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安徽省合肥市圣泉中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 甲乙两人下棋,甲获胜的概率为30%,甲不输的概率为80%,则甲乙下成和棋的概率为()A70%B30%C20%D50%参考答案:D【考点】互斥事件的概率加法公式 【专题】计算题;转化思想;综合法;概率与统计【分析】利用对立事件概率计算公式求解【解答】解:甲乙两人下棋,甲获胜的概率为30%,甲不输的概率为80%,甲乙下成和棋的概率为:p=80%30%=50%故选:D【点评】本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意对立事件概率计算公式的合理运用2. 在四面体中,分别是的中点,若,则与所成的角的度数为()A B C D参考答案:C略3. 若为圆 的弦的中点,则直线的方程是 A B C D 参考答案:D略4. 设,则、的大小关系是 (A) (B)(C) (D)参考答案:B5. 如图是一个算法的程序框图,当输入的值为3时,输出的结果恰好是,则空白处的关系式可以是( )A B C D 参考答案:C略6. 若集合M=x|2x2,N=0,1,2,则MN=( )A0B1C0,1,2D0,1参考答案:D【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】直接利用交集及其运算得答案【解答】解:由M=x|2x2,N=0,1,2,得MN=x|2x20,1,2=0,1故选:D【点评】本题考查了交集及其运算,是基础题7. 点(3,-6)与:(x-1)2+(y+2)2=16-a2(其中a为常数)的位置关系是 A. 点在上 B. 点在外 C. 点在内 D. 与a的值有关参考答案:B略8. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为()ABCD参考答案:D略9. 下列集合中,不同于另外三个集合的是( )A. x|x=1 B. C. 1 D .参考答案:B略10. 函数的图象是( )参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数=在上的单调减区间为_ 参考答案:,0,,12. 已知集合用列举法表示为_参考答案:略13. 已知函数满足f(c2)=则f(x)的值域为 参考答案:(1,【考点】函数的值域;分段函数的应用 【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用【分析】由f(x)的定义域便可看出0c1,从而可判断0c2c,从而可求出,这样便可求出c=,然后根据一次函数、指数函数的单调性及单调性定义即可求出每段上f(x)的范围,然后求并集便可得出f(x)的值域【解答】解:根据f(x)解析式看出0c1;0c2c;0时,f(x)=为增函数;即;时,f(x)=24x+1为减函数;即;综上得f(x)的值域为故答案为:【点评】考查分段函数的概念,知道0c1时,c2c,以及一次函数、指数函数的单调性,单调性的定义,函数值域的概念,分段函数值域的求法14. .下列命题中,错误的命题是_(在横线上填出错误命题的序号)(1)边长为1的等边三角形ABC中,;(2)当时,一元二次不等式对一切实数都成立;(3)ABC中,满足的三角形一定是直角三角形;(4)ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,若,则的最小值为参考答案:(1)(3)【分析】直接利用向量的数量积计算,一元二次不等式恒成立问题解法,三角函数关系式的变换,余弦定理的应用,基本不等式的应用求出结果【详解】解:对于选项(1)边长为1的等边三角形中,由于:,所以错误,对于选项(2)当时,一元二次不等式对一切实数都成立,故:,解得:,当时,恒成立故:,由于:故(2)正确对于选项(3)中,满足,故:或,所以:或所以:三角形不一定是直角三角形;故(3)错误对于选项(4)中,角所对的边为,若,所以:故:故(4)正确故选(1)(3)【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的应用,平面向量的数量积的应用,余弦定理和基本不等式的应用及一元二次不等式恒成立问题,主要考察学生的运算能力和转化能力,属于中档题15. 在等腰直角三角形中,是斜边的中点,如果的长为,则的值为 . 参考答案:4略16. 下列命题:ab?cacb;ab,;ab?ac2bc2;a3b3?ab,其中正确的命题个数是 参考答案:2【考点】不等式的基本性质【分析】根据不等式的性质依次判断可得结论【解答】解:ab?ab,cacb;不等式两边同时加减同一个数,大小不变对ab,当b0时,不成立,不对ab?ac2bc2;当c=0时,不成立,不对a3b3?ab,对正确的是故答案为217. 在等差数列中,则前9项之和_参考答案:99在等差数列中,又,数列的前项之和,三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a,b的两个黑球和编号为c,d,e的三个红球,从中任意摸出两个球.(1)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率:(2)求至少摸出1个黑球的概率参考答案:(1);(2).【分析】(1)记事件恰好摸出个黑球和1个红球,列举出所有的基本事件,确定所有的基本事件数和事件所包含的基本事件数,再利用古典概型的概率公式求出事件的概率;(2)记事件至少摸出个黑球,确定事件所包含的基本事件数,再利用古典概型的概率公式求出事件的概率.【详解】(1)记事件恰好摸出个黑球和1个红球,所有的基本事件有:、,共个,事件所包含的基本事件有:、,共个,由古典概型的概率公式可知,;(2)事件至少摸出个黑球,则事件所包含的基本事件有:、,共个,由古典概型的概率公式可知,.【点睛】本题考查古典概型概率的计算,解题的关键在于列举出基本事件,常见的列举方法有枚举法与树状图法,列举时应遵循不重不漏的基本原则,考查计算能力,属于中等题。19. (本题满分12分)已知函数和 (为常数),且对任意,都有恒成立()求的值;()设函数满足对任意,都有,且当时,若存在,使得成立,求实数的取值范围参考答案:解:()取,由,此时,故;()由题设为偶函数,当时,值域是;当时,其值域是, 当时,的值域是,又当时,的值域是,若存在,使得成立,则略20. 已知向量= , =(,)(1)若 ,求tan的值。(2)若|, ,求的值参考答案:(1) (2) 21. 已知函数(A0,)的最小正周期为,最小值为,且当时,函数取得最大值4(I)求函数的解析式;()求函数的单调递增区间;()若当时,方程有解,求实数的取值范围参考答案:(I); ()函数单调递增区间为 ; ()实数的取值范围是 .试题分析:(I)由周期公式可求出,得解析式;根据函数的最小值-2、最大值4,即可求出A、B;因为时函数取最大值,所以,又因为,所以,即求出解析式;()由,解不等式可得;()由(I),所以,又因为,即可求得的取值范围,进而求出m的取值范围 .试题解析:(I)因为的最小正周期为,得,又解得,由题意,即,因为,所以,所以.()当,即时,函数单调递增 .()方程可化为,因为,所以,由正弦函数图象可知,实数的取值范围是 .考点:正弦函数的周期性和单调性;正弦函数的图像与性质 .22. (1)化简:(2)计算:参考答案:略
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