山西省临汾市管头中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（）A8+B8+C8+D8+参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体的下部是边长为2正方体，上部是球，且半球的半径为1，代入体积公式求出正方体的体积与球的体积相加【解答】解：由三视图知几何体的下部是边长为2正方体，上部是球，且半球的半径为1，几何体的体积V=V正方体+=23+13=8+故选A2. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（A） （B） （C） （D） 参考答案：A3. 如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为（）A 2B 3C 2D 3参考答案：C【考点】向量的加法及其几何意义【分析】观察图形知：， =，由此能求出【解答】解：观察图形知：， =，=（）+（）+（）=故选C4. 已知两个数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两个数为根的一元二次方程是()Ax26x50 Bx212x50Cx212x250 Dx212x250参考答案：C5. 执行如图的程序框图，已知输出的。若输入的，则实数m的最大值为（ ）A1 B2 C3 D4 参考答案：D程序框图中的选择结构等价于分段函数：，由题意可知，在区间0,m上，函数的值域为0,4，绘制分段函数的图象，观察可知，实数m的取值范围是(0,4，则实数m的最大值为4 .本题选择D选项.6. 某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的的值是A B C D参考答案：A7. 如图，向量-等于 ( ) A B. C D参考答案：略8. （5分）已知向量=（cos，sin），=（1，2），若，则代数式的值是（）ABC5D参考答案：C考点：三角函数的化简求值；平面向量共线（平行）的坐标表示；同角三角函数间的基本关系 专题：三角函数的求值分析：利用共线向量的关系，求出正弦函数与余弦函数的关系，代入所求表达式求解即可解答：向量=（cos，sin），=（1，2），若，可得：sin=2cos=5故选：C点评：本题考查三角函数的化简求值，向量共线定理的应用，考查计算能力9. 已知锐角的面积为，则角的大小为（ ）A. 75 B. 60 C. 45 D.30参考答案：B略10. 若一次函数在集合上单调递减，则点在直角坐标系中的( )A第一或二象限 B第二或三象限 C第一或四象限 D第三或四象限参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则= 参考答案：112. 函数的值域是_参考答案：8，+)略13. 若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_.参考答案：14. 已知函数，若，则 参考答案：略15. （5分）函数f（x）=sin（2x）的最小正周期是 参考答案：考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：根据三角函数的周期公式进行求解即可解答：由正弦函数的周期公式得函数的周期T=，故答案为：点评：本题主要考查三角函数的周期的计算，比较基础16. 在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为_参考答案：17. 设函数，则= . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在数列an中，（）设，证明：数列bn是等差数列；（）求数列的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定【分析】（）依题意可求得bn+1=bn+1，由等差数列的定义即可得证数列bn是等差数列；（）可求得=3n1，利用等比数列的求和公式即可求得数列的前n项和Sn【解答】解：（）由已知an+1=3an+3n得：bn+1=+1=bn+1，又b1=a1=1，因此bn是首项为1，公差为1的等差数列（）由（1）得=n，=3n1，Sn=1+31+32+3n1=19. 已知函数.（1）在给出的坐标系中作出的图象;（2）若集合x|f(x)=a恰有三个元素，求实数a的值;（3）在同一坐标系中作直线y=x，观察图象写出不等式f(x)x的解集.参考答案：解：（1）函数y=f(x)的图象如右图。 （2）由题意得，方程f(x)=a恰有三个不等实根，结合直线y=a的图象可知，实数a的值为1。 略20. （13分）（2015春?