2022年广东省湛江市下桥中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知tan=3，则=（）A. 2B. 2C. 3D. 3参考答案：B【分析】直接利用二倍角公式以及同角三角函数基本关系式化简求值即可【详解】tan=3，故选：B【点睛】本题考查了二倍角公式，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础题2. 下列命题中的真命题是 （ ）A是有理数 B是实数C是有理数D参考答案：B3. （5分）已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下x，f（x）对应表：函数f（x）在区间1，6上零点至少有 x123456f（x）36.1415.553.9210.8852.4932.06（）A2个B3个C4个D5个参考答案：B考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：函数f（x）的图象是连续不断的在（a，b），f（a）?f（b）0，函数f（x）在（a，b）上至少有1个零点，根据表格函数值判断即可解答：根据表格得出：函数f（x）的图象是连续不断的在（a，b），f（a）?f（b）0，函数f（x）在（a，b）上至少有1个零点，f（2）?f（3）0，f（3）?f（4）0，f（4）?f（5）0，函数f（x）在区间2，5上零点至少有3个零点函数f（x）在区间1，6上零点至少有 3个零点故选：B点评：本题考查了函数的表格表示方法，函数零点的判定定理，属于容易题4. 已知a，b，c为实数，则下列结论正确的是（）A. 若acbc0，则abB. 若ab0，则acbcC. 若ac2bc2，则abD. 若ab，则ac2bc2参考答案：C【分析】本题可根据不等式的性质以及运用特殊值法进行代入排除即可得到正确结果【详解】由题意，可知：对于A中，可设，很明显满足，但，所以选项A不正确；对于B中，因为不知道的正负情况，所以不能直接得出，所以选项B不正确；对于C中，因为，所以，所以，所以选项C正确；对于D中，若，则不能得到，所以选项D不正确故选：C【点睛】本题主要考查了不等式性质的应用以及特殊值法的应用，着重考查了推理能力，属于基础题5. 若函数的图象可由函数 的图象向右平移个单位长度变换得到，则的解析式是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先化简函数，然后再根据图象平移得【详解】由已知，故选A【点睛】本题考查两角和的正弦公式，考查三角函数的图象平移变换，属于基础题6. 下列函数中，是奇函数是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略7. 已知函数y=Asin（x+）（A0，0，|）的一段图象如图所示，则函数的解析式为（）Ay=2sin（2x）By=2sin（2x）或y=2sin（2x+）Cy=2sin（2x+）Dy=2sin（2x）参考答案：C【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据函数振幅求得A；根据周期求得w；根据f（）=0求得，即可得解【解答】解：由图象可知函数振幅为2，故A=2，周期为4（+）=，故w=2，f（）=2sin（2+）=0，且|，故=故函数的解析式为：y=2sin（2x+）故选：C8. 已知，且，则k等于（ ）A. -1B. C. D. 9参考答案：C【分析】利用向量加法、减法的坐标表示得出，的坐标，根据向量垂直，内积为0，计算即可。【详解】，由，则，所以，由此，解得。故选C【点睛】本题考查了向量坐标的基本运算和向量垂直的坐标关系，属于基础题。9. （5分）若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）g（x）=ex，则有（）Af（2）f（3）g（0）Bg（0）f（3）f（2）Cf（2）g（0）f（3）Dg（0）f（2）f（3）参考答案：D考点：函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合 专题：压轴题分析：因为函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，所以f（x）=f（x），g（x）=g（x）用x代换x得：f（x）g（x）=f（x）g（x）=ex，又由f（x）g（x）=ex联立方程组，可求出f（x），g（x）的解析式进而得到答案解答：用x代换x得：f（x）g（x）=ex，即f（x）+g（x）=ex，又f（x）g（x）=ex解得：，分析选项可得：对于A：f（2）0，f（3）0，g（0）=1，故A错误；对于B：f（x）单调递增，则f（3）f（2），故B错误；对于C：f（2）0，f（3）0，g（0）=1，故C错误；对于D：f（x）单调递增，则f（3）f（2），且f（3）f（2）0，而g（0）=10，D正确；故选D点评：本题考查函数的奇偶性性质的应用另外还考查了指数函数的单调性10. 