广东省深圳市中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在上单调递增的是（ ）A B C D 参考答案：C2. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为( )参考答案：A3. 在平行四边形中，等于 （ ）A B C D参考答案：A4. 如下四个函数，其中既是奇函数，又在是增函数的是 A、 B、 C、 D、参考答案：C5. 已知，函数在上单调递增，则的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：D函数ycos x的单调递增区间为2k，2k，其中kZ.依题意，则有2kx2k(0)得4k2k，由0且4k0得k1，因此的取值范围是，故选D.6. 设集合，则（ ）A. B. C. D.参考答案：D略7. 函数的值域是（ ）A B C D参考答案：当时，函数有最小值0，当趋向于时，趋向于4，故答案为D.8. 已知直线与直线的交点位于第一象限，则实数的取值范围 是 ( )A、 B、或 C、D、参考答案：A9. 过点且与直线平行的直线方程为 （ ）A. B. C. D.参考答案：A10. 若关于x的方程|ax1|2a(a0，a1)有两个不等实根，则a的取值范围是()A(0,1)(1，) B(0,1) C(1，) D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则=_.参考答案：略12. 已知f（x）是定义在（0，+）上的减函数，若f（22+1）f（32-4+1）成立，则的取值范围是_ .参考答案：解析：在(0,)上有定义,又;仅当或时,(*); 在(0,)上是减函数,结合(*)知惑.13. = 参考答案：14. （5分）计算= 参考答案：考点：两角和与差的正切函数 专题：三角函数的求值分析：利用两角差的正切公式把要求的式子化为tan（4515）=tan30，从而求得结果解答：=tan（4515）=tan30=，故答案为：点评：本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题15. 平面c，直线a，a与相交，则a与c的位置关系是_。参考答案：异面略16. 定义全集的子集的特征函数为，这里表示在全集中的补集，那么对于集合，下列所有正确说法的序号是 . （1） （2）（3） （4）参考答案：（1）（2）（3）17. 已知满足，则=_ _。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）(1)证明：函数在是减函数(2)判断函数的奇偶性参考答案：略19. 已知f（x）=ax2bx+2（a0）是偶函数，且f（1）=0（1）求a，b的值并作出y=f（x）图象；（2）求函数y=f（x1）在0，3上的值域参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）由偶函数定义知f（x）=f（x）恒成立，由此可求b，由f（1）=0可求a，易化图象；（2）根据图象平移可得f（x1）的解析式，根据二次函数的性质可求值域；【解答】解：（1）依题意得：对于任意xR，均有f（x）=f（x），ax2bx+2=ax2+bx+2，2bx=0恒成立，b=0，由f（1）=0得ab+2=0，a=2，a=2，b=0则f（x）=2x2+2，作出函数图象，如图所示：（2）由（1）得y=f（x1）=2（x1）2+2，抛物线开口向下，对称轴x=1，则函数y=f（x1）在0，1上单调递增，在1，3上单调递减，f（0）=0，f（1）=2，f（3）=6，函数y=f（x1）在0，3上的值域为6，220. 已知方程:x2+y2-2x-4y+m=0.(1) 若此方程表示圆,求m的取值范围.(2) 若(1)中的圆与直线x+y-4=0相交于M, N两点,且CMCN(C为圆心),求m.(3) 在(2)的条件下,求以MN为直径的圆的方程.参考答案：(1) 由22+42-4m0,得m5. - 2分(2) CMCN, CMN为等腰直角三角形.则CM=CN=r, MN=r,圆心到MN的距离d为MN边上的高,即圆x2+y2-2x-4y+m=0的圆心为C (1, 2),半径 因为圆心(1, 2)到直线x+y-4=0的距离为所以， m=4. - 7分(3) MN为直径的圆的圆心为MN的中点,不妨设为P(a, 4-a). CPMN, kCP=1, ,得。 MN为直径的圆的圆心为,半径为。所以MN为直径的圆的方程为: . - 12分21. （1）求函数的定义域。（2）设，求的最大值与最小值。参考答案：解析：（1） 或 为所求。 （2），而是的递增区间 当时，； 当时，。22. （14分）已知函数f（x）=的图象经过点（2，）（1）求实数p的值，并写出函数f（x）的解析式（2）若x0，判断f（x）的奇偶性，并证明（3）求函数f（x）在上的最大值参考答案：考点：函数奇偶性的判断；函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义 专题：计算题；分类讨论；函数的性质及应用分析：（1）运用代入法，解方程即可得到p和f（x）的解析式；（2）运用定义法判断奇偶性，首先判断定义域是否关于原点对称，再计算f（x）和f（x）比较，即可得到奇偶性；（3）运用导数，对t讨论，当t1时，当t1时，结合函数的单调性，即可判断函数的最大值解答：（1）函数f（x）=的图象经过点（2，），则f（2）=，即=，解得p=2，则f（x）=；（2）若x0，f（x）为奇函数理由如下：定义域x|x0关于原点对称，f（x）=f（x），则f（x）为奇函数；（3）f（x）=（1），当t1时，f（x）0，f（x）在上递增，f（t）最大，且为；当t1时，当x1，f（x）0，f（x）递增；当1xt时，f（x）0，f（x）递减则x=1时f（x）取得最大值，且为综上可得，当t1时，f（x）的最大值为；当t1时，f（x）的最大值为点评：本题考查函数的解析式的求法，考查函数的奇偶性的判断，考查函数的最值的求法，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题