河南省信阳市泼河镇高级中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当时,函数的最小值是（ ）A B C D参考答案：A 2. 已知集合A=x|y=lg（x2+4x12），B=x|3x4，则AB等于（）A（3，2）B（3，2）C（2，4）D（2，4）参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】求对数函数的定义域得出集合A，根据交集的定义写出AB【解答】解：集合A=x|y=lg（x2+4x12）=x|x2+4x120=x|x6或x2，B=x|3x4，则AB=x|2x4=（2，4）故选：C【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目3. 已知函数，若，则实数的取值范围是 ( )A 或 B C 或 D参考答案：D4. 某企业有4个分厂，新培训了一批6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为（）A1080B480C1560D300参考答案：C【考点】计数原理的应用【分析】先把6本不同的书分成4组，每组至少一本，再把这4组书分给4个人，利用乘法原理，即可得出结论【解答】解：先把6本不同的书分成4组，每组至少一本若4个组的书的数量按3、1、1、1分配，则不同的分配方案有=20种不同的方法若4个组的书的数量分别为2、2、1、1，则不同的分配方案有?=45种不同的方法故所有的分组方法共有20+45=65种再把这4组书分给4个人，不同的方法有65=1560种，故选：C【点评】本题考查组合知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确分组是关键5. 已知向量 满足与的夹角为，若对一切实数, 恒成立，则的取值范围是( )。A. B. C. D. 参考答案：【知识点】向量模的计算公式;数量积运算;恒成立问题的等价转化.【答案解析】C解析 ：解：因为与的夹角为，所以，把原式平方整理可得：恒成立，所以，即，即，故选C.【思路点拨】由已知,利用模的计算公式两边平方转化为关于的一元二次不等式，由于对一切实数原式恒成立，由解之即可6. 设命题p：“若，则”，命题q：“若，则”，则（ ）（A）“”为真命题 （B）“”为假命题（C）“”为假命题 （D）以上都不对参考答案：B7. 若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于A、30B、12C、24D、4参考答案：C8. 一组数据中每个数据都减去构成一组新数据，则这组新数据的平均数是，方差是，则原来一组数的平均数和方差分别是 （ ） A B C D参考答案：答案：C 9. 函数的零点个数为( ) A0 B1 C2 D3参考答案：B10. 已知是椭圆和双曲线的公共顶点.过坐标原点作一条射线与椭圆、双曲线分别交于两点，直线的斜率分别记为, 则下列关系正确的是（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知偶函数在上满足：当且时，总有，则不等式的解集为 参考答案：【知识点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明B3 【答案解析】 解析：依题意：偶函数在上单调递减，所以在上单调递增，直接构造函数，问题转化为解不等式，解之得：，所以不等式的解集为.另解：依题意：偶函数在上单调递减，所以在上单调递增，由于，即所以不等式的解集为.【思路点拨】偶函数在上单调递减，所以在上单调递增，直接构造函数，问题转化为解不等式，解出即可12. 若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 .参考答案：由，得，当，得，由图象可知，要使函数有三个不同的零点，则有，即，所以实数的取值范围是。13. 从某学习小组10名同学中选出3人参加一项活动，其中甲、乙两人都被选中的概率是 参考答案：略14. 已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点为F（10，0），两条渐近线的方程为y=，则该双曲线的标准方程为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】由题意得，c=10，=，100=a2+b2，解出a和b的值，即得所求的双曲线的标准方程【解答】解：由题意得，c=10，=，100=a2+b2，a=6，b=8，故该双曲线的标准方程为，故答案为 【点评】本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用15. 参考答案：16. 给出下列命题：（1）“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的充分不必要条件；（2）“a=2”是“函数f(x)=在区间为增函数”的充要条件；（3）“m=3”是“直线(m+3)x+my-2=0与直线mx-6y+5=0相互垂直”的充要条件；（4） 设a,b,c分别是ABC三个内角A,B,C所对的边，若a=1.b=,则“A=30”是“B=60”的必要不充分条件。