河北省石家庄市晋州东里庄乡中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知一个算法，其流程图右图，则输出的结果是( )A.10 B.11 C.8 D.9参考答案：A2. 已知区域，定点A（3，1），在M内任取一点P，使得的概率为( )A. B. C. D.参考答案：B3. 已知函数设，若关于的不等式在上恒成立，则a的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：A满足题意时的图象恒不在函数下方，当时，函数图象如图所示，排除C,D选项；当时，函数图象如图所示，排除B选项，本题选择A选项.4. 设偶函数满足，则（ ）A. B.C. D.参考答案：B略5. 已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3xy的最大值为（）A2B11C16D18参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（8，8），化目标函数z=3xy为y=3xz，由图可知，当直线y=3xz过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为388=16故选：C【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题6. 设集合，则A. B. C. D . 参考答案：A7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A36+12B36+16C40+12D40+16参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】几何体为棱柱与半圆柱的组合体，作出直观图，代入数据计算【解答】解：由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图如图所示：其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4，2，2，几何体的表面积S=222+24+242+24+222=12+40故选C8. 过椭圆的焦点垂直于轴的弦长为，则双曲线的离心率的值是 ( )A. B. C. D. 参考答案：D略9. 已知函数则是（ ） A单调递增函数 B单调递减函数C奇函数 D偶函数参考答案：D略10. 若实数a、b、c成等差数列，点P(1, 0)在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点N(0, 3)，则线段MN长度的最小值是 参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，且为常数，若存在一公差大于0的等差数列（），使得为一公比大于1的等比数列，请写出满足条件的一组的值_.参考答案：（答案不唯一，一组即可） 试题分析：由题设可取,此时,存在数列,满足题设,应填答案.考点：函数与等差等比数列以及分析探究的能力【易错点晴】本题以函数的形式为背景，考查的是等差数列和等比数列的有关知识及推理判断的能力.开放性是本题的一大特色.解答时应充分依据题设条件,想方设法构造出一个满足题设条件的数列.由于本题是一道结论开放型的问题,因此它的答案是不唯一的,所以在求解时只要求出一组符合题目要求的数据即可.如本题的解答时取,函数,取数列,则成等比数列,故答案应填.12. 中，,且CA=CB=3，点M满足，则_. 参考答案：18略13. 对实数和，定义运算“”：设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是 .参考答案：14. _。参考答案：15. 已知样本的平均数与方差分别是1和4，(a0,i=1,2.2019)且样本的平均数与方差也分别是1和16，则;参考答案：516. （5分）（选修44：坐标系与参数方程）已知直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为以直角坐标系xOy中的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为24cos+3=0，则圆心C到直线l距离为参考答案：【考点】： 直线的参数方程；点到直线的距离公式；简单曲线的极坐标方程【专题】： 计算题；压轴题【分析】： 将直线l的参数方程的参数t消去即可求出直线的普通方程，利用极坐标转化成直角坐标的转换公式求出圆的直角坐标方程；再代入点到直线的距离公式即可得到答案解：因为直线l的参数方程为消去参数t可得直线的普通方程为：y=（x+3）?xy+3=0又因为圆C的极坐标方程为24cos+3=0；所以：圆的直角坐标方程为：x2+y24x+3=0，即：（x2）2+y2=1；圆心为（2，0），半径为1故圆心到直线的距离为：=故答案为：【点评】： 本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，以及直线的参数方程和直线与圆的位置关系的判定，属于基础题17. 若，.则.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在中，角所对的边为已知.（）求的值；（）若的面积为，且，求的值.参考答案：解：（）4分（），由正弦定理可得：由（）可知.，得ab=68分由余弦定理可得10分由，19. 已知曲线C的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】本题（1）可以利用极坐标与直角坐标 互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t2的关系式，利用|AB|=|t1t2|，得到的三角方程，解方程得到的值，要注意角范围【解答】解：（1）cos=x，sin=y，2=x2+y2，曲线C的极坐标方程是=4cos可化为：2=4cos，x2+y2=4x，（x2）2+y2=4（2）将代入圆的方程（x2）2+y2=4得：（tcos1）2+（tsin）2=4，化简得t22tcos3=0设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，|AB|=|t1t2|=，|AB|=，=cos0，），或直线的倾斜角或20. 已知在ABC中，ABC的面积为S，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且， （1）求cosB的值；（2）若，求b的值参考答案：解：（1）因为，得，得，即，所以，又，所以，故，又，故，即，所以，故，故（2），所以，得，又，所以，在中，由正弦定理，得，即，得，联立，解得21. （本小题13分） 如图，在中，点在边上，且.（）求；（）求线段的长.参考答案：见解析【考点】余弦定理正弦定理【试题解析】解：（）根据余弦定理： （）因为，所以 根据正弦定理得： 22. 如图，在ABC中，CD是ACB的平分线，ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC（）求证：BE=2AD；（）当AC=1，EC=2时，求AD的长参考答案：【考点】圆內接多边形的性质与判定【专题】推理和证明【分析】（）利用圆的内接四边形得到三角形相似，进一步得到线段成比例，最后求出结果（）利用上步的结论和割线定理求出结果【解答】证明：（）连接DE，由于四边形DECA是圆的内接四边形，所以：BDE=BCAB是公共角，则：BDEBCA则：，又：AB=2AC所以：BE=2DE，CD是ACB的平分线，所以：AD=DE，则：BE=2AD（）由于AC=1，所以：AB=2AC=2利用割线定理得：BD?AB=BE?BC，由于：BE=2AD，设AD=t，则：2（2t）=（2+2t）?2t解得：t=，即AD的长为【点评】本题考查的知识要点：三角形相似的判定的应用，圆周角的性质的应用，割线定理得应用，主要考查学生的应用能力