山西省太原市阳曲县第一中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则函数的图象一定不过A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D2. 不等式2x2x10的解集是（ ）A.() B.（1,+） C.（,1）（2,+） D.()（1,+）参考答案：D3. 已知，那么用含a、b的代数式表示为（ ）A. B. C. abD. 参考答案：B由换底公式可得：.故选B.4. 已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数当x0时，f（x）=若关于x的方程f（x）2+af（x）+b=0，a，bR有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）ABCD参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的零点与方程根的关系【分析】要使关于x的方程f（x）2+af（x）+b=0，a，bR有且只有6个不同实数根，转化为t2+at+b=0必有两个根t1、t2，分类讨论求解【解答】解：依题意f（x）在（，2）和（0，2）上递增，在（2，0）和（2，+）上递减，当x=2时，函数取得极大值；当x=0时，取得极小值0要使关于x的方程f（x）2+af（x）+b=0，a，bR有且只有6个不同实数根，设t=f（x），则则有两种情况符合题意：（1），且，此时a=t1+t2，则；（2）t1（0，1，此时同理可得，综上可得a的范围是故选答案C5. 当a0时,不等式42x2+ax-a20的解集为 A.x|x- B.x|-x C.x|x- D.空集参考答案：A6. 命题函数的图象与直线最多有一个交点；函数在区间上单调递增，则；若，当时，则；函数的值域为R，则实数的取值范围是；则正确的命题个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B7. 若集合中的元素是的三边长，则一定不是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形参考答案：D 解析：元素的互异性；8. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）(A)与 (B)与(C)与 (D) 与（且）参考答案：D9. 某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为2：3：5，现按型号用分层抽样的方法随机抽出容量为n的样本，若抽到24件乙型产品，则n等于（）A80B70C60D50参考答案：A【分析】求出抽样比，然后求解n的值即可【解答】解：因为，所以n=80故选A10. 设l，m，n是三条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若l?且m，则lmB若lm且ln，则mnC若mn且m?，n?，则lD若m且mn，n，则参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】在A中，l与m平行或异面；在B中，m与n相交、平行或异面；在C中，l与相交、平行或l?；在D中，由面面垂直的判定定理得【解答】解：由l，m，n是三条不同的直线，是两个不同的平面，知：在A中，若l?且m，则l与m平行或异面，故A错误；在B中，若lm且ln，则m与n相交、平行或异面，故B错误；在C中，若mn且m?，n?，则l与相交、平行或l?，故C错误；在D中，若m且mn，n，则由面面垂直的判定定理得，故D正确故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足5ak8，则k_ 参考答案：812. 在中，若成等比数列,则_参考答案：113. 已知,则+= 参考答案：114. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）是幂函数，且图象过点，则f（x）在R上的解析式为参考答案：【考点】幂函数的性质【分析】由题意设当x0时，f（x）=x（是常数），把点代入解析式求出的值，即可求出x0时的解析式，设x0则x0，利用奇函数的性质求出x0、x=0时的解析式，利用分段函数表示出来【解答】解：由题意设当x0时，f（x）=x（是常数），因为当x0时，图象过点，所以f（3）=3=，解得，则当x0时，f（x）=，设x0，则x0，即f（x）=，因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（x）=f（x）=，且x=0时，f（0）=0，所以，故答案为：15. f（x）=的定义域为参考答案：1，1）（1，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式组，求出解集即可【解答】解：要使函数f（x）=有意义，应满足，即，解得x1且x1；所以函数f（x）的定义域为1，1）（1，+）故答案为：1，1）（1，+）【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目16. 如果，且是第四象限的角，那么= 参考答案：17. .筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，如左下图假定在水流量稳定的情况下，半径为3m的筒车上的每一个盛水桶都按逆时针方向作角速度为rad/min的匀速圆周运动，平面示意图如右下图，己知筒车中心O到水面BC的距离为2m，初始时刻其中一个盛水筒位于点P0处，且P0OA（OA/BC)，则8min后该盛水筒到水面的距离为_m参考答案：【分析】由题意可得转动8分钟之后盛水桶所转过的角度，从而确定出其所在的位置，结合三角函数的有关知识，求得点P到水面的距离.【详解】根据题意可得，8分钟后盛水桶所转过的角为，而除去一圈，所以转8分钟之后P0所转到的位置P满足 ，所以点P到水面距离，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关三角函数的应用问题，涉及到的知识点有角速度的应用，三角函数的定义式，属于简单题目.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的一系列对应值如下表： （1）根据表格提供的数据求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间和对称中心；（3）若当时，方程 恰有两个不同的解，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）设的最小正周期为，得，由，得，又，解得 ， 令，即，解得， 所以. （2）当，即时，函数单调递增. 令，得，所以函数的对称中心为. (3) 方程可化为. 因为，所以，由正弦函数图像可知，实数的取值范围是.略19. (12)如图，现在要在一块半径为，圆心角为的扇形纸板上剪出一个平行四边形，使点在弧上，点在上，点，在上，设，的面积为. (1)求关于的函数关系式； (2)求的最大值及相应的值参考答案：分别过点P、Q作PDOB，QEOB，垂足分别为D、E，则四边形QEDP是矩形PDsin，ODcos.在RtOEQ中，AOB，则OEQEPD.所以MNPQDEODOEcossin.则SMNPD(cossin)sinsincossin2，(0，)(2)Ssin2(1cos2)sin2cos2sin(2).因为0，所以2，所以sin(2)1. 所以当2，即时，S的值最大为 m2.即S的最大值是 m2，相应的值是.略20. 已知函数.（1）若函数在上恒小于零，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2）.试题分析： (1)结合 二次函数的图象，函数在上恒小于零，可得进而得实数的范围；（2）根据二次函数的单调性，讨论，三种情况，只需是函数见区减的子集即可.考点：函数的单调性以及不等式恒成立问题.【方法点睛】本题主要考查函数的单调性以及不等式恒成立问题，属于中档题.函数单调性的应用比较广泛，是每年高考的重点和热点内容归纳起来，常见的命题探究角度有：（1）求函数的值域或最值；（2）比较两个函数值或两个自变量的大小；（3）解函数不等式；（4）已知单调性求参数的取值范围或值21. 解关于的不等式：参考答案：（1）当时， 又 （2）当时， 又 综上所述：或22. （12分）已知A=x|m+1x3m1，B=x|1x10，且AB=B求实数m的取值范围参考答案：考点：并集及其运算 专题：计算题；集合分析：由AB=B?A?B，然后分集合A是空集和不是空集进行讨论，当A不是空集时根据两集合端点值的大小列式求m的范围解答：由AB=A?A?B，A=?时，m+13m1，m1，满足条件A?时，则有，解得：1m，由得mm的取值范围是m|m点评：本题考查了集合关系中的参数取值问题，考查了分类讨论思想，解答此题的关键是对端点值的大小对比，属易错题