安徽省合肥市湖滨中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）=若方程f（x）=1有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A（1，+）B1（1，+）C（，1）D（，1）（1，+）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用【分析】当x0时，由f（x）=x2=1得x=1；从而可得，当0x时，方程sin2x=有2个不同的解；作函数y=sin2x，（0x）的图象，结合图象求解即可【解答】解：当x0时，f（x）=x2=1，解得，x=1；方程f（x）=1有3个不同的实数根，当0x时，方程f（x）=1可化为asin2x=1；显然可知a=0时方程无解；故方程可化为sin2x=，且有2个不同的解；作函数y=sin2x，（0x）的图象如下，结合图象可得，01或10；解得，a（，1）（1，+）；故选D【点评】本题考查了分段函数的应用及方程的根与函数的图象的交点的应用，同时考查了数形结合的思想应用，属于中档题2. 已知函数（）ABCD 参考答案：D3. 下表中与数对应的值有且只有一个是错误的，则错误的是x356891227 A.B.C.D.参考答案：C4. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（）A10B11C12D13参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，分别求表面积即可【解答】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，球的半径为1，圆柱的高为3，底面半径为1所以球的表面积为412=4圆柱的侧面积为23=6，圆柱的两个底面积为212=2，所以该几何体的表面积为4+2+6=12故选C5. 已知点（3，1）和（4，6）在直线3x2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A7a24B24a7Ca1或a24Da24或a7参考答案：A【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】根据题意，由二元一次不等式与平面区域的关系可得（3321+a）3（4）26+a0，化简解可得a的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，若点（3，1）和（4，6）在直线3x2y+a=0的两侧，则有（3321+a）3（4）26+a0，即（a+7）（a24）0，解可得7a24；故选：A6. 函数在区间上有最小值，则函数在区间上是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 减函数D. 增函数参考答案：D【分析】根据二次函数性质可确定；分别在和两种情况下得到的单调性，从而得到在上的单调性.【详解】由题意得：是开口方向向上，对称轴为的二次函数在上有最小值 当时，在，上单调递增 在上为增函数当时，在上单调递减，在上单调递增又 在上为增函数综上所述：在上为增函数本题正确选项：【点睛】本题考查二次函数图象与性质的应用、函数单调性的判断；关键是能够通过二次函数有最值确定对称轴的位置，从而得到参数的范围.7. 已知集合，且，则 参考答案：0 8. 已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为A B C D参考答案：C9. 如图，给出了偶函数y=f（x）的局部图象，根据图象信息下列结论正确的是（） Af（1）f（2）0Bf（1）f（2）=0Cf（1）f（2）0Df（1）+f（2）0参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据图象便可看出f（2）f（1），从而可以得到f（1）f（2）0，而根据f（x）为偶函数便可得出f（1）f（2）0【解答】解：由图象看出：f（2）f（1）；f（1）f（2）0；f（1）f（2）0故选：C【点评】考查偶函数的定义，根据图象能够看出函数值的大小关系10. 函数在区间上是 （ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A 递减 B 递增 C 先减后增 D 先增后减参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设2134与1455的最大公约数为m，则m化为五进制数为参考答案：12. 在平面直角坐标系中，已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=3x上，则sin2=参考答案：【考点】GS：二倍角的正弦；G9：任意角的三角函数的定义【分析】利用任意角的三角函数的定义求得tan，再利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，求得sin2的值【解答】解：角的顶点在平面直角坐标系xOy原点O，始边为x轴正半轴，终边在直线y=3x上，tan=3sin2=，故答案为：13. 给出下列四个命题：函数y=|x|与函数表示同一个函数；奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；若函数f（x）的定义域为0，2，则函数f（2x）的定义域为0，4；函数y=3（x1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移一个单位得到；设函数f（x）是在区间a，b上图象连续的函数，且f（a）?f（b）0，则方程f（x）=0在区间a，b上至少有一实根；其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，函数y=|x|与函数的定义域不同，不表示同一个函数；，奇函数的图象不一定通过直角坐标系的原点，如y=，；，若函数f（x）的定义域为0，2，则函数f（2x）的定义域为0，1；，根据图象变换规则可判定；，由函数零点存在性定理判定；【解答】解：对于，函数y=|x|与函数的定义域不同，不表示同一个函数，故错；对于，奇函数的图象不一定通过直角坐标系的原点，如y=，故错；对于，若函数f（x）的定义域为0，2，则函数f（2x）的定义域为0，1，故错；对于，函数y=3（x1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移一个单位得到，正确；对于，设函数f（x）是在区间a，b上图象连续的函数，且f（a）?f（b）0，则方程f（x）=0在区间a，b上至少有一实根，正确；故答案为：14. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 .参考答案：15. 已知分段函数是偶函数，当时的解析式为，求这个函数在区间上的解析表达式。参考答案：16. 已知函数，且，则_参考答案：4，又，17. 数列an的通项公式为an已知它的前n项和Sn6，则项数n等于： 参考答案：48三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若关于x的方程22x+2x?a+a+1=0有实根，试求a的取值范围参考答案：【考点】51：函数的零点【分析】先令t=2x，则关于t方程为t2+at+a+1=0 有实根，结合二次方程根的分布即可解出实数a的取值范围【解答】解：令2x=t0，原方程即为t2+at+a+1=0则原方程有实根等价于关于t的方程t2+at+a+1=0至少有一正根于是有a+10或a+1=0或解得a故实数a的取值范围是（，22【点评】本题主要考查了函数的零点与方程根的关系，以及利用二次方程根的分布求变量范围，属于中档题19. 已知数列 的通项公式 ;数列 的首项 3，其前n项和为 ，且满足关系式 .（1）求 的通项公式；（2）求证：数列 是一个等比数列；若它的前n项和 ，求n的取值范围.参考答案：解析：（1）（nN）数列 的前n项和 （证明从略）由 得（nN） 当n2时， bn4n1（nN）(2)证：设 ，则 （常数）数列是首项为2 ，公比为 的等比数列根据这一结论： 由此得4（n1）1即n2所求n的取值范围为n|n2，nN.20. （）已知，求的最小值。（）已知，求证：。参考答案：解:（） 5分当且仅当时取等号, 故的最小值是 7分（）证明：12分 14分略21. 已知在ABC中，A(3,2)、B(1,5),C点在直线上，若ABC的面积为10，求C点的坐标.参考答案：解：设点C到直线AB的距离为d由题意知： 2分直线AB的方程为：，即6分 C点在直线3x-y+3=0上，设C10分C点的坐标为：或12分略22. (本题14分)已知函数f(x)=2sin(2x+)若函数y=f(x)的图象关于直线x=a（a0）对称，求a的最小值；求f(x)的单调递减区间；若存在x0，使得mf(x0)2=0成立，求实数m的取值范围。参考答案：