2022-2023学年河北省秦皇岛市靖安镇中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若平面与的法向量分别是，则平面与的位置关系是（ ）A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.无法确定参考答案：B2. 一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是（）A线段B直线C圆D梯形参考答案：B【考点】LA：平行投影及平行投影作图法【分析】本题考查投影的概念，由于图形的投影是一个线段，根据平行投影与中心投影的规则对选项中几何体的投影情况进行分析找出正确选项【解答】解：线段、圆、梯形都是平面图形，且在有限范围内，投影都可能为线段长方体是三维空间图形，其投影不可能是线段；直线的投影，只能是直线或点故选：B【点评】本题考查平行投影及平行投影作图法，解题的关键是熟练掌握并理解投影的规则，由投影的规则对选项作出判断，得出正确选项3. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）.A. B. C. D.参考答案：B略4. 已知向量=（1，2），=（x，4），且，则|+|的值是（）A2BCD参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用向量共线定理、模的计算公式即可得出【解答】解：，2x4=0，解得x=2=（2，4）=（1，2）则|+|=故选：B【点评】本题考查了向量的坐标运算、向量共线定理、模的计算公式，属于基础题5. A1,2,3，BxR|x2ax10，aA，则ABB时，a的值是()A2 B2或3 C1或3 D1或2参考答案：D略6. 下列函数中，在R上既是奇函数又是减函数的是（）A： B： C： D：参考答案：CA选项,在R上不保证一直单调递减,故错误.B选项,定义域满足,故定义域不是R,故错误.C选项,故为奇函数,对于,故为单调递减,对于,故为单调递减,对于,故为单调递减,所以在R上为减函数,故正确.D选项,不满足奇函数的判定,故选C.7. 直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是（ ）A B. C. D. 参考答案：A8. 数据，的平均数为7，标准差为3，则数据，的方差和平均数分别为A. 81，19B. 19，81C. 27，19D. 9，19参考答案：A【分析】根据下列性质计算：数据，的平均数为，标准差为，其方差为，则，的方差为，平均数为.【详解】数据，的平均数为7，标准差为3，所以数据，的方差为9，平均数为7.根据方差和平均数的性质可得，的方差为，平均数为.选A.【点睛】本题考查方差与平均数的概念，解题关键是掌握平均数与方差的性质：数据，的平均数为，方差为，则，的方差为，平均数为.9. 若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（）A圆柱B三棱柱C圆锥D球体参考答案：C【考点】L8：由三视图还原实物图【分析】直接从几何体的三视图：正视图和侧视图或俯视图判断几何体的形状，即可【解答】解：一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，几何体可能是三棱柱，有可能是圆锥，从俯视图是圆，说明几何体是圆锥，故选C【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查逻辑推理能力和空间想象力，是基础题10. 已知向量=（，），=（，），则ABC=（）A30B45C60D120参考答案：A【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】根据向量的坐标便可求出，及的值，从而根据向量夹角余弦公式即可求出cosABC的值，根据ABC的范围便可得出ABC的值【解答】解：，；又0ABC180；ABC=30故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知则的取值范围是 参考答案：（-4,2）12. 求值：_ 参考答案：略13. (13) 数列，的一个通项公式为_.参考答案：an=略14. 已知函数，且在区间(2,3)上单调递减，则a的取值范围是_. 参考答案：15. 