2022年广东省广州市桥城中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列命题：零向量的长度为零，方向是任意的；若都是单位向量，则；向量与相等，则所有正确命题的序号是( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据零向量的定义、单位向量的概念和相等向量的概念，对三个命题的真假性逐一进行判断，由此得出正确选项.【详解】.根据零向量的定义可知正确；根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故错误；向量与互为相反向量，故错误所以选A.【点睛】本小题主要考查零向量的定义，考查单位向量的概念以及考查相等向量的概念.属于基础题.2. 设a，bR，ab0，给出下面四个命题：a2+b22ab；+2；若ab，则ac2bc2；若则ab；其中真命题有（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；不等式的基本性质【分析】根据不等式的基本性质，基本不等式，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案【解答】解：a2+b2+2ab=（a+b）20，故：a2+b22ab为真命题；a，b同号时， +2；a，b异号时， +2；故+2为假命题；若ab，c2=0，则ac2=bc2；故若ab，则ac2bc2为假命题；若则c20，则ab；故若则ab为真命题；故选：B3. 已知单位向量的夹角为，那么等于（ ）A B 3 C D参考答案：C略4. 某正弦型函数的图像如图，则该函数的解析式可以为（ ）.A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：由图象可得最大值为2，则A=2，周期，又，是五点法中的第一个点，把A,B排除，对于C：，故选C考点：本题考查函数的图象和性质点评：解决本题的关键是确定的值5. 直线在轴上的截距是A1 B C D参考答案：D6. 函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象如图所示，则函数g（x）的解析式可以是（）Ag（x）=sin（2x）Bg（x）=sin（2x+）Cg（x）=cos（2x+）Dg（x）=cos（2x）参考答案：C【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由图象可得g（x）的图象经过点（，），逐个选项验证可得【解答】解：代值计算可得f（）=sin=，由图象可得g（x）的图象经过点（，），代入验证可得选项A，g（）=sin，故错误；选项B，g（）=sin，故错误；选项D，g（）=cos=cos=，故错误；选项C，g（）=cos=cos=，故正确故选：C7. 函数 的大致图象为A. B. C. D. 参考答案：B【分析】本题可以对函数进行分析，当，是一个增函数；当是一个减函数，再根据题目所给出的四个图像进行对比得出答案。【详解】当时函数为增函数，当时函数为减函数，当时，所以B项正确.【点睛】函数的图像可以通过函数的性质进行判断。8. 设空间中有两点,若,则x的值是（ ）A.9 B.1 C.21 D.9或1参考答案：D9. 已知点A、B是函数f（x）=x2图象上位于对称轴两侧的两动点，定点F（0，），若向量，满足?=2（O为坐标原点）则三角形ABO与三角形AFO面积之和的取值范围是（） A （2，+） B 3，+） C ，+） D 0，3参考答案：B考点： 平面向量数量积的运算 专题： 平面向量及应用分析： 通过设点A（x，x2）（x0）、利用?=2、计算可知B（，），过点A、B分别作x轴垂线且垂足分别为C、D，通过SABO+SAFO=S梯形ACDBSACOSBDO+SAFO、利用面积计算公式及基本不等式计算即得结论解答： 解：依题意，不妨设点A（x，x2）（x0）、B（p，p2）（p0），?=2，即xp+（xp）2=2，（xp）2xp2=0，解得：xp=2或xp=1（舍），p=，即B（，），过点A、B分别作x轴垂线，垂足分别为C、D，则SABO+SAFO=S梯形ACDBSACOSBDO+SAFO=（AC+BD）?CDAC?COBD?OD+OF?CO=（x2+）?（x+）x2?x?+?x=（x3+2x+x3+）=（+2x+）=（+）?2（当且仅当=即x=时等号成立）=3，故选：B点评： 本题考查平面向量数量积运算，涉及面积的计算方法、基本不等式等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题10. 设 ，则A B C D参考答案：A由题意得，选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆x2+y2+x2y20=0与圆x2+y2=25相交所得的公共弦长为 参考答案：4【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】先求出圆x2+y2+x2y20=0与圆x2+y2=25的公共弦所在的直线方程为x2y+5=0，再由点到直线的距离公式能求出两圆的公共弦长【解答】解：由圆x2+y2+x2y20=0与圆x2+y2=25相减（x2+y2+x2y20）（x2+y225）=x2y+5=0，得公共弦所在的直线方程x2y+5=0，x2+y2=25的圆心C1（0，0）到公共弦x2y+5=0的距离：d=，圆C1的半径r=5，公共弦长|AB|=2=4故答案为：412. 