2022年黑龙江省伊春市樟树太平初级中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值域是（ ）A B C D参考答案：A略2. 江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45和30，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距（ ）A.10米 B.100米 C.30米 D.20米高考资源参考答案：C略3. 为了得到函数y=4cos2x的图象，只需将函数y=4cos(2x+)的图象上每一个点（）A横坐标向左平动个单位长度B横坐标向右平移个单位长度C横坐标向左平移个单位长度D横坐标向右平移个单位长度参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数的图象上每一个点横坐标向右平移个单位长度，可得y=4cos2（x）+=4cos2x的图象，故选：D4. 已知向量，则的最小值为A1 B C2 D参考答案：A向量，.当时，有最小值1.故选A.5. 若，则 的值为 （ ）AB. C. D. 参考答案：B略6. 在中, 已知 的外接圆半径为1,则 A. B. C. 或 D.或参考答案：C7. 若函数的定义域为Mx|2x2，值域为 Ny|0y2,则函数的图象可能是 ( ) 参考答案：B8. 在长为12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（ ）:(A) (B) (C) (D) 参考答案：C9. 定义在(0,+)上的函数满足：且，则不等式的解集为（ ) A. (2,+)B.(0,2)C. (0,4) D.(4, +) 参考答案：B10. 假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为0.4，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖两次都命中靶心的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定2，3，5，7表示命中靶心，1，4，6，8，9，0表示未命中靶心，再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：93 28 12 45 85 69 68 34 31 2573 93 02 75 56 48 87 30 11 35据此估计，该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的概率为（）A0.16B0.20C0.35D0.40参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】在20组随机数中，打出表示该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的个数，据此估计，能求出该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的概率【解答】解：20组随机数中，表示该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的有：25，73，75，35，共4个，据此估计，该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的概率为：p=0.2故选：B【点评】本题考查概率的求法，则基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和,且长为的棱与长为的棱异面,则的取值范围是 .参考答案：12. 设f（x）是定义在R上的偶函数，且对于?xR恒有f（x+1）=f（x1），已知当x0，1时，f（x）=21x则（1）f（x）的周期是2；（2）f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（3）f（x）的最大值是2，最小值是1；（4）当x（3，4）时，f（x）=2x3其中正确的命题的序号是参考答案：（1）、（3）、（4）【考点】抽象函数及其应用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由f（x+1）=f（x1）可知函数的周期为2，由f（x）在0，1上是减函数知f（x）在（2，3）上递减，由函数的周期性知求f（x）在0，1上的最值即可，由函数的周期性求x（3，4）时的解析式即可【解答】解：对于?xR恒有f（x+1）=f（x1），f（x）的周期是2；故（1）正确；当x0，1时，f（x）=21x，f（x）在0，1上是减函数，f（x）在（2，3）上递减，故（2）不正确；当x0，1时，f（x）=21x，且f（x）的周期是2，是定义在R上的偶函数；fmax（x）=f（0）=2，fmin（x）=f（1）=1；故（3）正确；当x0，1时，f（x）=21x，又f（x）=f（x），当x（1，0）时，f（x）=f（x）=21+x，当x（3，4）时，f（x）=21+（x4）2x3，故（4）正确；故答案为：（1）、（3）、（4）【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了抽象函数的应用，属于中档题13. 设，分别是方程log 2 x + x 3 = 0和2 x + x 3 = 0的根，则 + = ，log 2 + 2 = 。参考答案：3，3。14. 不等式的解集是_参考答案： 15. 已知等比数列an的前n项和为Sn，若S37，S663，则an_参考答案：【分析】利用等比数列的前n项和公式列出方程组，求出首项与公比，由此能求出该数列的通项公式【详解】由题意，,不合题意舍去；当等比数列的前n项和为，即，解得，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题16. 若f(x)是幂函数，且满足3，则f（）_.参考答案：17. 设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和,且长为的棱与长为的棱异面,则的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立。（）函数是否属于集合？说明理由；（）设函数，求的取值范围；（）设函数图象与函数的图象有交点，证明：函数。参考答案：略19. （1）求值sin34sin26sin56cos26（2）化简?sin（2）?cos（2）参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GO：运用诱导公式化简求值【分析】（1）利用两角和差的正弦和余弦公式即可得到结论（2）利用三角函数的诱导公式即可得到结论【解答】解：（1）sin34sin26sin56cos26=cos56sin26sin56cos26=sin（2656）=sin（30）=（2）?sin（2）?cos（2）=sin220. .在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求； （2）求c的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理和二倍角公式可构造方程求得；（2）由余弦定理构造方程可求得的两个解，其中时，验证出与已知条件矛盾，从而得到结果.【详解】（1）在中，由正弦定理得：（2）在中，由余弦定理得：由整理可得：解得：或当时，又 ，此时，与已知矛盾，不合题意，舍去当时，符合要求综上所述：【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，易错点是求得边长后忽略了已知中的长度和角度关系，造成增根出现.17.(10分)已知方程sin(3)2cos(4)，求的值参考答案：sin(3)2cos(4)，sin(3)2cos(4)，sin()2cos()，sin2cos，可知cos0，22. 已知函数，（）（1）当 时，求的最大值；（2）若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围；（3）问取何值时，方程在上有两解？参考答案：（1） 设，则 当时， （2）当 值域为 当时，则 有 当时，值域为当时，值域为而依据题意有的值域是值域的子集则 或 或 （3）化为在上有两解， 令 则t在上解的情况如下： 当在上只有一个解或相等解，有两解或 或 当时，有惟一解 当时，有惟一解 故 或 略