函数的部分图象如图，其中，则 _； _参考答案：2 【分析】由图求得， 再由求出，利用图象过点，求出， 进而求出，即可求解，得到答案【详解】由题意，根据三角函数的部分图象，可得即，因为，所以，又由图可知，根据，解得，因为，所以，所以故答案为：2 ；【点睛】本题主要考查了由的部分图象确定其解析式，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题16. 函数f（x）=sin（）+sin的图象的相邻两对称轴之间的距离是参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用诱导公式化简函数f（x）=sin（）+sin（），然后利用两角和的正弦函数，化为一个角的一个三角函数的形式，求出周期，即可得到答案【解答】解：函数f（x）=sin（）+sin（）=cos+sin=sin（），所以函数的周期是： =3所以函数f（x）=sin（）+sin（）的图象的相邻两对称轴之间的距离是：故答案为：17. 已知=（3，12），=（4，5），=（10，K）若A、B、C三点共线，则K= 。参考答案：-37三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 有一枚正方体骰子，六个面分别写1、2、3、4、5、6的数字，规定“抛掷该枚骰子得到的数字是抛掷后，面向上的那一个数字”。已知b和c是先后抛掷该枚骰子得到的数字，函数=。(1) 若先抛掷骰子得到的数字是3，求再次抛掷骰子时，使函数有零点的概率；(2) 求函数在区间（3，+）是增函数的概率参考答案：解：（1）记“函数=有零点”为事件A由题意知：，基本事件总数为：（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3，6）共6个 函数=有零点， 方程有实数根即 即事件“函数=有零点”包含2个基本事件 故函数=有零点的概率P（A）= （2）由题意可知：数对表示的基本事件：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，1）（6，5）、（6，6），所以基本事件总数为36。记“函数在区间（3，+）是增函数”为事件B。由抛物线的开口向上，使函数在区间（3，+）是增函数，只需 所以事件B包含的基本事件个数为16=6个 函数在区间（3，+）是增函数的概率P（B）=略19. 在平面直角坐标系中，已知圆心C在直线上的圆C经过点，但不经过坐标原点，并且直线与圆C相交所得的弦长为4.（1）求圆C的一般方程；（2）若从点发出的光线经过轴反射，反射光线刚好通过圆C的圆心，求反射光线所在的直线方程（用一般式表达）.参考答案：（1）设圆，因为圆心在直线上，所以有： 又因为圆经过点，所以有： 而圆心到直线的距离为 由弦长为4，我们有弦心距所以有 由联立成方程组解得：或又因为通过了坐标原点，所以舍去.所以所求圆的方程为： 化为一般方程为： （2）点关于轴的对称点反射光线所在的直线即为，又因为所以反射光线所在的直线方程为： 所以反射光线所在的直线方程的一般式为： 20. 在平面几何中，通常将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆，称为该平面图形的最小覆盖圆.最小覆盖圆满足以下性质：线段AB的最小覆盖圆就是以AB为直径的圆；锐角ABC的最小覆盖圆就是其外接圆.已知曲线W：，为曲线W上不同的四点.（）求实数t的值及ABC的最小覆盖圆的方程；（）求四边形ABCD的最小覆盖圆的方程；（）求曲线W的最小覆盖圆的方程.参考答案：（），；（）；（）.【分析】（）由题意，,利用三角形的外接圆即最小覆盖圆可得结果；（）的最小覆盖圆就是以为直径的圆，易知A,C均在圆内；（）由题意，曲线为中心对称图形. 设，转求的最大值即可.【详解】解：（）由题意，.由于为锐角三角形，外接圆就是的最小覆盖圆. 设外接圆方程为,则, 解得. 所以 的最小覆盖圆的方程为 .(II) 因为的最小覆盖圆就是以为直径的圆，所以的最小覆盖圆的方程为.又因为，所以点A,C都在圆内.所以四边形的最小覆盖圆的方程为.(III)由题意，曲线为中心对称图形.设，则.所以，且故 ，所以 当时，所以曲线的最小覆盖圆的方程为.【点睛】本题以新定义为背景，考查直线与圆的位置关系，考查数形结合思想，考查等价转化思想，属于中档题.21. 求证函数在（1，）上是增函数。参考答案：证明：任取,(1,+)且 则f()-f()=(-)+ =(-)0所以 函数在是增函数.略22. 已知二次函数在区间2，3上有最大值4，最小值1.(1)求函数的解析式；(2)设.若在时恒成立，求的取值范围.参考答案：(1) 函数的图象的对称轴方程为 在区间2，3上递增。 依题意得 即，解得 (2) 在时恒成立，即在时恒成立在时恒成立 只需 令，由得 设 当时，取得最小值0的取值范围为 略