2022年河北省石家庄市皆山中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数则满足2的x的取值范围是() A1,2 B0,2 C1，) D0，)参考答案：D2. 已知的展开式中没有常数项，则n的最大值是（）A. 6B. 7C. 8D. 9参考答案：C【分析】利用二项式通项公式分类讨论：当（x+1）中取x时，式子展开式中无,所以中x的指数幂取不到-1,即 ；当（x+1）中取1时, 式子展开式中无常数项,所以中x的指数幂取不到0即,n要同时满足以上两个不等式,再结合选项验证即可.【详解】因为的展开式中没有常数项；由二项式展开式的通项公式 可知(1)当（x+1）中取x时，式子展开式中无, 所以中x的幂指数取不到-1,即；（2）当（x+1）中取1时,式子展开式中无常数项,所以中x的幂指数取不到0,即 ，选项中的n要同时满足上面两个不等式，故选B.【点睛】本题考查了二项式定理地应用，难度较高，解题中首先要根据题意进行分类讨论，确定后面式子中x的指数幂，再根据无常数项的条件确定幂指数满足的不等式组，有一定的难度，解题关键是对二项式定理的深度理解.3. sin（）cos（）=（）ABCsin2Dcos2参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值；二倍角的正弦【分析】利用诱导公式化简原式，再通过二倍角公式得出答案【解答】解：sin（）cos（）=sincos=?2sincos=sin2故答案选A【点评】本题主要考查利用诱导公式化简求值此类问题通常与三角函数中的两角和公式、倍角公式、和差化积等公式同时考查4. 已知满足，则直线必过定点 ( )A B C D参考答案：C5. 在下列各结论中，正确的是（）“”为真是“”为真的充分条件但不是必要条件；“”为假是“”为假的充分条件但不是必要条件；“”为真是“”为假的必要条件但不充分条件；“”为真是“”为假的必要条件但不是充分条件参考答案：B6. 定义运算， 例如：，则函数的值域为 ( )A、(0,1) B、(0,1 C、1，) D、(，1)参考答案：B略7. 已知等比数列的各项均为正数，公比 的大小关系是（）参考答案：A试题分析： 考点：等差数列及不等式性质8. 若则的值是( )A. B. C. D. 参考答案：C9. 一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么a千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）t等于（）AlgBlgCD参考答案：【考点】指数式与对数式的互化；指数函数的实际应用【分析】设这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）t，可以得出一个方程，得两边取对数，再用换底公式变形，求出t；【解答】解：a千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）为t，a（18%）t=，两边取对数，lg0.92t=lg0.5，即tlg0.92=lg0.5，t=故选C；10. 在区间上随机取一个数，使的值介于0到之间的概率为 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f(x+1)的定义域为（-1,2），则f(）的定义域为_；参考答案：（，+）12. 函数恒过定点，其坐标为 参考答案：略13. 已知向量夹角为 ，且，则参考答案：14. 已知，则的大小关系是 参考答案：略15. 函数的单调递增区间为_参考答案：画出函数的图象，结合图象可得函数的单调递增区间为。答案：16. 若函数f（x）=kx2+（k1）x+2是偶函数，则f（x）的单调递减区间是 参考答案：（，0）【考点】函数的单调性及单调区间；偶函数【专题】计算题【分析】令奇次项系数为0求出k的值，求出对称轴及开口方向，求出单调递减区间【解答】解：函数f（x）=kx2+（k1）x+2是偶函数所以k1=0解得k=1所以f（x）=x2+2，此二次函数的对称轴为x=0，开口向上所以f（x）的递减区间是（，0）故答案为：（，0）【点评】整式函数若为偶函数则不含奇次项，若为奇函数则不含偶次项；二次函数的单调区间与对称轴及开口方向有关，属基础题17. 那么x的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的前项和为，且对任意正整数，都有成立（1）记，求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和参考答案：(1) ；(2).试题分析：(1)借助题设条件运用等比数列有关知识求解；(2)借助题设运用裂项相消法求和.考点：等比数列裂项相消求和等有关知识的综合运用.19. (本题满分13)一个公差不为零的等差数列an共有100项，首项为5，其第1、4、16项分别为正项等比数列bn的第1、3、5项. 记an各项和的值为S.求S (用数字作答)；若bn的末项不大于，求bn项数的最大值N；记数列,.求数列的前项的和.参考答案：.解 (1)设的公差为(),由成等比数列,得. 所以()-4分（2）由，所以由，所以的最大值为12.又，所以时，所以.-8分(3) 得 =-13分略20. （本小题满分13分）如图4，在平面四边形中，,（1）求的值；（2）求的长参考答案：21. 在中，角所对的边分别为，且（1）求的值；（2）求参考答案：（1）由余弦定理得 ，所以（2）由正弦定理得，所以22. 已知数列是等差数列，且，。（1） 求数列的通项公式；（2） 令，求数列的前10项和。参考答案：