有，当且仅当，取得等号则面积为即有时，的面积取得最大值【点睛】本题考查了三角恒等变换，余弦定理，面积公式，均值不等式，属于常考题型.20. 用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上设用单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数试规定的值，并解释其实际意义；试根据假定写出函数应满足的条件和具有的性质；设，现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次试问用那种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由参考答案：21. （本小题满分14分）已知圆经过两点，且圆心在直线上（）求圆的方程；（）求过点且与圆相切的直线方程；（）设圆与轴相交于、两点，点为圆上不同于、的任意一点，直线、交轴于、点当点变化时，以为直径的圆是否经过圆内一定点？请证明你的结论参考答案：（）法一：设圆圆心为，由得， 1分解得，2分半径为，3分所以圆：4分法二：设圆为，则 2分解得， 3分所以圆：4分法三：设圆的一般方程或其它解法相应给分.（）当切线斜率不存在时，5分当切线斜率存在时，设切线，即，由圆心到切线的距离，解得，此时；8分综上：或 9分（）设P(，)(0)，则4又A(6，0)，B(2，0)，所以：y(x6)，M(0，)，：y(x1)，N(0，) 10分圆的方程为11分化简得()y120，（）12分法一：由动点P(，)关于轴的对称性可知，定点必在轴上，令y0，得x又点(，0)在圆内，所以当点P变化时，以MN为直径的圆经过定点14分法二：若先取两个特殊点P(，)确定出两圆的定点（给2分），必须再加以证明，即对所求的定点再代（）式，证出恒成立。（相应给分）法三：若由（）化成恒等式求出定点（相应给分）22. 比较的大小。参考答案：