河北省张家口市油篓沟中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 条件P：，条件Q：，则是的（ ）.A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：答案：A 2. 设集合，则（ ）A1 B2 C1,2 D1,2,5参考答案：A因为，所以，又因为，故选A.3. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D由 ;由 ，则有 ，故选D4. 已知复数，则等于（ ） A. B. C. D. 参考答案：B5. 已知P（，1），Q（，1）分别是函数的图象上相邻的最高点和最低点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由点P,Q两点可以求出函数的周期，进而求出，再将点P或点Q的坐标代入，求得，即求出。【详解】因为，所以，把的坐标代入方程，得，因为，所以，故选B。【点睛】本题主要考查利用三角函数的性质求其解析式。6. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，M=1，3，5，则?UM=（）A 2，4，6B1，3，5C1，2，3，4，5，6D?参考答案：考点：补集及其运算分析：找出全集U中不属于M的元素，即可求出A的补集解答：解：全集U=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，?UM=2，4，6故选A点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键7. 已知函数，满足，将函数f(x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象，若g(x)的图象关于直线对称，则的取值可以为A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B8. 函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用特殊值对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于，只有A选项符合.故选：A.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，属于基础题.9. 已知函数f(x)满足：，则（ ）A B C D 参考答案：B10. 已知函数，若是从三个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若为的展开式中的项的系数，则 .参考答案：112. 观察下列等式： 可以推测：13+23+33+n3=_。（用含有n的代数式表示）参考答案：略13. A、B、C三点是一直线公路上的三点，BC=2AB=2千米，从三点分别观测一塔P，从A测得塔在北偏东，从B测得塔在正东，从C测得塔在东偏南，求该塔到公路的距离。 参考答案：略14. 当且仅当时，在圆上恰好有两点到直线2x+y+5=0的距离为1，则的值为 。参考答案：15. 设AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，n=1，2，3，若b1c1，b1+c1=2a1，an+1=an，bn+1=，cn+1=，则An的最大值是 参考答案：考点：基本不等式在最值问题中的应用；正弦定理；余弦定理的应用 专题：解三角形；不等式的解法及应用分析：根据数列的递推关系得到bn+cn=2a1为常数，然后利用余弦定理以及基本不等式即可得到结论解答：解：an+1=an，an=a1，bn+1=，cn+1=，bn+1+cn+1=an+=a1+，bn+1+cn+12a1=（bn+cn2a1），又b1+c1=2a1，当n=1时，b2+c22a1=（b1+c1+2a1）=0，当n=2时，b3+c32a1=（b2+c2+2a1）=0，bn+cn2a1=0，即bn+cn=2a1为常数，则由基本不等式可得bn+cn=2a12，bncn，由余弦定理可得=（bn+cn）22bncn2bncncosAn，即（a1）2=（2a1）22bncn（1+cosAn），即2bncn（1+cosAn）=3（a1）22（a1）2（1+cosAn），即32（1+cosAn），解得cosAn，0An，即An的最大值是，故答案为：点评：本题考查数列以及余弦定理的应用，利用基本不等式是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大，难度较大16. 若的值是 。参考答案：略17. 若a0，b0，ab=4，当a+4b取得最小值时， = 参考答案：4【考点】基本不等式【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】由于a0，b0，ab=4，则a=，a+4b=+4b，运用基本不等式，即可得到最小值，求出等号成立的条件，即可得到【解答】解：由于a0，b0，ab=4，则a=，a+4b=+4b2=8，当且仅当b=1，a=4，即=4时，取得最小值8故答案为：4【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知：数列的首项，前n项之和（I）求数列的通项公式。（II）是否存在一个等比数列，使得数列的前n项之和。参考答案：解析：（I）当时，即： （3分） （5分）又满足上式。故 （6分）（II）假设存在等比数列，使得数列的前n项之和其中数列的通项公式为由 （8分）解得： （9分）下面证明等比数列，满足数列的前n项之和依题意有 （11分）故存在等比数列，使得数列的前n项之和（12分）19. （本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且过点（1）求椭圆C的方程；（2）过作两条直线与圆相切且分别交椭圆于M、N两点 求证：直线MN的斜率为定值； 求MON面积的最大值（其中O为坐标原点）参考答案：（1）可得，设椭圆的半焦距为，所以，分因为C过点，所以，又，解得，分所以椭圆方程为分（2） 显然两直线的斜率存在，设为，由于直线与圆相切，则有，分直线的方程为， 联立方程组 消去，得，分因为为直线与椭圆的交点，所以，同理，当与椭圆相交时，所以，而，所以直线的斜率分 设直线的方程为，联立方程组 消去得，所以，分原点到直线的距离，分面积为，当且仅当时取得等号经检验，存在（），使得过点的两条直线与圆相切，且与椭圆有两个交点M，N所以面积的最大值为分20. 已知椭圆C： +=1（a0，b0）的离心率为，右焦点为F，上顶点为A，且AOF的面积为（O为坐标原点）（1）求椭圆C的方程；（2）若点M在以椭圆C的短轴为直径的圆上，且M在第一象限，过M作此圆的切线交椭圆于P，Q两点试问PFQ的周长是否为定值？若是，求此定值；若不是，说明理由参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由椭圆的离心率为，右焦点为F，上顶点为A，且AOF的面积为（O为坐标原点），列出方程组，求出a=，b=1，由此能求出椭圆C的方程（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），连结OM，OP，求出|PF|+|PM|=|QF|+|QM|=，从而求出PFQ的周长为定值2【解答】解：（1）椭圆C： +=1（a0，b0）的离心率为，右焦点为F，上顶点为A，且AOF的面积为（O为坐标原点），解得a=，b=1，椭圆C的方程为（2）设点P在第一象限，设P（x1，y1），Q（x2，y2），|PF|=，连结OM，OP，则|PM|=，|PF|+|PM|=，同理，|QF|+|QM|=，|PF|+|QF|+|PQ|=|PF|+|QF|+|PM|+|QM|=2，PFQ的周长为定值221. (文) （本小题满分12分）如图(a)所示，已知等边ABC的边长为2，D，E分别是AB，AC的中点，沿DE将ADE折起，使ADDB，连接AB，AC，得到如图(b)所示的四棱锥ABCED.(1)求证：AC平面ABD；(2)求四棱锥ABCED的体积参考答案：22. 设函数f(x)=x3x2+ax，aR（）若x=2是f（x）的极值点，求a的值，并讨论f（x）的单调性；（）已知函数g(x)=f(x)ax2+，若g（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围；（）设f（x）有两个极值点x1，x2，试讨论过两点（x1，f（x1），（x2，f（x2）的直线能否过点（1，1），若能，求a的值；若不能，说明理由参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（I）f（x）=x2x+a，由x=2是f（x）的极值点，可得f（2）=0，解得a=2代入f（x）进而得出单调性（II）=+ax+，g（x）=x2（1+a）x+a=（x1）（xa）对a与1的大小关系分类讨论可得a的取值范围（III）不能，原因如下：设f（x）有两个极值点x1，x2，则f（x）=x2x+a有两个不同的零点0，解得a，且x1，x2，为方程x2x+a=0的两根则x1+a=0，可得=x1a，可得f（x1）=x1+a，同理可得：f（x2）=x2+a由此可得：过两点（x1，f（x1），（x2，f（x2）的直线方程为：y=x+a进而判断出结论【解答】解：（I），aRf（x）=x2x+a，x=2是f（x）的极值点，f（2）=42+a=0，解得a=2