安徽省合肥市艺术中学高一数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各组函数是同一函数的是 （ ）与 与与 与. . . .参考答案：C略2. 已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，则（?UA）B为（）A1，2，4B2，3，4C0，2，4D0，2，3，4参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集和并集的定义，写出（?UA）B即可【解答】解：全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，则?UA=0，4，所以（?UA）B=0，2，4故选：C3. 函数f（x）=logax（a0且a1）对任意正实数x，y都有（）Af（x?y）=f（x）?f（y）Bf（x?y）=f（x）+f（y）Cf（x+y）=f（x）?f（y）Df（x+y）=f（x）+f（y）参考答案：B【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的运算法则，得到对任意正实数x，y都有：f（x?y）=（x?y）=logax+logay=f（x）+f（y）【解答】解：f（x）=logax（a0且a1），对任意正实数x，y都有：f（x?y）=（x?y）=logax+logay=f（x）+f（y），故选B4. 已知函数，若，则实数 (）A B C或 D或参考答案：C5. 根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为（） A 0.65 B 0.55 C 0.35 D 0.75参考答案：C考点： 概率的基本性质专题： 计算题分析： 题中涉及了三件相互互斥的事件，根据互斥事件概率的基本性质可得P（A）+P（B）+P（C）=1，进而可得答案解答： 解：设事件“某地6月1日下雨”为事件A，“某地6月1日阴天”为事件B，“某地6月1日下晴天”为事件C，由题意可得事件A，B，C为互斥事件，所以P（A）+P（B）+P（C）=1，因为P（A）=0.45，P（B）=0.2，所以P（C）=0.35故选C点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握互斥事件的定义，以及概率的基本性质，在高考中一般以选择题的形式出现6. 已知集合A=x|x|2，xR，B=x|2，xZ，则AB=（）A（0，2）BC0，2D0，1，2参考答案：D【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】分别求出两集合中其他不等式的解集，确定出两集合，然后求出两集合的交集即可【解答】解：由集合A中的不等式|x|2，解得：2x2，所以集合A=，由集合B中的不等式2，解得：0x4，又xZ，所以集合B=0，1，2，3，4，则AB=0，1，2故选D【点评】解得本题的关键是确定出两集合，方法是求出两集合中其他不等式的解集学生容易出错的地方是忽略负数没有平方根这个条件，没有找全集合B中的元素7. 下列函数中，是奇函数且在区间（1，0）内单调递减的函数是（）Ay=2xBy=xCy=Dy=tanx参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由奇函数的图象关于原点对称便可判断出A错误，可判断y=x和y=在（1，0）内单调递增便可判断B错误，而根据y=为偶函数即可判断出C错误，根据y=tanx的图象便可判断出D正确【解答】解：A根据y=2x的图象知该函数不是奇函数，该选项错误；By=x和y=在（1，0）内都单调递增，y=x在（1，0）内单调递增，该选项错误；Cy=为偶函数，该选项错误；D由y=tanx的图象知该函数在（1，0）内单调递减，该选项正确故选D8. 若，且，则（ ）A既有最大值，也有最小值 B有最大值，无最小值C有最小值，无最大值 D既无最大值，也无最小值参考答案：D9. 已知函数若对任意，都有= （ ） A1 B1 C 0 D参考答案：C略10. 若函数g（x+2）=2x+3，则g（3）的值是（）A9B7C5D3参考答案：C【考点】函数的值【分析】由函数的解析式得，必须令x+2=3求出对应的x值，再代入函数解析式求值【解答】解：令x+2=3，解得x=1代入g（x+2）=2x+3，即g（3）=5故选C【点评】本题的考点是复合函数求值，注意求出对应的自变量的值，再代入函数解析式，这是易错的地方二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆x2+y2=4，则圆上到直线3x4y+5=0的距离为1的点个数为 参考答案：3【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆x2+y2=4，得到圆心和半径，求出圆心到直线的距离，与半径比较，数形结合可知共有三个点【解答】解：圆x2+y2=4，是一个以（0，0）为圆心，以2为半径的圆圆心到3x4y+5=0的距离为d=1，所以圆上到直线3x4y+5=0的距离为1的点个数为3故答案为：312. -（ ）A B C D参考答案：C略13. 若扇形的面积是1 cm2,它的周长是4 cm,则扇形圆心角的弧度数为_.参考答案：214. 设函数，如果方程恰有两个不同的实数根，满足，则实数a的取值范围是参考答案：解析：因为当a3时，无解；当a 3时，只有一个解当时，直线与和有两个交点，故此时有两个不同的解；当a时，直线与和有两个交点，故此时有两个不同的解对于上述两种情形，分别求出它们的解，然后解不等式，可得实数a的取值范围是15. 命题“至少有一个正实数x满足方程x22(a1)x2a60”的否定是_参考答案：所有正实数x都不满足方程x22(a1)x2a60解析：把量词“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为“都不满足”得命题的否定16. 有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮20000千克，乙每次购粮10000元，在两次统计中，购粮方式比较经济的是 参考答案：乙略17. 为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？（3）通过该统计图，可以估计该地学生跳绳次数的众数是 ，中位数是 参考答案：115,121.3.【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用；频率分布直方图；众数、中位数、平均数【分析】（1）根据从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12，用比值做出样本容量做出的样本容量和第二小组的频率（2）根据上面做出的样本容量和前两个小长方形所占的比例，用所有的符合条件的样本个数之和，除以样本容量得到概率（3）在频率分布直方图中最高的小长方形的底边的中点就是这组数据的众数，处在把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数【解答】解：（1）从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12样本容量是 =150，第二小组的频率是 =0.08（2）次数在110以上为达标，在这组数据中达标的个体数一共有17+15+9+3，全体学生的达标率估计是=0.88 6分（3）在频率分布直方图中最高的小长方形的底边的中点就是这组数据的众数，即=115，7分 处在把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数121.3 8分三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=x|x23x+2=0，B=x|1x5，xZ，C=x|2x9，xZ（1）求A（BC）；（2）求（?UB）（?UC）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）先用列举法表示A、B、C三个集合，利用交集和并集的定义求出BC，进而求出A（BC）（2）先利用补集的定义求出（?UB）和（?UC），再利用并集的定义求出（?UB）（?UC）【解答】解：（1）依题意有：A=1，2，B=1，2，3，4，5，C=3，4，5，6，7，8，BC=3，4，5，故有A（BC）=1，23，4，5=1，2，3，4，5（2）由?UB=6，7，8，?UC=1，2；故有（?UB）（?UC）=6，7，81，2=1，2，6，7，819. 若，解关于x的不等式.参考答案：当0a1时，原不等式的解集为，当a0时，原不等式的解集为；当a=0时，原不等式的解集为?.试题分析：（1），利用，可得，分三种情况对讨论的范围：0a1，a1可化为0. 因为a1，所以a-10，故原不等式可化为0. 故当0a1时，原不等式的解集为， 当a0时，原不等式的解集为， 当a=0时，原不等式的解集为?. 20. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为2的菱形，平面ABCD， （1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）连接交于点，证明，推出平面，得到平面平面；（2）取的中点，连接，则，说明两两垂直，以所在直线分别作为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量，平面的一个法向量，用向量夹角公式求出向量夹角余弦值，即可得出结果.【详解】（1）连接交于点，因为是菱形，所以，平面，又平面，平面，平面，平面ACF平面BD