2022年贵州省遵义市庄坝中学高一数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当时，函数的（ ）A. 最大值是1，最小值是1B. 最大值是1，最小值是C. 最大值是2，最小值是2D. 最大值是2，最小值是1参考答案：D【分析】将函数变形为，根据自变量的范围求出括号内角的范围,根据正弦曲线得到函数的值域.【详解】 当时，当时，即故选D【点睛】本题主要考查了辅助角公式以及正弦函数的最值，属于基础题.2. 设全集U=xR|x0，函数f（x）=的定义域为M，则?UM为( )A（10，+）0B（10，+）C（0，10）D（0，10参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】求出函数的定义域，根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：由1lgx0得lgx1，交点0x10，即M=（0，10，U=xR|x0，?UM=（10，+）0，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据函数成立的条件求出函数的定义域是解决本题的关键3. 在平面坐标系中，直线与圆相交于,（在第一象限）两个不同的点，且则的值是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A略4. 下列四组函数中，表示相等函数的一组是( )Af（x）=|x|，B，C，g（x）=x+1D，参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数的性质及应用【分析】分别判断两个函数定义域和对应法则是否一致即可【解答】解：A函数g（x）=|x|，两个函数的对应法则和定义域相同，是相等函数B函数f（x）=|x|，g（x）=x，两个函数的对应法则和定义域不相同，不是相等函数C函数f（x）=x+1的定义域为x|x1，两个函数的定义域不相同，不是相等函数D由，解得x1，即函数f（x）的定义域为x|x1，由x210，解得x1或x1，即g（x）的定义域为x|x1或x1，两个函数的定义域不相同，不是相等函数故选：A【点评】本题主要考查判断两个函数是否为相等函数，判断的标准是判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同5. 法国学者贝特朗发现，在研究事件A“在半径为1的圆内随机地取一条弦，其长度超过圆内接等边三角形的边长”的概率的过程中，基于对“随机地取一条弦”的含义的的不同理解，事件A的概率存在不同的容案该问题被称为贝特朗悖论现给出种解释：若固定弦的一个端点,另个端点在圆周上随机选取，则=（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由几何概型中的角度型得： ，得解【详解】设固定弦的一个端点为，则另一个端点在圆周上劣弧上随机选取即可满足题意，则（A），故选：B【点睛】本题考查了几何概型中的角度型，属于基础题6. 两条异面直线在平面上的投影不可能是 A、两个点 B、两条平行直线 C、一点和一条直线 D、两条相交直线参考答案：A7. 已知数列满足，且，则数列的值为（ ）A B C D参考答案：D略8. 直角坐标系xOy中，已知点P(2t，2t2)，点Q(2，1)，直线l：若对任意的tR，点P到直线l的距离为定值，则点Q关于直线l对称点Q的坐标为A. (0，2)B. (2，3)C. (，)D. (，3)参考答案：C【分析】先求出点P的轨迹和直线l的方程，再求点Q关于直线l对称点Q的坐标.【详解】设点P(x,y),所以所以点P的轨迹方程为2x+y-2=0.对任意的tR，点P到直线l的距离为定值，所以直线l的方程为2x+y=0.设点点Q关于直线l对称点Q的坐标为，所以.故选：C【点睛】本题主要考查动点的轨迹方程的求法，考查点线点对称问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9. （5分）f（x）=是R上的增函数，则a的范围是（）A（，2B（，1C1，+）D2，+）参考答案：B考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数单调性的性质进行求解即可解答：f（x）是R上的增函数，0+a20=1，即a1，故选：B点评：本题主要考查函数单调性的应用，利用分段函数端点处的大小关系是解决本题的关键10. 已知，则等于（ ）ABC5D25参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式的解集是，不等式的解集是，且， 中，则不等式的解集为 . 参考答案：12. 函数的定义域为 。 参考答案：略13. 函数f(x)log0.5(3x2ax5)在(1，)上是减函数，则实数a的取值范围是_参考答案：8，614. 在中，角、所对的边为、，若，则角_参考答案：.【分析】利用余弦定理求出的值，结合角的取值范围得出角的值.【详解】由余弦定理得，故答案为：.【点睛】本题考查余弦定理的应用和反三角函数，解题时要充分结合元素类型选择正弦定理和余弦定理解三角形，考查计算能力，属于中等题.15. 已知函数y= f(x)的图象关于原点对称，当时，则当时，函数f(x)=_参考答案：【分析】根据函数图像关于原点对称，有，由此求得时函数的解析式.【详解】当时，又当时，又，故答案为.【点睛】本小题主要考查根据函数的对称性求函数解析式，属于基础题.16. 已知0，则函数的最大值是 .参考答案：略17. 已知是偶函数，且定义域为则_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，.（1）求的值；（2）若，求的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据题中条件，先求出，进而可求出结果；（2）先由题意得到，根据得到，进而可求出结果.【详解】（1）因为向量， 则，则（2）因为向量，则，若，则，解得：【点睛】本题主要考查求向量的模，以及根据向量垂直求参数的问题，熟记向量的坐标运算即可，属于常考题型.19. （本小题满分14分）在ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若 求A的值；（2）若，求的值.参考答案：（1）（2）由正弦定理得：，而。（也可以先推出直角三角形）20. 已知数列满足，且当,时，有，（1）求证：数列为等差数列；（2）试问是否是数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由。参考答案：.(1)证明：当,时，又，数列为等差数列；（2），又，若，得n=11，所以是数列的 第11项。略21. 某养鸡厂想筑一个面积为144平方米的长方形围栏围栏一边靠墙，筑成这样的围栏最少要用多少米铁丝网？此时利用墙多长？参考答案：筑成这样的围栏最少要用米铁丝网,此时利用墙米.【分析】设长方形围栏的长为米，宽为米，要用铁丝网米，则,由，结合基本不等式，即可求出结果.【详解】设长方形围栏的长为米，宽为米，要用铁丝网米，则, （米）当，即，时,等号成立，；所以筑成这样的围栏最少要用米铁丝网,此时利用墙米.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，熟记基本不等式即可，属于常考题型.22. 已知函数（）证明：函数f(x)在区间(0,+ )上是增函数；（）求函数f(x)在区间1,17上的最大值和最小值参考答案：（）见解析；（）见解析【分析】（）先分离常数得出，然后根据增函数的定义，设任意的，然后作差，通分，得出，只需证明即可得出在上是增函数；（）根据在上是增函数，即可得出在区间上的最大值为，最小值为，从而求出，即可【详解】解：（）证明：；设，则：；，；在区间上是增函数；在上是增函数；在区间上的最小值为，最大值为【点睛】考查分离常数法的运用，反比例函数的单调性，增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数是增函数的方法，根据函数单调性求函数在闭区间上的最值的方法