山西省临汾市职业高级中学高二数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，且对任意的（0，+），都有，则方程的解所在的区间是( ) A（0，） B（，1） C（1，2） D（2，3）参考答案：C2. 已知P（x，y）是直线kx+y+4=0（k0）上一动点，PA是圆C：x2+y22y=0的一条切线，A是切点，若PA长度最小值为2，则k的值为（）A3BC2D2参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系【分析】利用PA是圆C：x2+y22y=0的一条切线，A是切点，PA长度最小值为2，可得圆心到直线的距离PC最小，最小值为，由点到直线的距离公式可得k的值【解答】解：圆C：x2+y22y=0的圆心（0，1），半径是r=1，PA是圆C：x2+y22y=0的一条切线，A是切点，PA长度最小值为2，圆心到直线的距离PC最小，最小值为，由点到直线的距离公式可得=，k0，k=2故选：D3. 已知命题p1：函数在R为增函数，p2：函数在R为减函数，则在命题q1：，q2：，q3：和q4：中，真命题是A. q1，q3B. q2，q3C. q1，q4D. q2，q4参考答案：C是真命题，是假命题，：，：是真命题. 选C.4. 一个梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA/B/C/的面积为，则原梯形的面积为（ ） A 2 B C2 D 4 参考答案：D5. 已知双曲线的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线的渐近线方程为 （ ）A B C D参考答案：A略6. 等差数列的前项和为，已知，则A BCD 参考答案：C7. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略8. 已知al，则使成立的一个充分不必要条件是（ ）A B C D 参考答案：A略9. 为激发学生学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：A=x|0，B=x|x23x40，C=x|logx2；然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件若三位同学说的都对，则符合条件的“”中的数的个数有（）A1个B2个C3个D4个参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先求出两个集合B，C，再根据三位同学的描述确定集合A与两个集合B，C之间的关系，推测出的可能取值【解答】解：由题意B=x|x23x40=x|1x4，C=x|logx2=x|x|0x，A=x|0=x|0x，由A是B成立的充分不必要条件知，A真包含于B，故4，再由此数为小于6的正整数得出由A是C成立的必要不充分条件得出C包含于A，故，得出4，所以=1，2，3故选：C10. 下列说法一定正确的是（ ） A一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况B一枚硬币掷一次得到正面的概率是，那么掷两次一定会出现一次正面的情况C如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元D随机事件发生的概率与试验次数无关参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若，则实数a的取值范围是_参考答案：【分析】对的范围分类讨论函数的单调性，再利用可判断函数在上递增，利用函数的单调性将转化成：，解得：，问题得解.【详解】当时，它在上递增，当时，它在上递增，又所以在上递增，所以可化为：，解得：.所以实数的取值范围是故填：【点睛】本题主要考查了分类思想及函数单调性的应用，还考查了转化能力及计算能力，属于中档题。12. 定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列an是等积数列，且a13，公积为15，那么a21_参考答案：313. 为等差数列的前项和，则 .参考答案：21 14. 函数的单调减区间是 参考答案：（，2）15. 一个空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 参考答案：16. 不等式的解集是，则a+b=_参考答案：-3略17. 所给命题：菱形的两条对角线互相平分的逆命题；x|x2+1=0，xR=?或0=?；对于命题：“p且q”，若p假q真，则“p且q”为假；有两条边相等且有一个内角为60是一个三角形为等边三角形的充要条件其中为真命题的序号为参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，原命题的逆命题是“对角线互相平分的四边形是菱形“，对角线互相平分的四边形不一定是菱形；，0中有一个元素0，?中一个元素都没有；，若p、q中只要有一个是假，则“p且q”为假；，满足有两条边相等且有一个内角为60 的三角形一定为等边三角形，等边三角形一定满足两条边相等且有一个内角为60【解答】解：对于，原命题的逆命题是“对角线互相平分的四边形是菱形”，对角线互相平分的四边形不一定是菱形，故错对于，0中有一个元素0，?中一个元素都没有，故错；对于，若p、q中只要有一个是假，则“p且q”为假，故正确；对于，满足有两条边相等且有一个内角为60 的三角形一定为等边三角形，等边三角形一定满足两条边相等且有一个内角为60，故正确故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. .用黄、蓝、白三种颜色粉刷6间办公室.（1）若每间办公室刷什么颜色不要求，有多少种不同的粉刷方法？（2）若一种颜色的粉刷3间，一种颜色的粉刷2间，一种颜色的粉刷1间，有多少种不同的粉刷方法？（3）若每种颜色至少用一次，粉刷这6间办公室，有多少种不同的粉刷方法？ 参考答案：（1）（2）；（3）.19. 在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于4，设点的轨迹为曲线C，直线过点且与曲线C交于A，B两点（）求曲线C的轨迹方程；（）是否存在AOB面积的最大值，若存在，求出AOB的面积；若不存在，请说明理由.参考答案：（）由椭圆定义可知，点的轨迹C是以，为焦点，长半轴长为2的椭圆 故曲线的方程为 （）存在面积的最大值.因为直线过点，可设直线的方程为 或（舍）则整理得 由设 解得 ， 则 因为 设，则在区间上为增函数所以所以，当且仅当时取等号，即所以的最大值为 略20. 等差数列an中，Sn为其前n项和，已知a2=2，S5=15，数列bn，b1=1，对任意nN+满足bn+1=2bn+1（）数列an和bn的通项公式；（）设cn=，求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；数列递推式【分析】（I）利用等差数列的通项公式与求和公式可得anbn+1=2bn+1，变形为bn+1+1=2（bn+1），利用等比数列的通项公式即可得出（II）cn=，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（）设等差数列an的公差为d，由a2=2，S5=15，解得a1=d=1，an=nbn+1=2bn+1，bn+1+1=2（bn+1），（II）cn=，两式相减得，21. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费对年销售量(单位：t)的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究，发现年宣传费x(万元)和年销售量y(单位：t)具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.x(万元)24536y(单位：t)2.544.536(1)根据表中数据建立年销售量y关于年宣传费x的回归方程；(2)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为，根据(1)中的结果回答下列问题：当年宣传费为10万元时，年销售量及年利润的预报值是多少?估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为参考数据：.参考答案：(1) ；（2）销售量为9.1，年利润2.25；该公司应该投入5万元宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.【分析】（1）由题所给数据及参考公式，计算出回归方程；（2）将（1）所得回归方程代入函数式得到年利润与年宣传费之间的函数关系，利用函数知识分析。（3）年利润与年宣传费的比值为，求出的解析式，利用基本不等式求最值。【详解】（1）由题意，（2）由（1）得当时即当年宣传费为10万元时，年销售量为，年利润的预报值为。令年利润与年宣传费的比值为 则当且仅当即时取最大值，故该公司应该投入5万元宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.【点睛】本题考查了求线性回归方程，利用基本不等式求最值，属于基础题22. 设函数，（）求不等式的解集；（）若，恒成立，求实数t的取值范围参考答案：（）；（）.试题分析：（I）利用零点分段法去绝对值，将函数化为分段函数，由此求得不等式的解集为；（II）由（I）值，函数的最小值为，即，由此解得.试题解析：（I），当，当，当，综上所述.（II）易得，若，恒成立，则只需，综上所述.考点：不等式选讲