雅安校级期中）半径长为2的扇形AOB中，圆心角为，按照下面两个图形从扇形中切割一个矩形PQRS，设POA=（1）请用角分别表示矩形PQRS的面积；（2）按图形所示的两种方式切割矩形PQRS，问何时矩形面积最大参考答案：考点： 弧度制的应用 专题： 三角函数的求值分析： （1）根据矩形的面积公式，分别表示即可，（2）根据三角函数中的范围，分别计算求出各自的最大值，比较即可解答： 解：（1）对于图1，由题意知PS=OPsin=2sin，OS=OPcos=2cos，SPQRS=S1=OP?OS=4sincos=2sin2，（0），对于图2由题意知，设PQ的中点为N，PM=2sin（），MN=0MON=2cos（）=sin，SPQRS=S2=2PM?MN=4sin（）?sin=sin（）sin，（0），（2）对于图1，当sin2=1时，即=时，Smax=2，对于图2，S2=sin（）sin=sin（2+），0，2+，sin（2+）1，当sin（2+）=1，即=时，Smax=，综上所述，按照图2的方式，当=时，矩形面积最大点评： 本题考查了图形的面积最大问题，关键是三角形函数的化简和求值，属于中档题21. 已知定义在R的函数f（x）满足以下条件：对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）f（y）+f（x）+f（y）；当x0时，f（x）0；f（1）=1（1）求f（2），f（0）的值；（2）若f（2x）aaf（x）5对任意x恒成立，求a的取值范围；（3）求不等式的解集参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】（1）令x=y=1可得f（2）=3；令x=y=0可得f（0）=0或f（0）=1，令x=1，y=0可得f（1）=f（1）f（0）+f（0）+f（1），若f（0）=1，则f（1）=f（0）=1与已知矛盾；（2）f（2x）aaf（x）5对任意x恒成立?f2（x）+2f（x）aaf（x）5对任意x恒成立，先探讨f（x）=t的取值范围t（1，+），原不等式等价于：t2+2taat5在t（1，+）恒成立，（3）（3）f（f（x）?1+f（x+1）?f（f（x）7f（x+1）?f（x+1）?1+f（x+1）?f（f（x）7f（x+1）?f（x+1）+f（x+1）?f（f（x）+f（f（x）7?f（x+1+f（x）7再证明函数 y=f（x）在R上单调递增，原不等式转化为x+1+f（x）3令F（x）=x+1+f（x），F（x）在R上单调递增F（x）F（3）?x1，【解答】解：（1）令x=y=1可得f（2）=f（1）f（1）+2f（1）=3，令x=y=0可得f（0）=f（0）f（0）+2f（0），则f（0）=0或f（0）=1，令x=1，y=0可得f（1）=f（1）f（0）+f（0）+f（1），若f（0）=1，则f（1）=f（0）=1与已知矛盾，f（0）=0；（2）f（2x）aaf（x）5对任意x恒成立?f2（x）+2f（x）aaf（x）5对任意x恒成立，令f（x）=t，以下探讨f（x）=t的取值范围令y=x可得f（0）=f（x）f（x）+f（x）+f（x）?f（x）=，当x0时，fx）0，则1f（x）=0，xR时，f（x）=t（1，+）原不等式等价于：t2+2taat5在t（1，+）恒成立，即tt2+2t+5（t+1）a?ag（t）=，当t=1时取等号a4（3）由（2）可得f（x）（1+），f（x+1）（1+），f（f（x）?1+f（x+1）?f（f（x）7f（x+1）?f（x+1）?1+f（x+1）?f（f（x）7f（x+1）?f（x+1）+f（x+1）?f（f（x）+f（f（x）7?f（x+1+f（x）7下面证明y=f（x）的单调性：任取x1，x2R，且x1x2，?f（x1x2）0，f（x2）1则f（x1）f（x2）=f（x1x2+x2）f（x2）=f（x1x2）f（x2）+f（x1x2）=f（x1x2）f（x2）+10所以函数 y=f（x）在R上单调递增，f（3）f（1）f（2）+f（2）+f（1）=7，f（x+1+f（x）7?f（x+1+f（x）f（3）?x+1+f（x）3令F（x）=x+1+f（x），F（x）在R上单调递增，且F（1）=3x+1+f（x）3?F（x）F（3）?x1，所以原不等式解集为：1，+）22. 设全集为R，A=x|2x5 B= x|x4 求：AB AB A（?RB） ?RA）（?RB ）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：设全集为R，A=x|2x5 =2，5）B= x|x4 =（4，+），AB=（4，5），AB=2，+），?RB=（，4，A（?RB）=2，4，?RA=（，2）5，+），（?RA）（?RB ）=（，2）