广东省东莞市市樟木头职业高级中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线及平面，则下列条件中使/成立的是 A B. C. D. 参考答案：C2. 若函数的定义域为，值域为,则函数的图象可能是 参考答案：B3. 函数的最小值是 （ ）A3B8 C0 D 1参考答案：D4. 下列函数中是偶函数且在上单调递增的是 （ ）A B C D 参考答案：D略5. 已知偶函数f（x）在区间0，+）单调递增，则满足f（2x1）f（）的x 取值范围是（）A（，）B，）C（，）D，）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化求解即可【解答】解：f（x）是偶函数，f（x）=f（|x|），不等式等价为f（|2x1|），f（x）在区间0，+）单调递增，解得故选A6. （5分）已知集合A=1，2，B=x|mx1=0，若AB=B，则符合条件的实数m的值组成的集合为（）A1，B1，C1，0，D1，参考答案：C考点：集合关系中的参数取值问题 专题：计算题分析：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，由AB=B，我们易得B?A，由集合包含关系的定义，我们可知，B为空集或B的元素均为A的元素，分类讨论后即可得到所有实数m的值组成的集合解答：AB=BB?A当m=0时，B=?满足要求；当B?时，m+1=0或2m1=0m=1或 综上，m1，0，故选C点评：解决参数问题的集合运算，首先要看清集合间存在的相互关系，注意分类讨论、数形结合思想的应用，还要注意空集作为一个特殊集合与非空集合间的关系，在解题中漏掉它易导致错解7. 已知函数在R上是增函数，点A(0, -1), B(3, 1)是其图像上两点，那么的解集的补集是 （ ）(A)(B) (C) (D) 参考答案：A略8. 在等差数列an中，Sn为其前n项和，若，则（ ）A. 60B. 75C. 90D. 105参考答案：B【分析】由条件，利用等差数列下标和性质可得，进而得到结果.【详解】，即，而，故选B.【点睛】本题考查等差数列的性质，考查运算能力与推理能力，属于中档题.9. 下列函数y=x，y=x，y=x，y=x中，定义域为xR|x0的有（）A1个B2个C3个D4个参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意，分别写出这四个函数的定义域，即可得出所以符合条件的函数有几个【解答】解：函数y=x的定义域为R，函数y=x的定义域为x|x0；函数y=x的定义域为x|x0；函数y=x中的定义域为xR|x0；所以符合条件的函数只有1个故选：A【点评】本题考查了求常见的函数定义域的应用问题，是基础题目10. （5分）四边形ABCD是单位圆O的内接正方形，它可以绕原点O转动，已知点P的坐标是（3，4），M、N分别是边AB、BC的中点，则?的最大值为（）A5BCD参考答案：C考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由于M、N分别是边AB、BC的中点，且ABBC，则OMON，运用向量的三角形法则，可得?=?，再由向量的数量积的定义，结合余弦函数的值域即可得到最大值解答：由于M、N分别是边AB、BC的中点，且ABBC，则OMON，?=（）?=?=0?=?，由四边形ABCD是单位圆O的内接正方形，即有正方形的边长为，则|=，由|=5，即有?=|?|?cosPOM=cosPOM，当OP，OM反向共线时，取得最大值故选C点评：本题考查向量的三角形法则和向量的数量积的定义，主要考查向量垂直的条件和余弦函数的值域，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an，满足a1=2，an=3an1+4（n2），则an= 参考答案：43n12【考点】数列递推式【分析】an=3an1+4（n2），变形为：an+2=3（an1+2），利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：an=3an1+4（n2），变形为：an+2=3（an1+2），数列an+2是等比数列，首项为4，公比为3an+2=43n1，可得：an=43n12，（n=1时也成立）故答案为：43n12【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 下列四个命题中“”是“函数的最小正周期为”的充要条件；“”是“直线与直线相互垂直”的充要条件； 函数的最小值为其中假命题的为 （将你认为是假命题的序号都填上）参考答案：， 解析：“”可以推出“函数的最小正周期为”但是函数的最小正周期为，即 “”不能推出“直线与直线相互垂直”反之垂直推出； 函数的最小值为令13. 已知函数，若f（m）+f（m1）2，则实数m的取值范围是 参考答案：（，+）【考点】函数单调性的性质【分析】求出f（x）+f（x）=2，得到f（m1）f（m），根据函数f（x）在R递增，求出m的范围即可【解答】解：=2+x，f（x）=x+，f（x）+f（x）=2，故f（m）+f（m）=2，故f（m）+f（m1）2即f（m）+f（m1）f（m）+f（m），即f（m1）f（m），而f（x）在R递增，故m1m，解得：m，故答案为：14. 设正实数m,x,y,z都不等于1，实数a,b,c互不相等。给出下面三个论断： a,b,c成等差数列； x,y,z成等比数列；.以其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出你认为正确的所有命题_.（用序号和“”组成答案）参考答案：，；，15. 若曲线与直线有两个交点，则的取值范围是_ 参考答案：16. 已知函数的零点为，若，则n=_参考答案：2由零点定理，17. 三个数的大小关系是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，南昌二中校徽中蕴含等腰梯形ABCD，若等腰梯形ABCD的上底长为2，下底长为4，高为1，直线垂直交梯形于两点，记，与梯形相交左侧部分面积为（1）试写出关于的函数关系式；（2）作出函数的草图参考答案：略19. 已知ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，若，且ABC的面积为2，（1）求角B；（2）若，求的值参考答案：解：（1）由及正弦定理得：，即得，又，所以，因为，所以（2）由，得，又20. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC为正三角形，D为A1B1的中点，（1）证明：平；（2）证明：平面ABC平面ABB1A1参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）连结交于，连结，先证明，再证明平；（2）取的中点为，连结，先证明平面，再证明平面平面【详解】证明：（1）连结交于，连结，由于棱柱的侧面是平行四边形，故为的中点，又为的中点，故是的中位线，所以， 又平面，平面，所以平面 （2）取的中点为，连结，在中， 由，知为正三角形，故，又，故，所以， 又，所以平面，又平面，所以平面平面【点睛】本题主要考查空间位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题.21. （本题满分12分）已知函数，且，. （1）求证：且； （2）求证：函数在区间内至少有一个零点； （3）设是函数的两个零点，求的范围.参考答案：解：（1）由 得，又，则.又，则，得（2）由于，讨论：当时，在区间内至少有一个零点 当时，在区间内至少有一个零点因此在区间内至少有一个零点（3）由条件知，所以，而则22. 已知向量，(，)，记；（1）若,求的值；（2）若中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围参考答案：略