2022年浙江省温州市乐清正大综合中学高一数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=x|x23x0，B=x|1x3，则如图所示阴影部分表示的集合为（）A0，1）B（0，3C（1，3）D1，3参考答案：C【分析】根据Venn图得到阴影部分对应的集合为B（?UA）根据集合的基本运算关系进行求解【解答】解：A=x|x23x0=x|x3或x0，图中阴影部分所表示的集合为B（?UA）则?UA=x|0x3，则B（?UA）=x|1x3=（1，3），故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图表示集合关系是解决本题的关键2. 函数的图象如图所示，则函数的减区间是( ) A. B. C. D.参考答案：A略3. 已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A2，3B（2，3）C2，3）D（2，3参考答案：B【考点】函数的图象【分析】利用分段函数的定义作出函数f（x）的图象，然后可令f（a）=f（b）=f（c）=k则可得a，b，c即为函数y=f（x）与y=k的交点的横坐标根据图象可得出a，b，c的范围同时a，b还满足log2a=log2b，即可得答案【解答】解：根据已知画出函数图象：不妨设abc，f（a）=f（b）=f（c），log2a=log2b=c2+4c3，log2（ab）=0，解得ab=1，2c3，2abc3故选：B【点评】本题考查了利用分段函数的图象结合数形结合的思想求方程根的积得取值范围，由题意正确画出图象和熟练掌握对数函数的图象是解题的关键4. 若函数y=f（x）的定义域是0，2，则函数的定义域是（）A0，1B0，1）C0，1）（1，4D（0，1）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：02x2，又分式中分母不能是0，即：x10，解出x的取值范围，得到答案【解答】解：因为f（x）的定义域为0，2，所以对g（x），02x2且x1，故x0，1），故选B【点评】本题考查求复合函数的定义域问题5. 若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（，0上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）0的x的取值范围是（）A（，2）B（2，+）C（，2）（2，+）D（2，2）参考答案：D【考点】偶函数【分析】偶函数图象关于y轴对称，所以只需求出（，0内的范围，再根据对称性写出解集【解答】解：当x（，0时f（x）0则x（2，0又偶函数关于y轴对称f（x）0的解集为（2，2），故选D6. =A. B. C. D. 参考答案：D原式=，故选D.考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式.7. 下列说法中正确的是A三点确定一个平面 B空间四点中若有三点共线，则这四点共面C两条直线确定一个平面 D三条直线两两相交，则这三条直线共面参考答案：B8. 甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列叙述正确的是（ ）A. ，乙比甲成绩稳定B. ，甲比乙成绩稳定C. ，乙比甲成绩稳定D. ，甲比乙成绩稳定参考答案：C甲的平均成绩，甲的成绩的方差；乙平均成绩，乙的成绩的方差.，乙比甲成绩稳定.故选C.9. 下列函数中,在区间上为增函数的是( ).A. B. C. D. 参考答案：D略10. 集合，集合Q=，则P与Q的关系是（ ）P=Q BPQ C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小值是 参考答案：略12. 在点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时刻物体位于点，一分钟后，其位置在点，且，再过一分钟，该物体位于点，且，则的值为_参考答案：略13. 甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且a、b1,2,3,4,5,6，若|ab|1，则称“甲乙心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为_ * _参考答案：略14. 若连掷两次骰子,分别得到的点数是,将作为点P 的坐标,则点P()落在圆内的概率为_. 参考答案：2/9略15. 已知x、y满足约東条件，则的最小值为_参考答案：3【分析】根据约束条件，画出可行域和目标函数，通过平移得到最小值.【详解】.根据约束条件，画出可行域和目标函数，通过平移得到最小值：根据图像知：当时，有最小值为3【点睛】本题考查了线性规划，求线性目标函数的最值:当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最大，在轴截距最小时，z值最小；当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大.16. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是 cm3.参考答案：试题分析：由三视图可知，该几何体是一个有一个侧面垂直于底面的三棱锥，所以该三棱锥的体积为考点：本小题主要考查空间几何体的三视图和体积计算.点评：解决此类问题关键是根据三视图正确还原几何体，考查学生的空间想象能力.17. 已知某人连续5次射击的环数分别是8，9，10，x，8，若这组数据的平均数是9，则这组数据的方差为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. K202020已知函数（本小题16分）（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；(4分)（2）指出的周期、振幅、初相、对称轴；（4分）（3）求此函数的最大值、最小值及相对应自变量x的集合；（4分）（4）说明此函数图象可由的图象经怎样的变换得到。（4分）参考答案：（1）略(2)的周期、振幅、初相、对称轴分别为：；3；(3) （4）先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来2倍，再将横坐标不变，纵坐标扩大为原来3倍，最后将图像向上整体平移3个单位就得到。19. （12分）某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东的方向上，距离为海里，在A处看灯塔C在货轮的北偏西的方向上，距离为海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东方向上，求：（1） AD的距离；（2） CD的距离。参考答案：（1）24海里；（2）83海里。（过程略）略20. 已知函数，数列an满足，.（1）求证；（2）求数列的通项公式；（3）若，求bn中的最大项.参考答案：（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）将化简后可得要求证的递推关系.（2）将（1）中的递推关系化简后得到，从而可求的通项公式.（3）结合（2）的结果化简，换元后利用二次函数的性质可求最大值.【详解】（1）证明： 由，得 .又，.（2），即， 是公比为 的等比数列.又 ，.（3）由（2）知，因为，所以，所以，令 ，则，又因为且，所以所以中的最大项为.【点睛】数列最大项、最小项的求法，一般是利用数列的单调性去讨论，但是也可以根据通项的特点，利用函数的单调性来讨论，要注意函数的单调性与数列的单调性的区别与联系.21. （本小题满分10分）证明：函数在上是减函数.参考答案：证明：设且-2分 =-5分即-8分所以函数在上是减函数。-10分22. 已知点，圆.（1）若直线过点且到圆心的距离为1，求直线的方程；（2）设过点的直线与圆交于两点（的斜率为正），当时，求以线段为直径的圆的方程.参考答案：（）或；（） .试题分析： 把圆的方程变为标准方程后，分两种情况，当直线的斜率存在时，因为直线经过点，设出直线的方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线的距离，让等于列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值，根据的值和的坐标写出直线的方程；当直线的斜率不存在时，直线的方程为；设直线的方程为，根据点到直线距离可以求出的值，再次联立直线与圆的方程解得中点坐标，即可以求出以线段为直径的圆的方程解析：（）由题意知，圆的标准方程为： ，圆心，半径，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，解得，直线的方程为，即.当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时直线到圆心的距离为1，符合题意.综上，直线的方程为或.（）设过点的直线的方程为即，则圆心到直线的距离，解得，直线的方程为即，联立直线与圆的方程得,消去得，则中点的纵坐标为，把代入直线中得， 中点的坐标为，由题意知，所求圆的半径为： ，以线段为直径的圆的方程为： .点睛：本题主要考查了直线与圆的位置关系的运用，注意讨论直线斜率存在与不存在的情况，结合点到直线距离及弦长公式求得直线方程，要求圆的方程先求出圆心坐标及半径即可。