山西省临汾市石必中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三个数，之间的大小关系为（ ）A B C. D参考答案：B试题分析：因为，所以，故应选B2. 下列从集合A到集合B的对应f是映射的是（ ）A B A B A B A B A B C D参考答案：D3. （5分）直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为（）A相切B相交但直线不过圆心C直线过圆心D相离参考答案：B考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题分析：求出圆心到直线的距离d，与圆的半径r比较大小即可判断出直线与圆的位置关系，同时判断圆心是否在直线上，即可得到正确答案解答：由圆的方程得到圆心坐标（0，0），半径r=1则圆心（0，0）到直线y=x+1的距离d=r=1，把（0，0）代入直线方程左右两边不相等，得到直线不过圆心所以直线与圆的位置关系是相交但直线不过圆心故选B点评：此题考查学生掌握判断直线与圆位置关系的方法是比较圆心到直线的距离d与半径r的大小，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题4. 圆与圆的公共弦长为( )A. B. C. D. 参考答案：C略5. 已知直线a、b和平面，下列推论中错误的是（）A?abB?bC?a或a?D?ab参考答案：D6. 在中，BC边上的高等于,则 A. B. C. D.参考答案：D7. 如果命题“非或非”是假命题，则在下列各结论中正确的是（ ）命题“且”是真命题； 命题“且”是假命题；命题“或”是真命题； 命题“或”是假命题。A. B. C. D.参考答案：A8. （4分）三角形ABC的底边BC=2，底边上的高AD=2，取底边为x轴，则直观图ABC的面积为（）ABC2D4参考答案：A考点：平面图形的直观图 专题：空间位置关系与距离分析：利用平面图形与直观图形面积的比是2，求出平面图形的面积，即可求解直观图ABC的面积解答：三角形ABC的底边BC=2，底边上的高AD=2，所以平面图形的面积：=2，取底边为x轴，则直观图ABC的面积为：=故选：A点评：本题考查平面图形与直观图形的面积的比，考查计算能力9. 定义在R上的函数满足则的值为（ ）A.、 B、3 C、 D、参考答案：A10. 已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（）A1B1或C1，或D参考答案：D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断 【专题】计算题【分析】利用分段函数的解析式，根据自变量所在的区间进行讨论表示出含字母x的方程，通过求解相应的方程得出所求的字母x的值或者求出该分段函数在每一段的值域，根据所给的函数值可能属于哪一段确定出字母x的值【解答】解：该分段函数的三段各自的值域为（，1，O，4）4，+），而30，4），故所求的字母x只能位于第二段，而1x2，故选D【点评】本题考查分段函数的理解和认识，考查已知函数值求自变量的思想，考查学生的分类讨论思想和方程思想二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号x表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，x就是x，当x不是整数时，x是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数；如2=2，1.5=2，2.5=2；则的值为 参考答案：1考点：函数的值 专题：计算题；新定义分析：先求出各对数值或所处的范围，再用取整函数求解解答：，log21=0，log22=1，0log231，log24=2=2+（2）1+0+1+1+2=1故答案为：1点评：本题是一道新定义题，这类题目要严格按照定义操作，转化为已知的知识和方法求解，还考查了对数的运算及性质12. 棱长均为1m的正三棱柱透明封闭容器盛有am3水，当侧面AA1B1B水平放置时，液面高为hm （如图1）； 当转动容器至截面A1BC水平放置时，盛水恰好充满三棱锥（如图2），则a=_；h= _参考答案： 【分析】利用体积相等得出，进而算出，进而得出，通过面积的比值，进而求出的值，得到答案【详解】由题意，正三棱柱的棱长均为，所以，由题意可得，又由得，在等边中，边上的高为因为，故答案为：【点睛】本题主要考查了空间几何体的体积公式的应用，其中解答中熟记空间几何体的结构特征，合理利用椎体的体积公式和三棱锥的结构特征求解是解答的关键，着重考查了空间想象能，以及推理与运算能力，属于中档试题13. 在正方体中，平面与平面所成的锐二面角的大小是 .参考答案： 14. 若则的值为_参考答案：略15. 等比数列an的前n项和为Sn，且，成等差数列若，则（ ）A. 15B. 7C. 8D. 16参考答案：B【分析】通过，成等差数列,计算出，再计算【详解】等比数列的前n项和为，且，成等差数列即 故答案选B【点睛】本题考查了等比数列通项公式，等差中项，前N项和，属于常考题型.16. （5分）函数的定义域是 参考答案：x|x3且x2考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：由题意可得，解不等式可求函数的定义域解答：由题意可得x3且x2故答案为：x|x3且x2点评：本题主要考查了函数的定义域的求解，解题的关键是寻求函数有意义的条件17. 设是定义在上的奇函数，且当时，若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ( 本小题满分10分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S.参考答案：由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8、高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形，如图(1)几何体的体积为 5分(2)正侧面及相对侧面的底边上的高为左、右侧面的底边上的高为故几何体的侧面积为 10分19. 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得， 附：线性回归方程y=bx+a中，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为 （1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a； （2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄参考答案：（）由题意可知n=10，=8，=2，2分故=720-1082=80， =184-1082=24， 4分故可得b=0.3，a=2-0.38=-0.4， 故所求的回归方程为：y=0.3x-0.4；6分（）由（）可知b=0.30，即变量y随x的增加而增加，故x与y之间是正相关；9分 （）把x=7代入回归方程可预测该家庭的月储蓄为y=0.37-0.4=1.7（千元）12分20. 已知：函数对一切实数，都有成立，且（1）求的值（2）求的解析式（3）已知，设当时，不等式恒成立，Q:当时，是单调函数，如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求（R为全集）参考答案：（1）（2）（3）解：（1）令，则由已知，（2）令，则，又，（3）不等式，即，即，当时，由恒成立，故，又在上是单调函数，故有或，或，21. （本小题满分12分） 已知向量，函数. （）求函数的最小正周期； （）在中，分别是角的对边，且， ，且，求的值参考答案：() . 3分 最小正周期 5分 ()， C是三角形内角， 即 7分 即： 9分 将代入可得：，解之得：或4, 或 11分 12分22. （1）计算.（2） 若， 求的值.参考答案：解：（1）原式= 2分 4分 6分（2） 2分 4分 原式 6分略