河南省商丘市永城搓阳乡草各中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则（ ） A1 B1 C32 D32参考答案：C2. 正方体中对角线与平面所成的角大小为（ ）ABCD参考答案：D3. 已知定义在R上的函数y=f（x）满足一下三个条件：对于任意的xR，都有f（x+4）=f（x）；对于任意的x1，x2R，且0x1x22，都有f（x1）f（x2）；函数的图象关于x=2对称；则下列结论中正确的是（）Af（4.5）f（7）f（6.5）Bf（7）f（4.5）f（6.5）Cf（7）f（6.5）f（4.5）Df（4.5）f（6.5）f（7）参考答案：考点：函数的周期性；函数单调性的性质专题：函数的性质及应用分析：利用函数满足的三个条件，先将f（4.5），f（7），f（6.5）转化为在区间0，2上的函数值，再比较大小即可解答：解：由两个条件得：f（4.5）=f（0.5）；f（7）=f（3）=f（1）；f（6.5）=f（2.5）=f（1.5），根据条件，0x1x22时，都有f（x1）f（x2）；f（0.5）f（1）f（1.5），f（4.5）f（7）f（6.5）故选A点评：本题考查函数的单调性、周期性及对称性4. 已知双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M，N，|PF1|=2|PF2|，且MF2N=60，则双曲线C的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由MF2N=60，可得F1PF2=60，由余弦定理可得4c2=16a2+4a22?4a?2a?cos60，即可求出双曲线C的离心率【解答】解：由题意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|PF2|=2a，|PF1|=4a，|PF2|=2a，MF2N=60，F1PF2=60，由余弦定理可得4c2=16a2+4a22?4a?2a?cos60，c=a，e=故选：B5. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为A. 6B. 24C. 48D. 96参考答案：B【分析】由三视图可知，三棱锥的直观图是底面为直角边为4与2的直角三角形形，高为2的三棱锥，将三棱锥补成长方体，利用长方体的外接球与棱锥的外接球相同求解即可.【详解】由三视图画出三棱锥的直观图，如图，图中矩形的长为4，宽为2，棱锥的高为，所以棱锥的外接球就是以为长、宽、高的长方体的外接球，外接球的直径就是长方体的体对角线，即，所以外接球的表面积为，故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.6. 设集合M=，N=，则MN= A-2，1) B-2，-l) C(-1，3 D-2，3参考答案：B7. 函数在x2时取最大值，则的一个值是()参考答案：A8. 设是球心的半径的中点，分别过作垂直于的平面，截球面得两个圆，则这两个圆的面积比值为：( )（）（）（）（）参考答案：【解】：设分别过作垂线于的面截球得三个圆的半径为，球半径为，则： 这两个圆的面积比值为： 故选D【点评】：此题重点考察球中截面圆半径，球半径之间的关系；【突破】：画图数形结合，提高空间想象能力，利用勾股定理；9. 已知集合，则等于 A（-，5）B（-，2）C（1，2）D 参考答案：C10. 已知a1，a2，b1，b2均为非零实数，集合A=x|a1x+b10，B=x|a2x+b20，则“”是“A=B”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】充要条件【分析】先根据，进行赋值说明此时AB，然后根据“M?N，M是N的充分不必要条件，N是M的必要不充分条件”，进行判定即可【解答】解：取a1=1，a2=1，b1=1，b2=1，AB而A=B?“”是“A=B”的必要不充分条件故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在四边形ABCD中，已知ADCD，AD=10，AB=14，BDA=60，BCD=135，则BC的长为参考答案：8【考点】解三角形【专题】计算题【分析】设出BD=x，利用余弦定理建立方程，整理后求得x，进而利用正弦定理求得BC【解答】解：在ABD中，设BD=x，则BA2=BD2+AD22BD?AD?cosBDA，即142=x2+1022?10x?cos60，整理得x210x96=0，解之得x1=16，x2=6（舍去）在BCD中，由正弦定理： =，BC=?sin30=8故答案为：8【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用考查了考查对正弦定理和余弦定理的灵活运用12. 