上海罗阳中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数ya|x|(a1)的图象是()参考答案：B略2. 已知为第二象限角，则的值是（ ）A. 1 B. 1 C. 3 D. 3参考答案：B3. 手表时针走过2小时，时针转过的角度为（ ）A、60 B、60 C、 30 D、 30参考答案：B略4. 已知函数，则的值为（ ）A1 B2 C4 D5参考答案：D5. 已知集合集合则等于（ ） A B C D参考答案：A略6. 对数式中，实数a的取值范围是（ ）A.a5,或a2 B.2a5 C.2a3,或3a5 D.3a2，B=y|y=()x，x1，则AB=（ ）A、y|0y B、y|0y1 C、y|y1 D、参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若对任意都有（）成立，则的最小值为_参考答案：4【分析】根据和的取值特点，判断出两个值都是最值，然后根据图象去确定最小值.【详解】因为对任意成立，所以取最小值，取最大值；取最小值时，与必为同一周期内的最小值和最大值的对应的，则，且，故.【点睛】任何一个函数，若有对任何定义域成立，此时必有：，.12. 函数（）的部分图象如图所示，设为坐标原点，点是图象的最高点，点是图象与轴的交点，则 参考答案：813. 数列满足,则 .参考答案：略14. 函数值sin1,sin2,sin3按由大到小的顺序的排列是 .参考答案：15. 设ABC的面积为S，2S+?=0若|=，则S的最大值为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据面积公式列方程解出A，使用余弦定理和基本不等式得出AB?AC的最小值，即可得出面积的最小值【解答】解：2S+?=0，|AB|AC|sinA+|AB|AC|cosA=0，tanA=，A=由余弦定理得cosA=，AB2+AC2=AB?AC+32AB?AC，AB?AC1S=AB?ACsinA=AB?AC故答案为：16. ABC中，AC=2，B=45，若ABC有2解，则边长BC长的范围是参考答案：【考点】HX：解三角形【分析】根据题意画出图象，由图象列出三角形有两个解的条件，求出x的取值范围【解答】解：在ABC中，BC=x，AC=2，B=45，且三角形有两解，如图：xsin452x，解得2x2，x的取值范围是故答案为：17. 函数y=cos(x+)的最小正周期是 .参考答案：3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知二次函数的最小值为1，且f（0）f（2）3（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）在区间1,1上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围参考答案：（1）由f（0）f（2）知二次函数f（x）关于x1对称，又f（x）的最小值为1，故可设f（x）a（x1）21，又f（0）3得a2，故f（x）2x24x3（2）要使函数在区间2a，a1上不单调，则2a1a1，则0a2x2m1在x1,1时恒成立，即x23x1m0在x1,1时恒成立设g（x）x23x1m，则只要g（x）min0即可，x1,1，g（x）ming（1）1m，1m0，即m1故实数m的取值范围是m|m119. （12分）设函数是奇函数（都是整数），且，. （1）求的值； （2）当，的单调性如何？用单调性定义证明你的结论参考答案：20. 已知U=R，集合A=x|a2xa+2，B=x|x2（a+2）x+2a=0，aR，（1）若a=0，求AB；（2）若（?UA）B=?，求a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算【分析】（1）当a=0时，分别求出集合A和B，由此利用并集定义能求出AB（2）当a=2时，（CUA）B=?；当a2时，根据（CUA）B?，得2CUA，由此能求出a的取值范围【解答】解：（1）当a=0时，A=x|2x2，B=0，2，AB=x|2x2（2）集合A=x|a2xa+2，B=x|x2（a+2）x+2a=0，aR，当a=2时，CUA=x|x0或x4，B=2，（CUA）B=?，不合题意；当a2时，CUA=x|xa2或xa+2，B=2，a，a2aa+2，a?CUA，根据（CUA）B?，得2CUA，2a2或2a+2，解得a0或a4综上，a的取值范围是（，04，+）21. 某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不低于51元（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（3）当销售商一次订购多少个时，该厂获得的利润为6000元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价成本）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；分段函数的应用【分析】（1）根据当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，可求得一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价格恰好降为51元；（2）函数为分段函数，当0x100时，p为出厂单价；当100x550时，；当x550时，p=51，故可得结论；（3）根据工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价成本，求出利润函数，利用利润为6000元，可求得结论【解答】解：（1）设每个零件的实际出厂价格恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则（个）因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价格恰好降为51元（2 ）当0x100时，p=60；当100x550时，；当x550时，p=51所以（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则当0x100时，L2000；当x500时，L6050；当100x550时，由，解得x=500答：当销售商一次订购500个时，该厂获得的利润为6000元22. 如图，四棱锥PABCD中，BCAD，BC=1，AD=2，ACCD，且平面PCD平面ABCD（1）求证：ACPD；（2）在线段PA上是否存在点E，使BE平面PCD？若存在，确定点E的位置，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质【分析】（1）利用面面垂直的性质定理证明AC平面PCD，即可证明ACPD；（2）当点E是线段PA的中点时，BE平面PCD利用已知条件，得到四边形BCFE为平行四边形，再利用线面平行的判定定理即可证明【解答】证明：（1）连接AC，平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCD=CD，ACCD，AC?平面ABCD，AC平面PCD，PD?平面PCD，所以ACPD（2）当点E是线段PA的中点时，BE平面PCD证明如下：分别取AP，PD的中点E，F，连接BE，EF，CF则EF为PAD的中位线，所以EFAD，且，又BCAD，所以BCEF，且BC=EF，所以四边形BCFE是平行四边形，所以BECF，又因为BE?平面PCD，CF?平面PCD所以BE平面PCD