四川省绵阳市城关中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 按复利计算利率的储蓄，存入银行2万元，如果年息3%，5年后支取，本利和应为人民币（ ）万元A. B. C. D.参考答案：B2. 已知两直线m、n，两平面、，且下面有四个命题( )(1)若； (2)(3)； (4)其中正确命题的个数是A BC.2 D3参考答案：C略3. 在三棱锥SABC中，底面ABC为边长为3的正三角形，侧棱SA底面ABC，若三棱锥的外接球的体积为36，则该三棱锥的体积为（）ABCD参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】求出三棱锥的外接球的半径R=3，过A作AEBC，交BC于E，过球心O作ODABC于D，则DAE，且E是ABC的重心，三棱锥的外接球的半径R=OS=OD=3，AD=，求出PA=2，由此能求出该三棱锥的体积【解答】解：如图，在三棱锥SABC中，底面ABC为边长为3的正三角形，侧棱SA底面ABC，三棱锥的外接球的体积为36，三棱锥的外接球的半径R=OS=OD=3，过A作AEBC，交BC于E，过球心O作ODABC于D，则DAE，且E是ABC的重心，AD=，OD=，O到PA的距离为AD=，PA=OD+=2，该三棱锥的体积：V=故选：C4. 如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且AB/CD，正方体的六个面所在的平面与直线ED、EF相交的平面个数分别记为m, n，那么m+n=( )A. 8 B. 9 C. 10 D. 11参考答案：A5. 若当时，均有意义，则函数的图像大致是( )参考答案：B6. 二项式（x3+）n的展开式中，第二、三、四项二项式系数成等差数列，则展开式中的常数项是（）A21B35C56D28参考答案：B【考点】DB：二项式系数的性质【分析】二项式（x3+）n的展开式中，第二、三、四项二项式系数成等差数列，可得2=+，化为：n29n+14=0，解得n，再利用通项公式即可得出【解答】解：二项式（x3+）n的展开式中，第二、三、四项二项式系数成等差数列，2=+，化为：n29n+14=0，解得n=7，或2（舍去）的通项公式为：Tr+1=x217r，令217r=0，解得r=3展开式中的常数项是=35故选：B【点评】本题考查了二项式定理的应用、方程的思想方法、等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7. 设函数是定义在R上的函数，下列函数 中是奇函数的个数（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个参考答案：B不能判定奇偶性，是奇函数，不能判定奇偶性，是奇函数.即奇函数的个数是2个.本题选择B选项.8. 下列函数中是偶函数的是（ ） （ ）A B C D 参考答案：A9. （5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的P是（）A1B24C120D720参考答案：C考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行的是什么解答：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行的是当k5时，计算p=（k+1）!；该程序运行后输出的是p=12345=120故选：C点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，是基础题目10. 如图，利用斜二测画法得到的水平放置的直观图，其中，若的面积是3，则原的面积为（ ）AB CD参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （3分）已知函数f（x）=|2sinxt|（t0），若函数的最大值为a，最小值为b，且a2b，则t的取值范围是 参考答案：（，+）考点：函数的最值及其几何意义 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由1sinx1知2sinx2；讨论t以确定函数的最值，从而解得解答：1sinx1，2sinx2；若t；则a=2t，b=t；则2t2（t）；在t0时无解，若t2；最小值为0，故a2b无解；若t2；则a=t，b=t2；故t2（t2）；解得，t；故答案为：（，+）点评：本题考查了函数的最值的应用及分类讨论的数学思想应用，属于中档题12. 在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点若，其中，R，则_.参考答案：13. 已知函数,则实数t的取值范围是_.参考答案：t略14. 过点作直线l，使它被两条相交直线和所截得的线段恰好被点P平分，则直线l斜率为 参考答案：815. 已知向量与向量平行，其中=（2，5），=（4，t），则t=参考答案：10【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】计算题；对应思想；定义法；三角函数的求值【分析】根据向量的平行的条件和向量的坐标运算即可求出【解答】解：向量与向量平行，其中=（2，5），=（4，t），2t=45，t=10，故答案为：10【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量平行的条件，属于基础题16. 