河北省石家庄市二乡中学2022年高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题p：若0，则与的夹角为锐角；命题q：若函数f（x）在及（0，+）上都是减函数，则f（x）在（-，+）上是减函数，下列说法中正确的是A“p或q”是真命题 B“p或q”是假命题C非p为假命题 D非q为假命题参考答案：B2. 函数 的定义域是（ ） 参考答案：C3. 设kR，则函数f（x）=sin（kx+）+k的部分图象不可能是（）ABCD参考答案：D【考点】五点法作函数y=Asin（x+）的图象【分析】对k取值，结合函数的图象，即可得出结论【解答】解：k=0，y=，故A正确；k=2，f（x）=sin（2x+）+2，图象为B，B正确；k=1，f（x）=sin（x+）1，图象为C，C正确；k=1，f（x）=sin（x+）+1，x（0，），函数单调递增，D不正确故选D4. 复数的共轭复数的虚部是（）ABC1D1参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出原复数的共轭复数得答案【解答】解：=，复数的共轭复数为i，虚部为1故选：C5. 如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是 A B C D参考答案：D试题分析：几何体如图所示，此时几何体的体积最大，让另外两个侧面退化为光滑的曲面并且逼近两个三角形侧面时，体积逐渐趋向于0，故，故答案为D.考点：由三视图求体积.6. .若集合，则AB=（ ）A. B. 0,1,2C. 1,2D. 0,1参考答案：B【分析】根据集合交集的概念可直接得出结果.【详解】因为合，所以.故选B【点睛】本题主要考查集合的交集，熟记概念即可，属于基础题型.7. 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长都相等，其外接球的表面积是4，则其侧棱长为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为正方体的外接球，求出正方体的对角线的长，即可求出其侧棱长【详解】三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，所以它的外接球就是它扩展为正方体的外接球，因为外接球的表面积是4，所以球的半径为1，所以正方体的对角线的长为2，设侧棱长为a,则.所以侧棱长为故选：【点睛】本题主要考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，推理能力，解题的关键就是将三棱锥扩展成正方体，属于中档题8. .已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的 ( ) A. B. C. D.参考答案：C略9. 已知函数在处取得极大值,在处取得极小值,满足，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B略10. 已知是虚数单位，若，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. _参考答案：12. 等比数列an的公比q0已知a2=1，an+2+an+1=6an，则an的前4项和S4= 参考答案：【考点】89：等比数列的前n项和【分析】先根据：an是等比数列把an+2+an+1=6an整成理q2+q6=0求得q，进而根据a2求得a1，最后跟等比数列前n项的和求得S4【解答】解：an是等比数列，an+2+an+1=6an可化为a1qn+1+a1qn=6a1qn1，q2+q6=0q0，q=2a2=a1q=1，a1=S4=故答案为13. 定义在R上的偶函数在0,+)为单调递增，则不等式的解集是_.参考答案：【分析】由偶函数的性质，再结合函数的单调性可得，再解绝对值不等式即可得解.【详解】解：因为函数为定义在R上的偶函数，则由可得，又函数在为单调递增，则，解得，故不等式的解集是：.【点睛】本题考查了偶函数的性质及利用函数的单调性求参数的范围，重点考查了函数思想，属基础题.14. （2016?沈阳一模）已知抛物线x2=4y的集点为F，准线为l，P为抛物线上一点，过P作PAl于点A，当AFO=30（O为坐标原点）时，|PF|= 参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线x2=4y，可得焦点F（0，1），准线l的方程为：y=1由AFO=30，可得xA=由于PAl，可得xP=，yP=，再利用|PF|=|PA|=yP+1即可得出【解答】解：由抛物线x2=4y，可得焦点F（0，1），准线l的方程为：y=1AFO=30，xA=PAl，xP=，yP=，|PF|=|PA|=yP+1=故答案为：【点评】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题转化为方程联立，属于中档题15. 已知_参考答案：16. 如图所示，OA=1，在以O为圆心，以OA为半径的半圆弧上随机取一点B，则AOB的面积小于的概率为 参考答案：考点：几何概型 专题：计算题；概率与统计分析：利用OA=1，AOB的面积小于，可得0AOB或AOB，即可求出AOB的面积小于的概率解答：解：OA=1，AOB的面积小于，sinAOB，0AOB或AOBAOB的面积小于的概率为故答案为：点评：本题考查AOB的面积小于的概率，确定0AOB或AOB是关键17. .二项式的展开式中的常数项是 （请用数值作答）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 .（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）若在区间上的最大值与最小值的和为 ，求的值.参考答案：（1），所以最小正周期，由，得，故函数的单调递增区间是.（2）因为，所以，所以，因为函数在上的最大值与最小值的和为，所以.19. （本小题满分12分） 已知各项都为正数的等比数列的前n项和，数列的通项公式，若。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n和项。参考答案：20. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60o，Q为AD的中点 (I)若PA=PD，求证：平面PQB平面PAD：(II)点M往线段PC上，PM=tPC，试确定实数t的值，使PA/平面MQB 参考答案：解：（）连结，因为四边形为菱形，且，所以为正三角形，又为的中点，所以；2分 又因为，Q为AD的中点，所以.又，所以 4分 又，所以 6分（）证明：因为平面，连交于，由可得，所以， 8分因为平面，平面，平面平面.所以， 10分因此，. 即的值为. 12分略21. （本题满分13分）如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，Q是棱上的动点（）若Q是PA的中点，求证：PC/平面BDQ； （）若PB=PD，求证：BDCQ；（）在（）的条件下，若PA=PC，PB=3，ABC=60o，求四棱锥P-ABCD的体积参考答案：22. 某高校青年志愿者协会，组织大一学生开展一次爱心包裹劝募活动，将派出的志愿者，分成甲、乙两个小组，分别在两个不同的场地进行劝募，每个小组各6人，爱心人士每捐购一个爱心包裹，志愿者就将送出一个钥匙扣作为纪念，茎叶图记录了这两个小组成员某天劝募包裹时送出钥匙扣的个数，且图中乙组的一个数据模糊不清，用x表示，已知甲组送出钥匙扣的平均数比乙组的平均数少一个（1）求图中x的值；（2）在乙组的数据中任取两个，写出所有的基本事件并求两数据都大于甲组增均数的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（1）由茎叶图知甲组送出钥匙扣的平均数为16，从而乙组送出钥匙扣的平均数为17，由此能求出x（2）乙组送出的钥匙扣的个数分别为8，12，18，19，22，23，若从乙组中任取两名志愿者送出钥匙扣的数字，基本事件总数n=C=15，甲组送出的钥匙扣的平均数为16个，利用列举法求出符合条件的基本事件个数，由此能求出结果【解答】解：（1）由茎叶图知甲组送出钥匙扣的平均数为：，则乙组送出钥匙扣的平均数为17，解得x=9（2）乙组送出的钥匙扣的个数分别为8，12，18，19，22，23，若从乙组中任取两名志愿者送出钥匙扣的数字，基本事件总数n=C=15，甲组送出的钥匙扣的平均数为16个，符合条件的基本事件有：（18，19），（18，22），（18，23），（19，22），（19，23），（22，23），共有6个基本事件，故所求概率为p=