其中真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)参考答案：（1）（4）略17. 若函数，则，的定义域为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l：为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且两坐标系中具有相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22sin=a（a3）（）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（）若曲线C与直线l有唯一公共点，求实数a的值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（I）曲线C的极坐标方程为22sin=a（a3），把2=x2+y2，y=sin代入化为直角坐标方程（II）直线l：为参数），消去参数t，化为普通方程利用直线与圆相切的充要条件即可得出【解答】解：（I）曲线C的极坐标方程为22sin=a（a3），化为直角坐标方程：x2+y22y=a，配方为：x2+=3+a0（II）直线l：为参数），消去参数t，化为普通方程：y=0曲线C与直线l有唯一公共点，圆心到直线l的距离d=3+a，解得a=319. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AC=BC=CC1=2，A1BB1C（）证明：A1C1CC1（）若A1B=2，在棱CC1上是否存在点E，使得二面角EAB1C的大小为30若存在，求CE的长，若不存在，说明理由参考答案：考点：二面角的平面角及求法；棱柱的结构特征 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）根据线面垂直的性质证明A1C1平面CBB1C1 即可证明：A1C1CC1（）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可解答：（）证明：连接BC1BCC1B1为平行四边形，且BC=CC1=2，BCC1B1为菱形，BC1B1C 又A1BB1C，B1C平面A1C1BB1CA1C1，又ACCB，A1C1C1B1A1C1平面CBB1C1A1C1CC1，（）A1B=2，A1C1=2，BC1=2，CC1BCAC，CB，CC1两两垂直以C为坐标原点，CA的方向为x轴的正方向建立空间直角坐标系Cxyz，如图所示，则C（0，0，0），A（2，0，0），B1（0，2，2），C1（0，0，2），B（0，2，0），设E（0，0，a），则=（2，0，a），=（2，2，2），=（0，2，2），易知，BC1平面AB1C，则平面AB1C的一个法向量=（0，1，1）设=（x，y，1）是平面AB1E的一个法向量则，得=（，1，1）则|cos，|=，解得：a=1，在棱CC1上存在点E，当CE=1时，得二面角EAB1C的大小为30点评：本题主要考查空间直线垂直的证明以及空间二面角的大小的求解，利用坐标系结合向量法是解决本题的关键20. （本小题满分12分）已知函数在处取得极值，且（1）求与满足的关系式；（2）求函数的单调区间；（3）设函数，若存在，使得成立，求的取值范围参考答案：解：（），由得（3分） （）函数的定义域为， 由（）可得令，则， 时，x1+0?0+所以单调递增区间为，；单调递减区间为（9分）（）时，由（）得在上为增函数，在上为减函数，所以在上的最大值为. 因为函数在上是单调递增函数，所以的最小值为. 所以在上恒成立. 若存在，要使得成立，只需要，即，所以.又因为，所以的取值范围是（12分）21. 已知函数.（I）求函数的最小正周期；（II）当且时，求的值。参考答案：解：由题设有（I）函数的最小正周期是（II）由得即 因为,所以从而于是 22. 已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），设函数f（x）=?，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，2）（）求m，n的值；（）将y=f（x）的图象向左平移（0）个单位后得到函数y=g（x）的图象若y=g（x）的图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调增区间参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（）首先根据向量的数量积的坐标运算求得f（x）=msin2x+ncos2x，进一步根据图象经过的点求得：m和n的值（）由（）得： =，f（x）向左平移个单位得到g（x）=2sin（2x+2+）设g（x）的对称轴x=x0，最高点的坐标为：（x0，2）点（0，3）的距离的最小值为1，则：g（x）=2sin（2x+）=2cos2x，进一步求得单调区间【解答】解：（）已知：，则： =msin2x+ncos2x，y=f（x）的图象过点y=f（x）的图象过点（，）和点（，2）则：解得：，即：m=，n=1（）由（）得： =，f（x）向左平移个单位得到：