右图茎叶图表示的是甲乙两人在5次总和测评中的成绩，其中一个数字被无损，则乙的平均成绩超过甲的概率为 参考答案：1/1017. 关于函数f（x）=，给出下列四个命题：当x0时，y=f（x）单调递减且没有最值；方程f（x）=kx+b（k0）一定有解；如果方程f（x）=k有解，则解的个数一定是偶数；y=f（x）是偶函数且有最小值，则其中真命题是（只要写标题号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】x0时，由x1知y=f（x）不具有单调性，判定命题错误；函数f（x）=是偶函数，在x0且k0时，判定函数y=f（x）与y=kx在第一象限内有交点；由对称性知，x0且k0时，函数y=f（x）与y=kx在第二象限内有交点；得方程f（x）=kx+b（k0）有解；函数f（x）=是偶函数，且f（x）=0，举例说明k=0时，方程f（x）=k有1个解；函数f（x）=是偶函数，由，即可判断结论是否正确【解答】解：当x1时，y=f（x）=1+在区间（1，+）上是单调递减的函数，0x1时，y=f（x）=1在区间（0，1）上是单调递增的函数且无最值；命题错误；函数f（x）=f（x）=是偶函数，当x0时，y=f（x）在区间（0，1）上是单调递增的函数，（1，+）上是单调递减的函数；当k0时，函数y=f（x）与y=kx在第一象限内一定有交点；由对称性知，当x0且k0时，函数y=f（x）与y=kx在第二象限内一定有交点；方程f（x）=kx+b（k0）一定有解；命题正确；函数f（x）=是偶函数，且f（x）=0，当k=0时，函数y=f（x）与y=k的图象只有一个交点，方程f（x）=k的解的个数是奇数；命题错误；函数f（x）=是偶函数，x1，当x0时，y=f（x）在区间（0，1）上是单调递增的函数，（1，+）上是单调递减的函数；由对称性知，函数f（x）无最小值，命题错误故答案为：【点评】本题考查了含有绝对值的分式函数的图象与性质的问题，解题时应先去掉绝对值，化为分段函数，把分式函数分离常数，是易错题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）学数学，其实是要使人聪明，使人的思维更加缜密，在美国广为流传的一道数学题目是：老板给你两个加工资的方案。一是每年年末加一千元；二是每半年结束时加300元。请选择一种。一般不擅长数学的人很容易选择前者，因为一年加一千元总比两个半年共加600元要多。其实，由于工资累计的，时间稍长，往往第二种方案更有利。例如在第二年的年末，依第一种方案可以加得1000+2000=3000元，而第二种方案在第一年加得300+600=900元，第二年加得900+1200=2100元，总数也是900+2100=3000元。但到了第三年，第一种方案可以得到1000+2000+3000=6000元，第二种方案可以得到300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元。第四年，第五年会更多。因此，你若会在公司干三年以上，则应选择第二种方案。根据以上材料，解答以下问题：（1）如果在该公司干10年，问选择第二方案比选择第一方案多加薪多少元？（2）如果第二方案中得每半年加300元改成每半年加 元，问 取何值时，选 择第二方案总是比选择第一方案多加薪参考答案：解：（1）由题意：第一方案每年的加薪额，第二方案每半年的加薪额都构成等差数列第10年末，第一方案加薪总额为：1000+2000+3000+10000=55000元2分 第二方案加薪总额为：300+3002+3003+30020=63000元5分所以在该公司干10年，选择第二方案比选择第一方案多加薪：63000-55000=8000元6分（2）由题意：第n年（nN*）选择第二方案总比选择第一方案加薪多，则由等差数列前n项和公式: 9分化简得：又当11分答：当时总是选择第二方案比选择第一方案多加薪。12分略19. 已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，（1）求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长（2）求以M（1，1）为中点的椭圆的弦所在的直线方程（3）过椭圆的右焦点F的直线l交椭圆于A，B，求弦AB的中点P的轨迹方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】椭圆，右焦点为F（2，0）（1）过点F（2，0）且斜率为1的直线为y=x2，设l与椭圆交于点A（x1，y1），B（x2，y2），直线方程与椭圆方程联立可得根与系数的关系，利用弦长公式：|AB|=即可得出（2）设l与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），由已知得，把点A，B的坐标代入椭圆方程，两式相减可得k，再利用点斜式即可得出（3）设点P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），且，kAB=kFP，即，把点A，B的坐标代入椭圆方程，两式相减即可得出