北京第六十三中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列关系中正确的是（ ）（A） （B）（C） （D） 参考答案：C略2. 已知，且与不共线，则向量与的夹角等于（ ）A60 B90 C. 120 D150参考答案：B， 故夹角等于90故选B.3. 已知圆的方程为，则它的圆心坐标和半径的长分别是（ ）A（2，0），5 B（2，0）， C（0，2），5 D（0，2），参考答案：B方程可化为标准式，所以它的圆心坐标和半径的长分别是，本题选择B选项.4. 函数f（x）=ex的零点所在的区间是（）ABCD参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】根据零点存在定理，对照选项，只须验证f（0），f（），f（），等的符号情况即可也可借助于图象分析：画出函数y=ex，y=的图象，由图得一个交点【解答】解：画出函数y=ex，y=的图象：由图得一个交点，由于图的局限性，下面从数量关系中找出答案，选B5. 计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E+D=1B，则AB= （ ） A6E B72 C5F DB0参考答案：B6. 点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：三棱锥的体积不变； 平面； 平面平面.其中正确的命题的序号是 ( ) A. B. C. D. 参考答案：B7. 过点且与直线平行的直线方程是（ ）AB CD参考答案：A略8. 设是定义在 (-￥，+￥)上的偶函数,且它在0，+￥)上单调递增,若,，则的大小关系是（ ） A. B. C. D.参考答案：C略9. 已知是单位向量，且，若平面向量满足，则（ ）A B1 C. D2参考答案：B10. 现有5项工程由甲、乙、丙3个工程队承包，每队至少一项，但甲承包的项目不超过2个，不同的承包方案有（ ）种A.130 B.150 C.220 D.240参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求值cos690= 参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：cos690=cos=cos（30）=cos30=故答案为：12. 点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则OP的最小值是 .参考答案：2略13. 设命题：x0，命题：xm，若是的充分条件，则实数m的取值范围是参考答案：（，0【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用【分析】根据不等式的关系结合充分条件的定义进行求解即可【解答】解：若是的充分条件，则m0，故答案为：（，0【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件建立不等式关系是解决本题的关键比较基础14. 数列anbn满足，则_.参考答案：由条件得，又，数列是首项为3，公差为2的等差数列，又由条件得，且，数列是首项为1，公比为的等比数列，15. 如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中正确的是 EF平面ABCD；平面ACF平面BEF；三棱锥EABF的体积为定值；存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，由EF平面ABCD判定；，动点E、F运动过程中，AC始终垂直面BEF；，三棱锥EABF的底BEF的面积为定值，A到面BEF的距离为定值，故其体积为定值，；，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是OBC1，可求解OBC1=300【解答】解：如图：对于，面ABCD面A1B1C1D1，EF?面A1B1C1D1，EF平面ABCD，故正确；对于，动点E、F运动过程中，AC始终垂直面BEF，平面ACF平面BEF，故正确；对于，三棱锥EABF的底BEF的面积为定值，A到面BEF的距离为定值，故其体积为定值，故正确；对于，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是OBC1，可求解OBC1=30，故正确故答案为：16. 两等差数列an和bn,前n项和分别为,且则等于 _ 参考答案：17. 已知函数f（x）满足f（1）=a，且f（n+1）=，若对任意的nN*，总有f（n+3）=f（n）成立，则a在（0，1内的可能值有 个参考答案：2【考点】函数的周期性；函数的值【分析】欲求出对任意的nN*总有f（n+3）=f（n）成立时a在（0，1内的可能值，只须考虑n=1时，使得方程f（4）=f（1）的a在（0，1内的可能值即可对a进行分类讨论，结合分段函数的解析式列出方程求解即可【解答】解：0a1，f（2）=2f（1）=2a，当0a时，02a，04a1，f（3）=2f（2）=4a，f（4）=2f（3）=8a，此时f（4）=f（1）不成立当a时，2a1，14a2，f（3）=2f（2）=4a，f（4）=，此时f（4）=f（1），=a，解得a=；当a1时，12a2，24a4，f（3）=，f（4）=2f（3）=，此时f（4）=f（1），得=a，解得a=1综上所述，当n=1时，有f（n+3）=f（n）成立时，则a在（0，1内的可能值有两个：a=或a=1故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块玻璃后强度为y（1）写出y关于x的函数关系式；（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下？（ lg30.4771）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）通过一块后强度为：a（0.9），通过二块后强度为：a（0.9）2，依此经过x块后强度为：a（0.9）x（2）根据光线强度减弱到原来的以下建立不等式：，求解【解答】解：（1）依题意：y=a（0.9）x，xN+（2）依题意：，即：，得：答：通过至少11块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下19. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，（1）若A，B，C成等差数列，求cosA+cosC的取值范围；（2）若a，b，c成等比数列，且cosB=，求+的值参考答案：【考点】HR：余弦定理；GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理【分析】（1）由A，B，C成等差数列，可得2B=A+C=B，解得B根据A的范围，利用和差公式即可得出（2）a，b，c成等比数列，可得b2=ac利用正弦定理可得：sin2B=sinAsinCcosB=，可得：sinB=可得+=，化简即可得出【解答】解：（1）A，B，C成等差数列，2B=A+C=B，解得B=A，cosA+cosC=cosA+cos=sinA+cosA=sin（2）a，b，c成等比数列，b2=acsin2B=sinAsinCcosB=，可得：sinB=+=20. 定义：已知函数f（x）在m，n（mn）上的最小值为t，若tm恒成立，则称函数f（x）在m，n（mn）上具有“DK”性质例如函数在1，9上就具有“DK”性质（1）判断函数f（x）=x22x+2在1，2上是否具有“DK”性质？说明理由；（2）若g（x）=x2ax+2在a，a+1上具有“DK”性质，求a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）直接根据新定义进行判断即可（2）根据二次函数的性质，求出对称轴，对其进行讨论，根据新定义求解【解答】解：（1）f（x）=x22x+2，x1，2，对称轴x=1，开口向上当x=1时，取得最小值为f（1）=1，f（x）min=f（1）=11，函数f（x）在1，2上具有“DK”性质（2）g（x）=x2ax+2，xa，a+1，其图象的对称轴方程为当，即a0时，若函数g（x）具有“DK”性质，则有2a总成立，即a2当，即2a0时，若函数g（x）具有“DK”性质，则有总成立，解得a无解当，即a2时，g（x）min=g（a+1）=a+3若函数g（x）具有“DK”性质，则有a+3a，解得a无解综上所述，若g（x）=x2ax+2在a，a+1上具有“DK”性质，则a221. 在 ABC中内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且 （1）求cotA+cotC的值；（2）设 ，求a+c的值。参考答案：解析:(1)由 a,b,c成等比数列, b2=ac由正弦定理得： sin2B=sinAsinC 又 代入得 (2)由 由余弦定理b2=a2+c2-2ac cosB