2022年江西省九江市马回岭私立中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设P、Q是两个非空集合，定义PQ abaP，bQ ，若P0，1，2，Q1，2，3，则PQ中元素的个数是( )A6个 B7个 C8个 D9个参考答案：A2. 已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，ASC=BSC=30，则棱锥SABC的体积为（）A3B2CD1参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设球心为点O，作AB中点D，连接OD，CD，说明SC是球的直径，利用余弦定理，三角形的面积公式求出SSCD，和棱锥的高AB，即可求出棱锥的体积【解答】解：设球心为点O，作AB中点D，连接OD，CD 因为线段SC是球的直径，所以它也是大圆的直径，则易得：SAC=SBC=90 所以在RtSAC中，SC=4，ASC=30 得：AC=2，SA=2又在RtSBC中，SC=4，BSC=30 得：BC=2，SB=2 则：SA=SB，AC=BC因为点D是AB的中点所以在等腰三角形ASB中，SDAB且SD=在等腰三角形CAB中，CDAB且CD=又SD交CD于点D 所以：AB平面SCD 即：棱锥SABC的体积：V=AB?SSCD，因为：SD=，CD=，SC=4 所以由余弦定理得：cosSDC=（SD2+CD2SC2）=（+16）=则：sinSDC=由三角形面积公式得SCD的面积S=SD?CD?sinSDC=3 所以：棱锥SABC的体积：V=AB?SSCD=故选C3. 已知向量若与垂直，则=A1 B C2 D4参考答案：C4. 方程的解所在的区间是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C5. 下列函数中，不是奇函数的是（）Ay=1x2By=tanxCy=sin2xDy=5x5x参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据奇函数和偶函数的定义即可判断每个选项函数的奇偶性，从而找出不是奇函数的选项【解答】解：Ay=1x2是偶函数，不是奇函数，该选项正确；By=tanx的定义域为，kZ，且tan（x）=tanx；该函数为奇函数，该选项错误；Cy=sin2x的定义域为R，且sin（2x）=sin2x；该函数为奇函数，该选项错误；Dy=5x5x的定义域为R，且5x5（x）=5x5x=（5x5x）；该函数为奇函数，该选项错误故选：A【点评】考查奇函数和偶函数的定义，以及判断一个函数奇偶性的方法和过程，三角函数的诱导公式6. 已知集合M=x|x2+px+2=0，N=x|x2xq=0且MN=2，则p，q的值为（）Ap=3，q=2Bp=3，q=2Cp=3，q=2Dp=3，q=2参考答案：B【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】根据题意把x=2代入M与N中两方程中求出p与q的值即可【解答】解：集合M=x|x2+px+2=0，N=x|x2xq=0，且MN=2，把x=2代入M中方程得：4+2p+2=0，即p=3；把x=2代入N中方程得：42q=0，即q=2，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键7. 在平面直角坐标系中，如果不同的两点A（a，b），B（a，b）在函数y=f（x）的图象上，则称（A，B）是函数y=f（x）的一组关于y轴的对称点（A，B）与（B，A）视为同一组），则函数f（x）=关于y轴的对称点的组数为（）A0B1C2D4参考答案：C【考点】分段函数的应用【分析】在同一坐标系内，作出（x0），y2=|log3x|（x0）的图象，根据定义，可知函数f（x）=关于y轴的对称点的组数，就是图象交点的个数【解答】解：由题意，在同一坐标系内，作出（x0），y2=|log3x|（x0）的图象，根据定义，可知函数f（x）=关于y轴的对称点的组数，就是图象交点的个数，所以关于y轴的对称点的组数为2故选C8. 已知角的终边经过点P（4，3），则2sin+cos的值等于（）ABCD参考答案：D【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】利用任意角三角函数的定义，分别计算sin和cos，再代入所求即可【解答】解：利用任意角三角函数的定义，sin=，cos=2sin+cos=2（）+=故选 D9. 下列幂函数中过点和的偶函数是（ ）A B C D参考答案：B10. 圆和圆的公切线有且仅有（ ）条。A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条参考答案：C分析：根据题意，求得两圆的圆心坐标和半径，根据圆心距和两圆的半径的关系，得到两圆相外切，即可得到答案.详解：由题意，圆，可得圆心坐标，半径为圆，可得圆心坐标，半径为，则，所以,所以圆与圆相外切，所以两圆有且仅有三条公切线，故选C.点睛：本题主要考查了圆的方程以及两圆的位置关系的判定，其中熟记两圆位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若向量，则的夹角的度数为_参考答案：【分析】设向量的夹角为.由，得，再根据数量积的定义求夹角.【详解】设向量的夹角为.，又.故答案为：.【点睛】本题考查向量垂直的性质和数量积的定义，属于基础题.12. 数列的前项和，则_参考答案：略13. ，的最大值是 .参考答案：-114. 在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2 ，B=，c=2，则b= .参考答案：215. 一箱苹果，4个4个地数，最后余下1个；5个5个地数，最后余下2个；9个9个地数，最后余下7个,这箱苹果至少有_个参考答案：9716. 函数f（x）=x（）x+a的零点在区间（1，+）上，则实数a的取值范围是参考答案：a【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】确定函数f（x）=x（）x+a单调递增，利用函数f（x）=x（）x+a的零点在区间（1，+）上，可得f（1）=+a0，即可求出实数a的取值范围【解答】解：f（x）=1（）xln0，函数f（x）=x（）x+a单调递增，函数f（x）=x（）x+a的零点在区间（1，+）上，f（1）=+a0，a故答案为：a【点评】正确把问题等价转化、熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键17. 已知，则= 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量和的夹角为60，且，（1）求；（2）若向量和向量垂直，求实数k的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）由已知结合数量积公式求得，然后求出得答案；（2）由已知可得（）?（）=0，展开后整理即可求得k值【解答】解：（1）向量和的夹角为60，且，则，=2；（2）向量和向量垂直，（）?（）=，解得：k=19. （本小题满分14分）已知函数，（1）求函数的值域；（2）证明函数在为增函数参考答案：略20. 一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6（）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取2次,求取出的两个球编号之和为6的概率（）若从袋中每次随机抽取2个球，有放回的抽取3次，求恰有2次抽到6号球的概率（）若一次从袋中随机抽取3个球，求球的最大编号为4的概率参考答案：（1）（2）（3）解：（1）设先后两次从袋中取出球的编号为，则两次取球的编号的一切可能结果有种，其中和为6的结果有，共种，则所求概率为（2）每次从袋中随机抽取2个球，抽到编号为6的球的概率，3次抽取中，恰有2次抽到6号球的概率为（3）若3个球中最大编号为4，说明一定抽到4，剩下两个在1，2，3中任选2个，所求概率，21. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角B的值；（2）求，求ABC的面积.参考答案：（1）中，内角的对边分别为，且则整理得解得（舍去），则（2）利用余弦定理由于解得所以.22. 已知函数，求使成立的的取值范围。（10分）参考答案：解: 由已知，即 2分两边都除以得，.设则，不等式可化为，即 7分当时， 8分当时， 9分当时 ， 10分略