已知直线相切，则a的值为_.参考答案：2略13. 若函数f（x）=xsin2x+asinx为R上的增函数，则实数a的取值范围是参考答案：，【分析】令cosx=t，通过讨论t=0的情况，再讨论t（0，1的情况，分离参数，构造函数，利用函数的单调性即可求得实数a的取值范围【解答】解：f（x）=1cos2x+acosx，若f（x）在R递增，则f（x）0在R恒成立，即acosxcos2x1=cos2x在R恒成立，令cosx=t，则t1，1，则att2在t1，1恒成立，t=0时，显然成立，t（0，1时，at，令h（x）=t，显然h（t）在（0，1递增，ah（x）max=h（1）=，t1，0）时，at，故ah（x）min=h（1）=，综上，a，故答案为：，【点评】本题考查不等式恒成立问题，解题的关键是分离参数，构造函数，利用函数的单调性求解14. 若函数是奇函数，则_ 参考答案：因为函数为奇函数，所以，即。15. 参考答案：16. 如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PCAB，点M是OP中点(1)求证：四边形AOCP是平行四边形；(2)填空：当ABP 时，四边形AOCP是菱形；连接BP，当ABP 时，PC是O的切线参考答案：(1)证明见解析；(2)30；45.【分析】（1）证明CPMAOM，得出PC=OA，结合PCAB，即可得出结论；（2）根据圆周角定理得到AOP=60，推出AOP是等边三角形，得到AP=AO，于是得到四边形AOCP是菱形；由圆周角定理得到AOP=90，根据平行线的性质得到OPC=AOP=90，于是得到结论【详解】（1）点M是OP中点，PM=OM，AO=BO，PCAB，CPM=AOB，PCM=OAMCPMAOM，AO=CP又PCAB，四边形AOCP是平行四边形；（2）当ABP=30度时，四边形AOCP是菱形；理由：ABP=30，AOP=60，AO=PO，AOP是等边三角形，AP=AO，四边形AOCP是菱形；当ABP=45度时，PC是O的切线；理由：ABP=45，AOP=90，AOPC，OPC=AOP=90，PC是O的切线【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，切线的判定，菱形的判定，正确的识别图形是解题的关键17. 已知集合，且下列三个关系：?有且只有一个正确，则参考答案：201三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线（t为参数），以原点为极点，以x正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线（）写出曲线C1的普通方程，曲线C2的直角坐标方程；（）若M（1，0），且曲线C1与曲线C2交于两个不同的点A，B，求的值参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】（）消去参数t，即可求得C1的普通方程，由，化简即可求得曲线C2的直角坐标方程；（）将曲线C1代入曲线C2的方程，求得A和B点坐标，根据两点之间的距离公式，即可求得的值【解答】解：（）将y=t，代入x=1+t，整理得xy1=0，则曲线C1的普通方xy1=0；曲线，则1=+2sin2由，则曲线C2的直角坐标方程；（）由，整理得：3x24x=0，解得：x=0或x=，则A（0，1），B（，），丨MA丨=，丨MB丨=，丨AB丨=，=，的值19. 设函数)（a为常数）(I)若函数在区间1，+）上是单凋递增函数，求实数a的取值范围；(II)若函数有两个极值点，且，求证：参考答案：略20. 已知函数（）求的最小正周期；（）设，求的值域和单调递增区间参考答案：解：（） 的最小正周期为 （）， ， 的值域为 当递增时，即 故的递增区间为略21. (本小题满分12分)已知，函数.（1）如果时，恒成立，求m的取值范围；（2）当时，求证：.参考答案：（1），.令 （），递减，m的取值范围是. 5分（2）证明：当时，的定义域， ，要证，只需证又 ，只需证， 8分即证递增，必有，使，即，且在上，；在上，即12分22. （本小题满分7分）设函数f(x)=|x4|+|x3|,（）求f(x)的最小值m（）当a