函数，对任意的非零实数，关于的方程的解集不可能是（ ）A1,2017 B1,2018 C. 1,2,2017,2018 D2016,2017,2018参考答案：D由题意得函数图象的对称轴为设方程的解为，则必有，由图象可得是平行于x轴的直线，它们与函数的图象必有交点，由函数图象的对称性得的两个解要关于直线对称，故可得；同理方程的两个解也要关于直线对称，同理从而可得若关于的方程有一个正根，则方程有两个不同的实数根；若关于的方程有两个正根，则方程有四个不同的实数根综合以上情况可得，关于的方程的解集不可能是选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题中所有正确的序号是_函数的图像一定过定点；函数的定义域是，则函数的定义域为；已知=,且=8,则=-8；为奇函数。参考答案：略12. 为了解高三女生的身高情况，从高三女生中选取容量为的样本（名女生身高，单位：），分组情况如下：分组频数621频率则=_参考答案：13. 参考答案：略14. 函数的最小值是_。参考答案：15. 如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的宽度等于 参考答案：16. 在ABC中，A的角平分线AD交BC于点D，若，则AD=_.参考答案：【分析】先利用余弦定理求出，得到，再利用正弦定理得解【详解】在ABC中，由余弦定理得.所以.所以.在ABD中，由正弦定理得.故答案为：.【点睛】本题主要考查正弦余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.17. 下面有五个命题：函数ysin4xcos4x的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是|，kZ；在同一坐标系中，函数ysinx的图象和函数yx的图象有三个公共点；把函数y3sin(2x)的图象向右平移个单位得到y3sin2x的图象；函数ysin(x)在0，上是减函数.其中真命题的序号是.参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，求的值.参考答案：【分析】通过，平方后求出的值，然后对二次的齐次式进行弦化切，得到关于的二次方程进行求解。【详解】， 【点睛】本题主要考查的是同角三角函数的基本关系式。本题也可以求出 的值，联立题目条件解出 的值，然后求出的值。19. (本小题满分14分)（2015湖南卷）已知抛物线的焦点F也是椭圆的一个焦点，与的公共弦长为，过点F的直线与相交于两点，与相交于两点，且与同向.（I）求的方程；（II）若，求直线的斜率.参考答案：（I） ；(II) .（I）由知其焦点F的坐标为，因为F也是椭圆的一个焦点，所以 ； 又与的公共弦长为，与都关于轴对称，且的方程为，由此易知与的公共点的坐标为， ，联立得，故的方程为-6分（II）如图，设 因与同向，且，所以，从而，即，于是 设直线的斜率为，则的方程为，由得，由是这个方程的两根，由得，而是这个方程的两根，-8分， -10分将、代入，得。即-12分所以，解得，即直线的斜率为-14分【考点】直线与圆锥曲线的位置关系；抛物线的几何性质，椭圆的标准方程和几何性质性质.20. （本小题满分13分，（）小问7分，（）小问6分）已知二次函数满足，且，求：（）的解析式；（）在上的值域参考答案：（）由待定系数法可求得 （）；当时， ；又， 综上，在上的值域是 21. (本题满分10分)已知全集，集合,(1)求；(2)若集合，且，求实数a的取值范围参考答案：解： (1) 2分3分 5分（2）当时，即，所以，此时满足题意 7分当时，即时，所以，解得：9分综上，实数a的取值范围是10分22. 在ABC中，且ABC的边a，b，c所对的角分别为A，B，C.（1）求的值；（2）若，试求ABC周长的最大值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用三角公式化简得到答案.（2）利用余弦定理得到，再利用均值不等式得到，得到答案.【详解】（1）原式 （2）， 时等号成立.周长的最大值为【点睛】本题考查了三角恒等变换，余弦定理，均值不等式，周长的最大值，意在考查学生解决问题的能力.