湖南省邵阳市麻林民族中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知,则“”是 “”的 ( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A2. 设函数的图象关于直线及直线对称，且时，则 （A） （B） （C） （D）参考答案：B3. 已知是的重心，点是内一点，若，则的取值范围是( ) A、 B、 C、 D、参考答案：C略4. 如图，以的边为直径的半圆交于点，交于点，于，,则长为（A）（B）（C）（D）参考答案：B考点：相似三角形圆连接BE，因为BC为直径，所以所以直角中，又因为又，设BF=5x,则BC=6x，所以在直角中，又故答案为：B5. 集合A=x|2x3，B=xZ|x25x0，则AB=（）A1，2B2，3C1，2，3D2，3，4参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】由一元二次不等式的解法求出集合B，由交集的运算求出AB【解答】解：集合B=xZ|x25x0=xZ|0x5=1，2，3，4，且集合A=x|2x3，AB=1，2，故选A6. 已知函数f（x）=ax2lnx，若f（x）存在两个零点，则实数a的取值范围是（）A（0，）B（0，1）C（，）D（，1参考答案：略7. 设函数，对任意，若，则下列式子成立的是( )AB C D参考答案：B8. 已知集合Mx | y，N(x，y) | y，则MN（）A、x | 1x1B、x | 0x1C、D、无法确定参考答案：C9. 已知数列的首项，则（ ）A99 B101 C. 399 D401参考答案：C10. 已知函数，则的值是 ( )A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数在上为减函数，则=_参考答案：-1略12. 某天，小赵、小张、小李、小刘四人一起到电影院看电影，他们到达电影院之后发现，当天正在放映A，B，C，D，E五部影片，于是他们商量一起看其中的一部影片：小赵说：只要不是B就行;小张说：B，C，D，E都行;小李说：我喜欢D，但是只要不是C就行;小刘说：除了E之外，其他的都可以据此判断，他们四人可以共同看的影片为_参考答案：D小赵可以看的电影的集合为，小张可以看的电影的集合为，小李可以看的电影的集合为小刘可以看的电影的集合为，这四个集合的交集中只有元素D，故填D13. 在数列an中，若aap(n1，nN*，p为常数)，则称an为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：若an是等方差数列，则a是等差数列；(1)n是等方差数列；若an是等方差数列，则akn(kN*，k为常数)也是等方差数列其中真命题的序号为_(将所有真命题的序号填在横线上)参考答案：14. 已知函数y=f（x）和函数y=log2（x+1）的图象关于直线xy=0对称，则函数y=f（x）的解析式为参考答案：y=2x1考点：反函数专题：函数的性质及应用分析：根据函数y=f（x）和函数y=log2（x+1）的图象关于直线xy=0对称，知f（x）是函数y=log2（x+1）的反函数，求出y=log2（x+1）的反函数即得到f（x）的表达式解答：解：数y=f（x）的图象与函数y=log2（x+1）（x1）的图象关于直线xy=0对称，f（x）是函数y=log2（x+1）的反函数，f（x）=2x1，（xR）；故答案为：y=2x1点评：本题考查反函数、求反函数的方法，属于基础题15. 已知|3，|，点R在POQ内，且POR30，mn (m，nR)，则等于_参考答案：1略16. 若集合满足,则称，为集合A的一种拆分。已知： 当=时，A有种拆分； 当=时，A有种拆分； 当=时，A有种拆分； 由以上结论，推测出一般结论；当=，A有 种拆分。参考答案：略17. 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，则曲线的极坐标方程可写为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l：(t为参数), 曲线(为参数)(1)设l与C1相交于A,B两点,求|AB|；(2)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线C2,设点P是曲线C2上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值参考答案：（I）的普通方程为的普通方程为联立方程组解得与的交点为,则. （II）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是 ,由此当时,取得最小值,且最小值为.19. 已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为e=，它的一个顶点的坐标为（0，1）（）求椭圆C的方程；（）若椭圆C上存在两个不同的点A、B关于直线y=x+对称，求OAB的面积的最大值（O为坐标原点）参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程【分析】（I）由题意可得： =，b=1，a2=b2+c2，联立解得a，b，c即可得出（II）直线AB的方程为：y=mx+n与椭圆方程联立化为：（1+2m2）x2+4mnx+2n22=0，0，可得1+2m2n2设A（x1，y1），B（x2，y2）利用根与系数的关系可得线段AB的中点G，代入直线y=x+，可得：n=利用|AB|=d=，可得SOAB=|AB|?d，再利用二次函数的单调性即可得出解：（I）由题意可得： =，b=1，a2=b2+c2，联立解得a=，b=c=1椭圆C的方程为： +y2=1（II）直线AB的方程为：y=mx+n联立，化为：（1+2m2）x2+4mnx+2n22=0，=16m2n24（1+2m2）（2n22）0，1+2m2n2设A（x1，y1），B（x2，y2）x1+x2=，x1?x2=，线段AB的中点G，代入直线y=x+，可得：n=x1+x2=2m，x1?x2=，|AB|=?=?d=SOAB=|AB|?d=（1+2m2）?令1+2m2=t1，则SOAB=f（t），（1t4）当t=1+2m2=2时，即m2=时，SOAB的最大值为20. 已知函数是定义在R上的单调函数满足，且对任意的实数有恒成立(）试判断在R上的单调性,并说明理由.(）解关于的不等式参考答案：（）是R上的减函数由可得在R上的奇函数，在R上是单调函数，由，所以为R上的减函数。(）由，又由于又由（）可得即：解得：不等式的解集为21. 已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？ （注：年利润=年销售收入-年总成本）参考答案：（1）当时，当时， （2）当时，由，得且当时，；当时，； 当时，取最大值，且 当时，当且仅当，即时，综合、知时，取最大值.所以当年产量为9千件时，该企业生产此产品获利最大略22. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，垂直于底面，分别为的中点 （1）求证：；（2）求点到平面的距离参考答案：解：（1）因为N是PB的中点，PA=AB，所以ANPB,因为AD面PAB，所以ADPB,又因为ADAN=A从而PB平面ADMN,因为平面ADMN，所以PBDM.7(2) 连接AC，过B作BHAC，因为底面， 所以平面PAB底面，所以BH是点B到平面PAC的距离.在直角三角形ABC中，BH 14略