2022年江西省宜春市上湖中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集，集合，则为 A. B. C. D.参考答案：C2. O为ABC所在平面上动点，点P满足, ,则射线AP过ABC的（ ）A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心参考答案：B【分析】将变形为，因为和的模长都是1，根据平行四边形法则可得，过三角形的内心.【详解】 因为和分别是和的单位向量所以是以和为邻边的平行四边形的角平分线对应的向量所以的方向与的角平分线重合即射线过的内心故选B【点睛】本题主要考查平面向量的平行四边形法则、单位向量的性质以及三角形四心的性质，属于中档题.3. 若f（x）为偶函数，且x0是的y=f（x）+ex一个零点，则x0一定是下列哪个函数的零点( )Ay=f（x）ex1By=f（x）ex+1Cy=f（x）ex1Dy=f（x）ex+1参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数零点的定义和性质结合偶函数的对称性即可得到结论【解答】解：x0是的y=f（x）+ex一个零点，f（x0）+=0，即f（x0）=，f（x）为偶函数，f（x0）=f（x0），当x=x0时，Ay=f（x0）1=f（x0）1=11=2，By=f（x0）+1=f（x0）+1=1+1=0，Cy=f（x0）1=f（x0）1=11=2，Dy=f（x0）+1=f（x0）+10，故选：B【点评】本题主要考查函数零点的判断，利用函数偶函数的对称性以及指数幂的运算法则是解决本题的关键4. 某单位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、,中年人、青年人分别各抽取的人数是( ) A.6， 12 ，18 B. 7，11，19 C.6，13，17 D. 7，12，17参考答案：A5. 设等比数列中前n项和为，则x的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：D6. 设,则下列不等式中恒成立的是 ( )A B C D参考答案：C略7. 已知全集，集合，集合，则集合( )A B C D 参考答案：A8. 函数，的大致图像是 （ ）参考答案：略9. 定义域为R的偶函数f（x）满足对?xR，有f（x+2）=f（x）+f（1），且当x2，3时，f（x）=2x2+12x18，若函数y=f（x）loga（|x|+1）在R上恰有六个零点，则a的取值范围是（）A（0，）BCD参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用【分析】根据定义域为R的偶函数f（x）满足对?xR，有f（x+2）=f（x）+f（1），可以令x=1，求出f（1），再求出函数f（x）的周期为2，当x2，3时，f（x）=2x2+12x18，画出图形，根据函数y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上恰有六个零点，利用数形结合的方法进行求解；【解答】解：因为 f（x+2）=f（x）+f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数令x=1 所以 f（1+2）=f（1）+f（1），f（1）=f（1）即 f（1）=0 则有，f（x+2）=f（x）f（x）是周期为2的偶函数，当x2，3时，f（x）=2x2+12x18=2（x3）2图象为开口向下，顶点为（3，0）的抛物线函数y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上有六个零点，令g（x）=loga（|x|+1），f（x）0，g（x）0，可得a1，要使函数y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上有六个零点，如上图所示，只需要满足，解得，故选：C10. 命题“若ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题是（ ） A“若ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等” B“若ABC任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形” C“若ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形” D“若ABC任何两个角相等，则它是等腰三角形”参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，则角A等于_.参考答案：【分析】由余弦定理求得，即可得【详解】，故答案为：【点睛】本题考查余弦定理，掌握余弦定理的多种形式是解题基础12. 设向量满足，若，则的最大值是_参考答案：【分析】令，计算出模的最大值即可，当与同向时的模最大。【详解】令，则，因为，所以当，因此当与同向时的模最大，13. 设偶函数在(0，)上单调递增，则f(b2) f(a1)(填等号或不等号)参考答案：14. 若n是正整数，定义,如，设，则m这个数的个位数字为 参考答案：315. 已知向量，且与互相垂直，则k等于 _（用分数作答）参考答案：16. 函数的单调递增区间是 .参考答案：略17. 函数的单调递减区间是_参考答案：(2，)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性并证明你的结论；（3）试讨论的单调性. 参考答案：解：（1）依题意 得，解得1x1，且x0，即定义域为. 4分（2）函数f(x)是奇函数.证明如下：易知定义域关于原点对称，又对定义域内的任意有即，故函数f(x)是奇函数 8分（3）由（2）知要判断其单调性只需要确定在上的单调性即可.设是区间上的任意两个实数，且.=.0xx1 ，由得，即.在上为减函数;同理，可证在上也为减函数. 12分19. 已知（2x+1）（x2）6=a0+a1x+a2x2+a7x7（）求a0+a1+a2+a7的值（）求a5的值参考答案：【考点】二项式定理的应用【分析】（）在所给的等式中，令x=1，可得a0+a1+a2+a7 的值（）先求得（x2）6的通项公式，可得a5的值【解答】解：（）（2x+1）（x2）6=a0+a1x+a2x2+a7x7 ，令x=1，可得 a0+a1+a2+a7 =3（）（x2）6的通项公式为Tr+1=?（2）r?x6r，故a5 =2?（2）2+（2）?=120+（12）=10820. 已知函数f（x）=loga（a0，且a1）（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若对于x2，4，恒有f（x）loga成立，求m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断（2）根据对数函数的单调性，将不等式恒成立进行转化，利用参数分离法进行求解即可【解答】解：（1）因为解得x1或x1，所以函数f（x）的定义域为（，1）（1，+），函数f（x）为奇函数，证明如下：由（I）知函数f（x）的定义域关于原点对称，又因为f（x）=loga=loga=loga（）1=loga=f（x），所以函数f（x）为奇函数（2）若对于x2，4，f（x）loga恒成立即logaloga对x2，4恒成立当a1时，即对x2，4成立则x+1，即（x+1）（7x）m成立，设g（x）=（x+1）（7x）=（x3）2+16，因为x2，4所以g（x）15，16，则0m15，同理当0a1时，即对x2，4成立则x+1，即（x+1）（7x）m成立，设g（x）=（x+1）（7x）=（x3）2+16，因为x2，4所以g（x）15，16，则m16，综上所述：a1时，0m15，0a1时，m16 【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及不等式恒成立问题问题，利用对数函数的单调性，利用参数分离法进行求解即可21. 已知函数.（1） 求;（2）求函数的最小正周期和单调递增区间（3）若，求的最值。参考答案：22. 求下列函数的定义域：（1）；（2）参考答案：（1）；（2）.略