四川省广安市苏溪乡中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 任意说出星期一到星期日的两天（不重复），其中恰有一天是星期六的概率是（ ）A B C D 参考答案：B2. 方程（x+y1）=0所表示的曲线是（）ABCD参考答案：D【考点】曲线与方程【专题】计算题【分析】原方程等价于：，或x2+y2=4；两组方程分别表示出圆和不在圆内部分的直线，进而可推断出方程表示的曲线为圆和与圆相交且去掉圆内的部分【解答】解：原方程等价于：，或x2+y2=4；其中当x+y1=0需有意义，等式才成立，即x2+y24，此时它表示直线xy1=0上不在圆x2+y2=4内的部分，这是极易出错的一个环节故选D【点评】本题主要考查了曲线与方程的问题考查了考生对曲线方程的理解和对图象分析的能力3. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积（ ）A. 168 B. 180C. 200 D. 220参考答案：B略4. sin15cos15的值是（）ABCD参考答案：B【考点】二倍角的正弦【分析】根据二倍角的正弦公式将sin15cos15化为sin30，再进行求值【解答】解：sin15cos15=sin30=，故选B5. 设集合，集合，则AB=（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先化简集合A,B，再求AB得解.【详解】由题得，所以，故选：D.【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，考查一元二次不等式的解法和对数函数的定义域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6. 已知A船在灯塔C北偏东85且A到C的距离为2 km处，B船在灯塔C西偏北25且B到C的距离为 km处，则A，B两船的距离为（ ）A3km B km. C. km D2 km参考答案：C略7. 下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是（）ABCy=x3Dy=tanx参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】阅读型【分析】根据函数的奇函数的性质及函数的单调性的判断方法对四个选项逐一判断，得出正确选项【解答】解：A选项的定义域不关于原点对称，故不正确；B选项正确，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减；C选项不正确，因为其在区间（0，1）内单调递增；D选项不正确，因为其在区间（0，1）内单调递增故选B【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合，求解本题的关键是掌握住判断函数的奇偶性的方法与判断函数的单调性的方法，本题中几个函数都是基本函数，对基本函数的性质的了解有助于快速判断出正确选项8. 若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为A B C D参考答案：C9. 已知对于任意的实数有成立,且,则实数的值为 ( )A. B. C.或3 D.或1参考答案：D10. 已知b0，log3b=a，log6b=c，3d=6，则下列等式成立的是（）Aa=2cBd=acCa=cdDc=ad参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】根据指数式和对数式的互化和对数的运算性质即可判断【解答】解：b0，3d=6，d=log36，log36?log6b=log3b，a=cd故选：C【点评】本题考查了对数函的运算性质，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知RtABC中，B=90，若?=3，?=1，则= 参考答案：2考点： 向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算 专题： 解三角形；平面向量及应用分析： 利用向量的数量积，求出直角三角形的直角边的长度，然后求出结果即可解答： RtABC中，B=90，若?=3，可得：?cosA=3，可得?=1，可得?cosC=1，可得：=1，=2故答案为：2点评： 本题考查向量的几何中的应用，三角形的解法，考查计算能力12. 某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论： 函数在上单调递增，在上单调递减；点是函数图像的一个对称中心；函数图像关于直线对称； 存在常数，使对一切实数均成立其中正确的结论是 .参考答案：略13. 直线过点，且在两坐标轴上的截距相等（截距非零）的直线方程： 。参考答案：x+y=114. 如图，E、F分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是 （只写出序号即可）参考答案：15. 对于直线和平面，有如下四个命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则其中正确命题的序号是 参考答案： 16. 函数的单调递减区间是 ;参考答案：17. 在四面体ABCD中，ABCD，ACBD，ADBC，则四面体的外接球的表面积为_参考答案：14三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数的定义域是，且对任意的正实数都有恒成立. 已知，且时，.（1）求的值；（2）判断在上的单调性，并给出你的证明；（3）解不等式.参考答案：解：(1)令x=y=1, 则可得f(1)=0, 再令x=2, y=, 得f(1)=f(2)+f(), 故f()= -1 (2)设0x1x2, 则f(x1) +f()=f(x2) 即f(x2) -f(x1)=f(), 1, 故f()0, 即f(x2)f(x1) 故f(x)在(0, +)上为增函数 (3)由f(x2)f(8x-6) -1得f(x2)f(8x-6) +f()=f (8x-6), 故得x24x-3且8x-60, 解得解集为x|x1或x319. 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：；.(1) 利用计算器求出这个常数；(2) 根据(1)的计算结果，请你写出一个三角恒等式，使得上述五个等式是这个恒等式的特殊情况；（3）证明你写出的三角恒等式. 参考答案：略20. （10分）已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cos，sin），（1）若，求角的值；（2）若，求的值参考答案：考点：三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用 专题：计算题分析：（1）根据两向量的模相等，利用两点间的距离公式建立等式求得tan的值，根据的范围求得（2）根据向量的基本运算根据求得sin和cos的关系式，然后同角和与差的关系可得到，再由可确定答案解答：（1），化简得tan=1（2），（cos3，sin）?（cos，sin3）=1，点评：本题主要考查两角和与差的基本关系和三角与向量的综合题三角函数与向量的综合题是高考的重点，每年必考的，一定多复习21. 已知函数（）的最小值为（）求的表达式；（）当时，求的值域参考答案：解 （）有题意（1x1）， 当，即时，；2分 当，即时，；4分 当，即时，6分8分（2）当时，设，则，10分此时的值域为-1,012分22. 如果cossin0，且sintan0化简：sin+sin参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】利用已知条件判断正弦函数符号，判断角所在象限，化简所求的表达式，代入求解即可【解答】解：，又cossin0?sin0，；=【点评】本题考查三角函数符号，诱导公式以及同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力