四川省泸州市棉花坡中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+）上单调递减的函数是（）Ay=lnxBy=x2Cy=cosxDy=2|x|参考答案：D【考点】3K：函数奇偶性的判断；3E：函数单调性的判断与证明【分析】排除法：根据基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可【解答】解：y=lnx不是偶函数，排除A；y=cosx是周期函数，在区间（0，+）上不单调递减，排除C；y=x2在区间（0，+）上单调递增，排除B；故选D【点评】本题考查函数奇偶性的判断、单调性的判断，定义是解决该类问题的基本方法，属基础题2. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为. . .6 .4参考答案：C如图所示，原几何体为三棱锥，其中，故最长的棱的长度为，选C3. 执行如图所示的程序框图，如果输出T=6，那么判断框内应填入的条件是（）Ak32Bk33Ck64Dk65参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是T=6，可得判断框内应填入的条件【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=log24log46logk（k+2）的值，输出的值为6，又S=log24log46logk（k+2）=log2（k+2）=6，跳出循环的k值为64，判断框的条件为k64？故选：C【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律本题属于基础题4. 复数在复平面上对应的点位于( )（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限参考答案：5. 函数y=Asin（x+?）的部分图象如图所示，则其在区间上的单调递减区间是（）A和B和C和D和参考答案：B【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数y=Asin（x+?）的图象可得A=2， T=（）=，由T=，可解得=2；再由“五点作图法”解得：=，从而可得y=2sin（2x），利用正弦函数的单调性，解不等式2k+2x2k+（kZ）后，再对k赋值0与1，即可求得函数y=2sin（2x）在区间上的单调递减区间【解答】解：由函数y=Asin（x+?）的部分图象可知，A=2， T=（）=，故T=，解得=2；由“五点作图法”得：2+=，解得：=所以，y=2sin（2x）由2k+2x2k+（kZ）得：k+xk+（kZ）当k=0时，x；当k=1时，x；综上所述，函数y=2sin（2x）在区间上的单调递减区间是，和，故选：B6. 若框图所给程序运行的结果，那么判断框中可以填入的关于的判断条件是 ( )(A) （B） （C） （D）参考答案：A7. 如果执行如图所示的程序框图，则输出的数不可能是（ ）A0.7 B0.75 C0.8 D0.9参考答案：.考点：1、程序框图.8. 某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的为，则输出的的值分别为 A. B. C. D. 参考答案：C第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，不满足条件，输出，选C.9. 在数列中，“对任意的，”是“数列为等比数列”的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：B10. 一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（ ）ABCD 参考答案：A满足条件的正三角形ABC如下图所示：其中正三角形ABC的面积S三角形=16=4，满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于2的平面区域如图中阴影部分所示，则S阴影=2，则使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于2的概率是：P=1=1，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为 参考答案：略12. 定义域为R的函数满足，当时，若时，恒成立，则实数t的取值范围是_.参考答案：【分析】本题首先可以求出时函数的最小值，然后根据求出当时函数的最小值以及时函数的最小值，再然后根据恒成立得出，最后通过运算即可得出结果.【详解】当时，当时，所以当时，的最小值为.因为函数满足，所以当时，的最小值为，所以当时，的最小值为，因为时，恒成立，所以，即，解得，故答案为：.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，若恒成立，则函数与差的最小值大于零，考查函数最值的求法，考查推理能力，是中档题.13. （13分） 已知函数f ( x ) =。 （）求函数f ( x )在点处的切线方程；（）求函数f ( x )的极大值和极小值。参考答案：解析：（）由已知 得f( x ) = 3分又f( 1 ) = 所求切线方程是 9x 4y + 27 = 0 5分 （）因为 f( x ) =f( x ) = 0x1 = 0 , x2 = 2 6分又函数f ( x )的定义域是x1的所有实数，则x变化时，f( x )的变化情况如下表：x(,0)0( 0 , 1 ) , (1 , 2 )2( 2 , + )f( x )+00+ 9分 所以当x = 0时，函数f ( x )取得极大值为6；当x = 2时，函数f ( x )取得极小值为18。 13分14. 己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为 。 参考答案：(3，35)【知识点】函数利用导数研究函数的单调性因为故答案为： (3，35)15. 设数列an前n项的和为Sn，若a1=4，且an+1=3Sn（nN*），则Sn=参考答案：4n【考点】数列的求和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】an+1=3Sn（nN*），变形为Sn+1Sn=3Sn，Sn+1=4Sn，再利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：an+1=3Sn（nN*），Sn+1Sn=3Sn，化为Sn+1=4Sn，数列Sn是等比数列，首项为4，公比为4Sn=4n故答案为：4n【点评】本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 若等差数列和等比数列满足a1=b1=1，a4=b4=8，则=_.参考答案：117. 已知三棱锥A-SBC的体积为，各顶点均在以SC为直径球面上，则这个球的表面积为_。参考答案：16【分析】由，所以为直角三角形，设三棱锥的高为，解得，取的中点，连接，根据球的性质，可得平面，得出,再在在直角中，利用勾股定理，求得球的半径，即可求解.【详解】由题意，设球的直径是该球面上的两点，如图所示，因为，所以为直角三角形，设三棱锥的高为，则，解得，取的中点，连接，根据球的性质，可得平面，所以,在直角中，,即球的半径为，所以球的表面积为.【点睛】本题主要考查了球内接三棱锥的组合体的应用，其中解答中熟练球的截面的性质，求得球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，函数（1）求函数f（x）的对称中心；（2）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，且ab，求a，b的值参考答案：【考点】余弦定理的应用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】（1）通过向量的数量积以及二倍角的余弦函数，两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用正弦函数的对称性求函数f（x）的对称中心；（2）通过，求出C的大小，以及余弦定理求出a，b的值【解答】解：（1），=令得，函数f（x）的对称中心为（2），C是三角形内角，即：即：a2+b2=7将代入可得：，解之得：a2=3或4，ab，或2，19. （本小题满分12分）记公差不为0的等差数列的前项和为，成等比数列() 求数列的通项公式及；() 若，n=1，2，3，问是否存在实数，使得数列为单调递减数列？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：【知识点】等差数列;等比数列;数列求和.D2,D3,D4【答案解析】(I) ，(II) 解析：解：() 由，得：解得： ， 5分() 由题知 若使为单调递减数列，则-=对一切nN*恒成立， 8分即： ，又=，10分当或时， = 12分【思路点拨】根据已知条件可求出数列的首项与公差，再根据数列的性质确定的值.20. 已知以点为圆心的圆与轴交于点O，A，与轴交于点O，B，其中O为坐标原点.（1）求证：OAB的面积为定值；（2）设直线与圆C交于点M，N，若，求圆C的方程.参考答案：解：（1）由题意知圆C过原点O，设C的方程为，-2分令，得，, 则-3分令，得， 则-4分，即OAB的面积为定值-5分（2）， OC垂直平分线段MN 直线OC的方程为， ，解得或-7分当时，圆心C的坐标为（2，1），此时圆心C到直线