2022年广东省潮州市凤洲中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）若点A（3，4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值为（）ABC或D或参考答案：D考点：点到直线的距离公式 专题：直线与圆分析：利用点到直线的距离公式即可得出解答：两点A（3，4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，=，化为|3a+3|=|6a+4|6a+4=（3a+3），解得a=，或a=，故选：D点评：本题考查了点到直线的距离公式的应用，属于基础题2. 已知在区间上是增函数，则的范围是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：C3. 函数y=1的图象是( )ABCD参考答案：A【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】根据反比例函数的图象和性质，可得：函数y=的图象的对称中心及单调性，结合函数y=的图象向左平移一个单位，再向上平移一个单位，可得y=1的图象，可分析出函数y=1的图象的对称中心和单调性，比照四个答案中函数图象的形状后，可得正确答案【解答】解：函数y=的图象位于第二象限，并以原点为对称中心，在区间（，0）和（0，+）上均为增函数将函数y=的图象向左平移一个单位，再向上平移一个单位，可得y=1的图象故函数y=1的图象以（1，2）为对称中心，在区间（，1）和（1，+）上均为增函数分析四个答案中的图象，只有A满足要求故选A【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握反比例函数的图象和性质及函数图象的平移变换法则，是解答的关键4. 如果等差数列中，那么（ ） A14 B21 C28 D35参考答案：C5. 函数f（x）=+的定义域为（）A1，2）（2，+）B1，+）C（，2）（2，+）D（1，2）（2，+）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【分析】要使函数有意义，需要被开方数大于等于0，分式的分母不等于0列出不等式组，求出解集即为定义域【解答】解：要使函数有意义，需使；解得x1且x2故函数的定义域是1，2）（2，+）故选项为A6. sin330=( )A. B. C. D. 参考答案：Bsin330=sin（270+60）=cos60=故选B7. 如图，圆O的两条弦AB和CD交于点E，EF/CB,EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G，EF=2，则FG的长为（ ） A. B. C.1 D. 2参考答案：D8. 函数f（x）=ex+4x3的零点所在的大致区间是( )A（，0）B（0，）C（，）D（，）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理 【专题】函数的性质及应用【分析】确定f（0）=13=20，f（）=10，f（）=0，f（1）=e+43=e+10，根据零点存在定理，可得结论【解答】解：函数f（x）=ex+4x3在R上是增函数，求解：f（0）=13=20，f（）=10，f（）=0，f（1）=e+43=e+10，根据零点存在定理，可得函数f（x）=2x+3x4的零点所在的大致区间是（，）故选：C【点评】本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题9. 下列函数中，是偶函数又在区间（0，+）上递增的函数为（）Ay=2|x|By=|log2x|Cy=x3Dy=x2参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据指数函数的单调性，减函数的定义，偶函数定义域的特点，以及奇函数和偶函数的定义便可判断出每个选项的正误，从而找出正确选项【解答】解：Ay=2|x|为偶函数，且x0时，y=2|x|=2x为增函数；即该函数在（0，+）上递增，该选项正确；By=|logx|的定义域为x|x0，不关于原点对称，不是偶函数，该选项错误；Cy=x3为奇函数，该选项错误；D若x（0，+），x增大时，x2减小，即y减小；y=x2在（0，+）上单调递减，该选项错误故选：A【点评】考查指数函数的单调性，单调性的定义，偶函数定义域的特点，以及奇函数和偶函数的定义10. 半径为cm，中心角为120o的弧长为 （）ABCD参考答案：D试题分析：，所以根据弧长公式，故选D.考点：弧长公式二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等差数列的前项和为，若，则的最大值为_参考答案：略12. 已知数列是非零等差数列，又组成一个等比数列的前三项，则的值是 .参考答案：1或13. 函数f(x)=的值域为_。参考答案：14. 结合下面的算法：第一步，输入x第二步，若x0，则y=x+3；否则，y=x1第三步，输出y当输入的x的值为3时，输出的结果为 参考答案：2【考点】ED：条件语句【分析】执行算法，x=3，y=x1=2，即可得到结论【解答】解：执行算法，有x=3，y=x1=2输出y的值为2故答案为：215. 已知实数满足则点构成的区域的面积为 ， 的最大值为 参考答案：8，11试题分析：先画出满足条件的平面区域，从而求出三角形面积，令，变为，显然直线过时，z最大进而求出最大值。考点：线性规划问题，求最优解16. 已知函数，若对于任意的都有，则实数的取值范围为_.参考答案：略17. （4分）已知x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a= 参考答案：2.6考点：最小二乘法；线性回归方程 专题：计算题分析：本题考查的知识点是线性回归直线的性质，由线性回归直线方程中系数的求法，我们可知在回归直线上，满足回归直线的方程，我们根据已知表中数据计算出，再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a值解答：点在回归直线上，计算得；代入得a=2.6；故答案为2.6点评：统计也是高考新增的考点，回归直线方程的求法，又是统计中的一个重要知识点，其系数公式及性质要求大家要熟练掌握并应用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某商品原来每件售价为元，年销售量万件.（1）根据市场调查，若价格每提高元，销售量将相应减少件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最高为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元. 公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用. 试问：当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.参考答案：解：（1）假设每件定价为元，依题意，有，2分整理得，解得.5分要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最高位元. 6分（2）依题意，时，不等式有解，8分即时，有解，10分当且仅当时，等号成立.当该商品明年的销售量至少应达到万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为元.12分略19. 已知函数(1)求与的值； (2)若，求a的值参考答案：（1） -2分 -5分 （2）当时，-7分当时， -9分当时，（舍去）-11分综上，或 -12分20. 已知圆C：（x1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程； （写一般式）（2）当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长参考答案：【考点】直线与圆相交的性质【分析】（1）先求出圆的圆心坐标，从而可求得直线l的斜率，再由点斜式方程可得到直线l的方程，最后化简为一般式即可（2）先根据点斜式方程求出方程，再由点到线的距离公式求出圆心到直线l的距离，进而根据勾股定理可求出弦长【解答】解：（1）圆C：（x1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x1），即2xy2=0（2）当直线l的倾斜角为45时，斜率为1，直线l的方程为y2=x2，即xy=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为21. 参考答案：略22. （本小题满分14分）已知函数,且.（）求的定义域；（）判断的奇偶性并予以证明；（）当时，求使的的取值范围.参考答案：（）解: , 2分解得. 4分故所求定义域为. 5分（）由（）知的定义域为, 且 7分, 9分 故为奇函数. 10分 （）因为f(x)0，所以loga(x+1)-loga(1-x)0，即loga(x+1)loga(1-x) 12分因为当时，y=logax在(0,+￥)内是增函数，