2022年湖南省益阳市第十七中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（ ） A、 2 B、 1 C、 D、参考答案：B略2. 已知a=log0.53，b=20.5，c=0.50.3，则a，b，c三者的大小关系是（）AbacBbcaCabcDcba参考答案：B【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【解答】解：a=log0.53log0.51=0，b=20.520=1，0c=0.50.30.50=1，bca故选：B【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性质的合理运用3. 已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，则的所有根之和等于（ ）A. 4B. 5C. 6D. 12参考答案：A【分析】由题可知函数的图像关于对称，求出时函数的解析式，然后由韦达定理求解。【详解】因为为奇函数，所以图像关于对称，所以函数的图像关于对称，即 当时，所以当时，当时，可得 当时，可得 所以的所有根之和为 故选A【点睛】本题考查函数的奇偶性以及求函数的解析式，解题的关键是得出函数的图像关于对称，属于一般题。4. 已知为上的奇函数，在为减函数。若，则a，b，c的大小关系为A BCD参考答案：C5. 定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当3x1时，f（x）=（x+2）2，当1x3时，f（x）=x则f（1）+f（2）+f（2015）的值为（）A335B340C1680D2015参考答案：C【考点】函数的周期性；函数的值【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】可得函数f（x）是R上周期为6的周期函数，计算f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）可得结论【解答】解：定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），函数f（x）是R上周期为6的周期函数，当3x1时，f（x）=（x+2）2，当1x3时，f（x）=x，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=f（1）+f（2）+f（3）+f（2）+f（1）+f（0）=1+2+3+01+0=5，f（1）+f（2）+f（2015）=3355+1+2+3+01=1680故选：C【点评】本题考查函数的周期性，涉及函数值的求解，属基础题6. 设tan和tan是方程mx2+(2m-3)x+m-2=0的两个实根，则tan(+)的最小值为_。参考答案：解：=(2m-3)2-4m(m-2)=-4m+90，m，tan(+)=。略7. 下列三角函数值的符号判断正确的是（）Asin1560BCDtan5560参考答案：C【考点】三角函数值的符号【分析】根据角所在的象限、诱导公式、三角函数值的符号逐项判断即可【解答】解：A、因为156在第二象限，所以sin1560，故A错误；B、因为=，所以B错误；C、因为=，所以C正确；D、因为tan556=tan=tan196，且196在第三象限，所以tan5560，故D错误；故选：C8. 已知函数，在一个周期内当时，有最大值2，当时，有最小值，那么 （ ）A. B. C. D.参考答案：D略9. 电信局为配合客户不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图（MNCD），若通话时间为500分钟，则应选哪种方案更优惠？A方案AB方案BC两种方案一样优惠D不能确定参考答案：B10. 已知集合M= ，集合为自然对数的底数），则= （ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，若，则_.参考答案：【分析】根据，计算，代入得到.【详解】，.故答案为【点睛】本题考查了向量的计算，属于简单题.12. 函数y=的值域是 参考答案：（1，1）【考点】函数的值域 【专题】函数的性质及应用【分析】先把函数整理成1听过分母求得范围最后确定函数的值域【解答】解：y=1，ex+11，02，111即函数的值域为（1，1），故答案为：（1，1）【点评】本题主要考查了函数的值域的问题结合了不等式的相关知识，特别注意对倒数的范围的确定13. 在中，则角的最小值是 .参考答案： 14. 已知m，n表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列四个命题中，所有正确命题的序号为 若，则； 若，则； 若，则； 若，则参考答案：15. 参考答案：16. 在ABC中，如果，则A=_.参考答案：60【分析】先由得到，再由余弦定理，即可得出结果.【详解】因为，所以，即，因此，所以.故答案为【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理即可，属于基础题型.17. 