江西省九江市新华学校2022年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果双曲线上点P到右焦点的距离等于，那么点P到右准线的距离是（A） （B）13 （C）5（D）参考答案：答案：A2. 已知向量，若与共线，则的值为A B2 C D参考答案：D试题分析：，由于与共线，解得，故答案为D考点：向量共线的应用3. 设是两个不同的平面，直线则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B4. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 参考答案：D略5. 已知ABC的边BC上有一点D满足，则可表示为A B C D 参考答案：D6. 已知函数，则函数的零点个数是 A4 B3 C 2 D1参考答案：A略7. 若定义在R上昀函数 满足 ，且当 时, ，函数 ,则函数 在区间-4，4内的零点个数为 (A)9 (B)7 (C)5 (D)4参考答案：C略8. （06年全国卷）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A B C D参考答案：答案：C解析：正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2，正四棱柱的对角线长即球的直径为2， 球的半径为，球的表面积是，选C.9. 设x1，x2（0，），且x1x2，下列不等式中成立的是（）(sinx1+sinx2)sin；（cosx1+cosx2）cos；（tanx1+tanx2）tan；（+） ABCD参考答案：B【考点】三角函数线【分析】分别取，x2=验证不成立，取x1=，x2=验证成立，即可得答案【解答】解：对于，sin，取，x2=，则=，故不成立，对于，（cosx1+cosx2）cos，取，x2=，则（cosx1+cosx2）=，故不成立，对于，（tanx1+tanx2）tan，取x1=，x2=，则（tanx1+tanx2）=，故成立，对于，（+），取x1=，x2=，则（+）=，故成立不等式中成立的是：故选：B10. 双曲线=1（a0，b0）的左右焦点分别为F1，F2，Q为右支上一点，P点在直线x=a上，且满足=， =（+）（0），则该双曲线的离心率为（）A +1B +1C2D参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由=， =（+）（0），可知OQ垂直平分PF2，求出P的坐标，可得Q的坐标，代入双曲线=1（a0，b0），可得出a，c的数量关系，从而求出双曲线的离心率【解答】解： =， =（+）（0），OQ垂直平分PF2，|OP|=c，P（a，b），Q（，），代入双曲线=1（a0，b0），可得=1，ca=a，c=（+1）a，e=+1，故选：A【点评】本题考查双曲线的性质，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线，焦点为，准线为，为抛物线上一点，为垂足，如果直线的斜率为，那么 . 参考答案：12. 观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第n个等式为 .参考答案：n+(n+1)+(n+2)+(3n-2)=(2n-1)2等式左边为的第一个数为对应行数，每行的整数个数为奇数个，等式右边为对应奇数个的平方，所以通项公式为n+(n+1)+(n+2)+(3n-2)=(2n-1)2。13. 直线与圆相交所截的弦长为_参考答案：14. 一个几何体的三视图如右下图所示，则它的体积为 参考答案：15. 在Rt中，P是AB边上的一个三等分点，则 的值为_参考答案：4运用坐标法如图A 设=2x+2y=2（x+y）如图所示，P坐标为或可得原式=注意：要必须画图，切忌凭空想象16. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为，若，则角B等于 .参考答案：17. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角B为锐角，且8 sinAsinC=sin2B，则的取值范围为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）已知函数f（x）=|x+1|（） 解不等式f（x+8）10f（x）；（） 若|x|1，|y|1，求证：f（y）|x|?f（）参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（） 分类讨论，解不等式f（x+8）10f（x）；（）利用分析法证明不等式【解答】（）解：原不等式即为|x+9|10|x+1|当x9时，则x910+x+1，解得x10；当9x1时，则x+910+x+1，此时不成立；当x1时，则x+910x1，解得x0所以原不等式的解集为x|x10或x0（）证明：要证，即，只需证明则有=因为|x|21，|y|21，则=，所以，原不等式得证（10分）【点评】本题考查不等式的解法，考查不等式的证明，考查分析法的运用，属于中档题19. （12分）某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求全班人数，并计算频率分布直方图中80，90）间的矩形的高；（2）若要从分数在80，100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，则在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90，100之间的概率参考答案：【考点】： 古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图；茎叶图【专题】： 概率与统计【分析】： （1）由茎叶图先分析出分数在50，60）之间的频数，结合频率分布直方图中该组的频率，可由样本容量=，得到全班人数，再由茎叶图求出数在80，90）之间的频数，结合频率分布直方图中矩形的高=，得到频率分布直方图中80，90间的矩形的高；（2）先对分数在80，100之间的分数进行编号，并统计出从中任取两份的所有基本事件个数，及至少有一份分数在90，100之间的所有基本事件个数，代入古典概型概率计算公式可得答案解：（1）由茎叶图知，分数在50，60）之间的频数为2，频率为0.00810=0.08，全班人数为=25人又分数在80，90）之间的频数为2527102=4频率分布直方图中80，90）间的矩形的高为=0.016 （7分）（2）将80，90）之间的4个分数编号为1，2，3，4，90，100之间的2个分数编号为5，6，在80，100之间的试卷中任取两份的基本事件为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15个，其中，至少有一个在90，100之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在90，100之间的频率是= （13分）【点评】： 本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，频率分布直方图，茎叶图，是统计和概论比较综合的应用，学会用图并掌握相关的重要公式是解答的关键20. (本题满分14分） 己知函数，在上单凋递增，在(一1，2)上单调递减，不等式的解集为(I) 求函数的解析式；(II)若函数，求的单调区间.参考答案：略21. 已知四棱柱的底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60，点M是棱的中点。（）求证：平面BMD；（）求点到平面的距离。参考答案：（）证明: 连结 4分（）设过作平面于，于是 8分又因为平面平面，所以点到平面的距离等于点到平面的距离 10分 12分略22. 已知关于的不等式（其中）（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数的取值范围参考答案：解：（1）当时，时，得（1）设，-7分（2）故，-8分（3）即的最小值为所以若使有解，只需，即