安徽省池州市石台中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是偶函数又在(0,+)单调递增的函数是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B试题分析：A中函数不是偶函数；B中函数是偶函数且是增函数；C中函数是偶函数且是减函数；D中函数不是偶函数2. ABC中，1，B30，则ABC的面积等于A B C或 D或参考答案：C3. 定义运算则函数f(x)12x的图象是()参考答案：A略4. 若，则等于（） 参考答案：C略5. 已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+，则的值等于（）A2.6B6.3C2D4.5参考答案：A【考点】线性回归方程【专题】计算题【分析】首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出a的值【解答】解： =4.5，这组数据的样本中心点是（2，4.5）y与x线性相关，且=0.95x+，4.5=0.952+a，a=2.6，故选A【点评】本题考查线性回归方程的求解和应用，应注意线性回归方程恒过样本中心点，是一个基础题6. 如图为某几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（）A圆锥B三棱锥C三棱柱D三棱台参考答案：C【考点】由三视图还原实物图【专题】图表型【分析】如图：该几何体的正视图与俯视图均为矩形，侧视图为三角形，易得出该几何体的形状【解答】解：该几何体的正视图为矩形，俯视图亦为矩形，侧视图是一个三角形，则可得出该几何体为三棱柱（横放着的）如图故选C【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查视图能力，是基础题7. ( )A B. C. D. 参考答案：C略8. 如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为A B C D不确定参考答案：C9. 已知角的终边过点P(2sin 60,-2cos 60),则sin 的值为()A. B. C. -D. -参考答案：D【分析】利用特殊角的三角函数值得出点的坐标，然后利用正弦的定义，求得的值.【详解】依题意可知，所以，故选D.【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.10. 过点(1,0)且与直线垂直的直线方程是 A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可假设直线为，代入点解得直线方程.【详解】设与直线垂直的直线为：代入可得：，解得：所求直线方程为：，即本题正确选项：【点睛】本题考查利用两条直线的垂直关系求解直线方程的问题，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且满足：x0，都有f（f（x）log3x）=4成立，则f（9）=参考答案：5【考点】抽象函数及其应用【专题】函数的性质及应用【分析】设f（x）log3x=t，根据条件求出函数f（x）的表达式，继而求出f（9）的值【解答】解：设f（x）log3x=t，则f（x）=log3x+t，且f（t）=4，f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，t是常数，则f（t）=log3t+t=4，解得t=3，即f（x）=log3x+3，f（9）=log39+3=5，故答案为：5【点评】本题考查与对数有关的复合函数的性质，值域求解利用待定系数法先求出函数f（x）的解析式是解决本题的关键12. 已知，则_.参考答案：713. 如果函数y=loga(8+2axx2)(其中a0，且a1)在1，3上是增函数,则a的取值范围是_. 参考答案：14. 设x（0，），则f（x）=cos2x+sinx的最大值是参考答案：【考点】三角函数的最值【专题】转化思想；综合法；导数的概念及应用【分析】由题意利用正弦函数的值域，二次函数的性质，求得函数f（x）取得最大值【解答】解：f（x）=cos2x+sinx=1sin2x+sinx=+，故当sinx=时，函数f（x）取得最大值为，故答案为：【点评】本题主要考查三角函数的最值，二次函数的性质，属于基础题15. 已知直线l1：2x+（m+1）y+4=0，直线l2：mx+3y+4=0，若l1l2，则实数m=参考答案：3【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】l1l2，可得，解得m即可得出【解答】解：直线l1：2x+（m+1）y+4=0，直线l2：mx+3y+4=0，l1l2，（m+10），解得m=3故答案为：316. 函数的最小值为_.参考答案：17. 某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示对呈线性相关关系。 x24568y3040605070根据上表提供的数据得到回归方程中的，预测销售额为115万元时约需 万元广告费.参考答案：15三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C：，直线。（1）当为何值时，直线与圆C相切；（2）当直线与圆C相交于A、B两点，且AB=时，求直线的方程.参考答案：（1）把圆C：，化为，得圆心，半径，再求圆心到直线的距离,解得.（2）设圆心到直线的距离，则，则，得或；直线的方程为：或19. (本题12分)已知函数（其中），若点是函数图象的一个对称中心，（1）试求的值；（2）先列表，再作出函数在区间上的图象参考答案： （1）点是函数图象的一个对称中心， ， 6分（2）由（1）知， 列表如下00113109分（注意一定要列表）则函数在区间上的图象如图所示。12分20. 各项均为正数的等比数列an满足，.(1)求数列an的通项公式；(2)设，数列的前 n项和为Tn，证明：.参考答案：(1) (2)见证明【分析】（1）列方程解出公比与首项，再代入等比数列通项公式得结果，（2）先化简，再利用裂项相消法求和，即证得结果.【详解】解：（1）设等比数列的公比为，由得，解得或. 因为数列为正项数列，所以， 所以，首项， 故其通项公式为.（2）由（）得所以， 所以.【点睛】本题考查等比数列通项公式以及裂项相消法求和，考查基本分析求解能力，属中档题.21. （1）已知集合A，B=，且，求实数的值组成的集合。（2）设p：实数x满足x24ax3a20时，A(a,3a)； a0时，有解得1a2； 当a0时，显然AB?，不合题意综上所述，实数a的取值范围是1a2.略22. 等差数列的公差为正数，且。（）求数列的通项公式；（）令，数列的前项和，求.参考答案：解：设数列的公差为，由知 4分解得： 6分即： 7分(2) 8分当时，；10分当时， = = = 13分所以 14分其它解法按情况给分。