江西省鹰潭市高级农职业中学2022-2023学年高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为常数，函数的图象关于对称，函数 ()在上连续，则常数=( )A. 0 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B2. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的 部分图象如图所示，f（）=，则f（）等于（）ABCD参考答案：A【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】首先由函数图象求出解析式然后求三角函数值【解答】解：由图象得到函数周期为T=2（）=，所以=3，由f（）=0得到=，由f（）=，得到Asin（）=，所以A=，所以f（x）=sin（3x+），所以f（）=；故选：A【点评】本题考查了三角函数图象以及性质；熟练掌握正弦函数的图象和性质是解答的关键3. 若的最小值为，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为，又图像过点，则其解析式是_.ABCD参考答案：A4. 已知，为线段AB上距A较近的一个三等分点，D为线段CB上距C 较近的一个三等分点，则用、表示的表达式为（ ）A B C D参考答案：A5. 设为函数的单调递增区间，将图像向右平移个单位得到一个新的的单调减区间的是 A B. C. D.参考答案：D因为函数为偶函数，在当为减函数，图像向右平移个单位，此时单调减区间为，选D.6. 执行如图所示的程序框图，输出的z值为（）A3B4C5D6参考答案：D【考点】程序框图【专题】操作型；算法和程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环累乘循环变量a值，并输出满足条件的累乘积关于2的对数值，模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中变量的值的变化情况进行分析，不难给出答案【解答】解：执行循环体前，S=1，a=0，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=120=20，a=1，当S=2，a=1，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=121=21，a=2当S=21，a=2，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=2122=23，a=3当S=23，a=3，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=2323=26，a=4当S=26，a=4，满足退出循环的条件，则z=6故输出结果为6故选：D【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模7. 已知集合M=x|1，N=y|y=，则（?RM）N=（）A（0，2B0，2C?D1，2参考答案：B【分析】先化简集合M，N求出M的补集，找出M补集与N的交集即可【解答】解：1，即10，即0，等价于x（x2）0，解得x2或x0，则M=（，0）（2，+），（?RM）=0，2，N=y|y=0，+），（?RM）N=0，2，故选：B【点评】本题考查分式不等式的解法，考查集合的交、补运算，属于中档题8. 已知函数，则的值为A2 B-2 C6 D-6参考答案：B试题分析：，故函数为奇函数，故答案为B考点：奇函数的应用9. 设Sn是等差数列an的前n项和，若=( )A1B1C2D参考答案：A【考点】等差数列的性质 【专题】计算题【分析】充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题【解答】解：设等差数列an的首项为a1，由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，=1，故选A【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，已知等差数列an的前n项和为Sn，则有如下关系S2n1=（2n1）an10. 下列选项叙述错误的是A. 命题“若，则”的逆否命题为假命题.B. 若命题，则.C. “”是“”的充分不必要条件.D. 若“”为假命题，则“”也为假命题.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为_参考答案：9 12. 函数y=cos2xsin2x的最小正周期T=参考答案：【考点】二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法【专题】计算题；三角函数的求值【分析】先利用二倍角的余弦化简，再求出函数y=cos2xsin2x的最小正周期【解答】解：y=cos2xsin2x=cos2x，函数y=cos2xsin2x的最小正周期T=故答案为：【点评】本题考查二倍角的余弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题13. 已知集合A=2，0，1，7，B=y|y=7x，xA，则AB=参考答案：0，7【考点】交集及其运算【分析】将A中元素代入y=2x1中求出y的值，确定出B，求出A与B的交集即可【解答】解：将x=0代入y=7x得：y=0；将x=2代入y=7x得：y=14；将x=1代入y=7x得：y=7；将x=7代入y=7x得：y=49；将x=5代入y=2x1得：y=9，B=0，7，14，49，则AB=0，7故答案为：0.714. 从所有棱长均为的正四棱锥的个顶点中任取个点，设随机变量表示这三个点所构成的三角形的面积，则其数学期望_参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理.【知识内容】图形与几何/简单集合体的研究/椎体；数据整理与概率统计/概率与统计/随机变量的分布及数字特征.【试题分析】如图，在棱长均为2的正四棱锥中，因为,所以,所以,从正四棱锥的5个顶点中任取个点，可以构成的三角形的个数为，其中顶点在侧面的三角形的有4个，在对角面的有2个，在底面的有4个，故.图 cna115. 将三项式展开，当时，得到如下左图所示的展开式，右图所示的广义杨辉三角形： 第0行 1 第1行 1 1 1 第2行 1 2 3 2 1 第3行 1 3 6 7 6 3 1 第4行 1 4 10 16 19 16 10 4 1观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第行共有个数若在的展开式中，项的系数为75，则实数的值为_参考答案：2试题分析：展开式中系数为1 5 15 30 45 51 45 30 15 5 1，所以在的展开式中，项的系数为考点：新定义16. 函数y=arcsin（x2x）的值域为 参考答案：arcsin，【考点】反三角函数的运用【分析】利用x2x=（x）2，结合反三角函数的定义，即可得出结论【解答】解：x2x=（x）2，函数y=arcsin（x2x）的值域为arcsin，故答案为：arcsin，17. 过椭圆左焦点，倾斜角为的直线交椭圆于，两点，若，则椭圆的离心率为 参考答案：如图，设椭圆的左准线为l，过A点作ACl于C，过点B作BDl于D，再过B点作BGAC于G，直角ABG中，BAG=60，所以AB=2AG，由圆锥曲线统一定义得：，FA=2FB， AC=2BD直角梯形ABDC中，AG=ACBD=、比较，可得AB=AC，又 ，故所求的离心率为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，.（）若函数为定义域上的单调函数，求实数的取值范围；（）当时，函数的两个极值点为，且.证明：.参考答案：（）；（）见解析试题分析：（）首先求得函数的定义域与导函数，然后结合判别式判断导函数的符号，得到函数的单调性，从而求得的取值范围；（）首先将问题转化为有两个不等的实根，由此得到的范围，从而得到的范围，然后根据的表达式构造新函数，由此通过求导研究新函数的单调性使问题得证试题解析：（）函数的定义域为由题意，.若，即，则恒成立，则在上为单调减函数；若，即，方程的两个根为，当时，所以函数单调递减，当时，所以函数单调递增，不符合题意综上，若函数为定义域上的单调函数，则实数的取值范围为.（）因为函数有两个极值点，所以在上有两个不等的实根，即有两个不等的实根，可得，且，因为，则，可得.，. 令，又，时，而，故在上恒成立，所以在上恒成立，即在上单调递减，所以，得证考点：1、导数研究函数的单调性；2、函数极值与导数的关系19. 在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手. () 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率; () X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求X的分布列和数学期望. 参考答案：解:() 设事件A 表示:观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手. 观众甲选中3号歌手的概率为,观众乙未选中3号歌手的概率为. 所以P(A) = . 因此,观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为 () X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,则X可取0,1,2,3. 观众甲选中3号歌手的概率为,观众乙选中3号歌手的概率为. 当观众甲、乙、丙均未选中3号歌手时,这时X=0,P(X = 0) = . 当观众甲、乙、丙中只有1人选中3号歌手时,这时X=1,P(X = 1) = . 当观众甲、乙、丙中只有2人选中3号歌手时,这时X=2,P(X = 2) = . 当观众甲、乙、丙均选中3号歌手时,这时X=