函数y=f（x）是定义在R上的增函数，y=f（x）的图象经过点A（0，1）和点B时，能确定不等式|f（x+1）|1的解集恰好为x|1x2，则点B的坐标为参考答案：（3，1）【考点】绝对值三角不等式【分析】首先分析题目已知y=f（x）是定义在R上的增函数，且满足|f（x+1）|1的解集为x|1x2求图象过的点考虑|f（x+1）|1，即为1f（x+1）1，由区间值域和定义域，又根据函数的单调性可以直接判断出所过的端点处的值即可得到答案【解答】解：由题意不等式|f（x+1）|1的解集为x|1x2即1f（x+1）1的解集为x|1x2又已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数故设t=x+1，根据单调性可以分析得到值域为（1，1）所对应的定义域为（0，3）故可以分析到y=f（x）的图象过点（0，1）和点（3，1），故B（3，1），故答案为：（3，1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义域为R的函数是奇函数（）求m，n的值；（）当时，f（kx2）+f（2x1）0恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质【分析】（）根据函数的奇偶性求出m，n的值即可；（）根据函数单调性的定义判断出函数f（x）递减，问题等价于恒成立，设，令，根据二次函数的性质求出k的范围即可【解答】解：（）f（x）在定义域为R是奇函数，所以f（0）=0，n=1又由f（1）=f（1），m=2，检验知，当m=2，n=1时，原函数是奇函数（）由（）知，任取x1，x2R，设x1x2，则，因为函数y=2x在R上是增函数，且x1x2，所以，又，f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1），函数f（x）在R上是减函数因f（x）是奇函数，从而不等式f（kx2）+f（2x1）0等价于f（kx2）f（2x1）=f（12x），因f（x）在R上是减函数，由上式推得kx212x，即对一切，有：恒成立，设，令，则有，g（x）min=g（t）min=g（1）=1，k1，即k的取值范围为（，1）19. 在三角形中， 是方程的两个根，且。求：参考答案：略20. （本小题满分13分）营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供75g碳水化合物，60g的蛋白质，60g的脂肪.1000g食物A含有105g碳水化合物，70g蛋白质，140g脂肪，花费28元；而1000g食物B含有105g碳水化合物，140g蛋白质，70g脂肪，花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少g？花费多少钱？参考答案：设每天食用kg食物A，kg食物B，总成本为.那么目标函数为二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域.考虑，将它变形为，这是斜率为、随变化的一族平行直线.是直线在轴上的截距，当取最小值时，的值最小.当然直线要与可行域相交，即在满足约束条件时目标函数取得最小值.由3.311可见，当直线经过可行域上的点时，截距最小，即最小.解方程组得的坐标为所以答：每天食用食物A约143g，食物B约571g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元.略21. （12分）直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AA1，CAB=（）证明：CB1BA1；（）已知AB=2，BC=，求三棱锥C1ABA1的体积参考答案：考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：计算题；证明题分析：（I）连接AB1，根据ABCA1B1C1是直三棱柱，得到平面ABC平面ABB1A1，结合ACAB，可得AC平面ABB1A1，从而有ACBA1，再在正方形ABB1A1中得到AB1BA1，最后根据线面垂直的判定定理，得到BA1平面ACB1，所以CB1BA1；（II）在RtABC中，利用勾股定理，得到AC=1，又因为直三棱柱ABCA1B1C1中，A1C1=AC=1且AC平面ABB1A1，得到A1C1是三棱锥C1ABA1的高，且它的长度为1再根据正方形ABB1A1面积得到ABA1的面积，最后根据锥体体积公式，得到三棱锥C1ABA1的体积为解答：（I）连接AB1，ABCA1B1C1是直三棱柱，平面ABC平面ABB1A1，又平面ABC平面ABB1A1=AB，ACAB，AC平面ABB1A1，BA1?平面ABB1A1，ACBA1，矩形ABB1A1中，AB=AA1，四边形ABB1A1是正方形，AB1BA1，又AB1、CA是平面ACB1内的相交直线，BA1平面ACB1，CB1?平面ACB1，CB1BA1；（II）AB=2，BC=，RtABC中，AC=1直三棱柱ABCA1B1C1中，A1C1=AC=1又ACA1C1，AC平面ABB1A1，A1C1是