已知1是a2与b2的等比中项，又是与的等差中项，则的值是 . 参考答案：1或13. 函数的定义域是 .（结果写成集合形式）参考答案：xx1略14. 给出下列几种说法：若logab?log3a=1，则b=3；若a+a1=3，则aa1=；f（x）=log（x+为奇函数；f（x）=为定义域内的减函数；若函数y=f（x）是函数y=ax（a0且a1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=logx，其中说法正确的序号为参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，根据换底公式可得；logab?logba=1；，由a+a1=3?a=，则aa1=；，f（x）+f（x）=loga（x+）+loga（x+）=0；，f（x）=的减区间为（，0），（0，+）；，函数y=ax（a0且a1）的反函数是f（x）=logax，且f（2）=1，?a=2【解答】解：对于，根据换底公式可得；logab?logba=1，所以当logab?log3a=1，则b=3，正确；对于，由a+a1=3?a=，则aa1=，故错；对于，f（x）=loga（x+）且f（x）+f（x）=loga（x+）+loga（x+）=0，故f（x）为奇函数，正确；对于，f（x）=的减区间为（，0），（0，+），故错；对于，函数y=ax（a0且a1）的反函数是f（x）=logax，且f（2）=1，?a=2，f（x）=log2x，故错故答案为：15. 已知幂函数的图象过点.参考答案：3略16. 已知数列an的前n项和为Sn，满足：a22a1，且Sn+1（n2），则数列an的通项公式为_参考答案：【分析】推导出a11，a2212，当n2时，anSnSn1，即，由此利用累乘法能求出数列an的通项公式【详解】数列an的前n项和为Sn，满足：a22a1，且Sn1（n2），a2S2S1a2+1a1，解得a11，a2212，解得a34，解得a46，当n2时，anSnSn1，即，n2时，22n2，数列an的通项公式为故答案为：【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的通项公式与前n项和公式的关系，考查运算求解能力，分类讨论是本题的易错点，是基础题17. 已知函数f（x）=，则f（）的值为参考答案：1+【考点】函数的值【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】分段函数代入，从而求f（）=f（）+1=cos+1【解答】解：f（）=f（+1）+1=f（）+1=cos+1=1+；故答案为：1+【点评】本题考查了分段函数的应用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量=（1，0），=（1，1），=（1，1）（）为何值时，+与垂直？（）若（m+n），求的值参考答案：【考点】平面向量的坐标运算【专题】计算题；方程思想；定义法；平面向量及应用【分析】（）先求出+，再由+与垂直，利用向量垂直的性质能求出结果（）先求出，再由（m+n），利用向量平行的性质能求出结果【解答】解：（）向量=（1，0），=（1，1），=（1，1）=（1+，），+与垂直，（）?=1+0=0，解得=1，=1时，+与垂直（）=（m，0）+（n，n）=（m+n，n），又（m+n），（m+n）1（1n）=0，=2若（m+n），则=2【点评】本题考查实数值及两数比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直、向量平行的性质的合理运用19. 已知定义在R上的函数f（x）=（aR）是奇函数，函数g（x）=的定义域为（1，+）（1）求a的值；（2）若g（x）=在（1，+）上递减，根据单调性的定义求实数m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质【分析】（1）根据函数的奇偶性，求出a的值即可；（2）根据单调性的定义判断m的范围即可；（3）根据根域系数的关系，通过讨论的符号，求出m的范围即可【解答】解：（1）函数是奇函数，f（x）=f（x），得a=0；（2）在（1，+）上递减，任给实数x1，x2，当1x1x2时，g（x1）g（x2），m0；（3）由（1）得，令h（x）=0，即，化简得x（mx2+x+m+1）=0，x=0或 mx2+x+m+1=0，若0是方程mx2+x+m+1=0的根，则m=1，此时方程mx2+x+m+1=0的另一根为1，不符合题意，函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（1，1）上有且仅有两个不同的零