2022年福建省三明市师大中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则f(x)的最小正周期和一个单调递减区间分别为（ ）A. 2，B. 2，C. ，D. ，参考答案：C【分析】利用正余弦的二倍角公式和辅助角公式将f（x）进行化简，结合正弦函数图像的性质求解即可.【详解】由f（x）2sin2x+2sinxcosxsin2xcos2x+1sin（2x）+1f（x）的最小正周期T，当时函数单调递减，解得：，（kZ）当k0时，得f（x）的一个单调减区间故选C【点睛】本题考查正余弦二倍角公式和辅助角公式的应用，考查正弦函数图像的性质，属于基础题.2. 设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（ ）A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数。参考答案：A 解析：3. 下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）. . . .参考答案：C略4. 已知集合，则（ ） . . . .参考答案：D略5. 已知A，B，C是直线上三点，M是直线外一点，若则满足的关系是（ ）A. 0 B. C. D. 参考答案：D略6. 集合M=（x，y）|y=，N=（x，y）|xy+m=0，若MN的子集恰有4个，则m的取值范围是（）A（2，2）B2，2）C（2，2D2，2）参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系；子集与真子集；交集及其运算【分析】根据题意，分析可得集合M表示的图形为半圆，集合N表示的图形为直线，MN的子集恰有4个，可知MN的元素只有2个，即直线与半圆相交利用数形结合即可得出答案【解答】解：根据题意，对于集合M，y=，变形可得x2+y2=4，（y0），为圆的上半部分，N=（x，y）|xy+m=0，为直线xy+m=0上的点，若MN的子集恰有4个，即集合MN中有两个元素，则直线与半圆有2个交点，分析可得：2m2，故选：D7. 三个数0.993.3，log3，log20.8的大小关系为( )Alog20.80.993.3log3Blog20.8log30.993.3C0.993.3log20.81log3Dlog30.993.3log20.8参考答案：A【考点】对数值大小的比较 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：00.993.31，log31，log20.80，log20.80.993.3log3，故选：A【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. （5分）如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1BDC的大小为（）A30B45C60D90参考答案：A考点：二面角的平面角及求法 专题：综合题分析：取BD的中点E，连接C1E，CE，根据已知中AB=AD=2，CC1=，我们易得C1BD及CBD均为等腰三角形，进而得到C1EBD，CEBD，则C1EC即为二面角 C1BDC的平面角，解C1EC即可求也二面角 C1BDC的大小解答：取BD的中点E，连接C1E，CE由已知中AB=AD=2，CC1=，易得CB=CD=2，C1B=C1D=根据等腰三角形三线合一的性质，我们易得C1EBD，CEBD则C1EC即为二面角 C1BDC的平面角在C1EC中，C1E=2，CC1=，CE=故C1EC=30故二面角 C1BDC的大小为30故选A点评：本题考查的知识点是二面角平面角及求法，其中根据三垂线定理找出二面角的平面角是解答本题的关键9. 实数a，b满足，则下列不等式成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C根据题意，依次分析选项：对于A. 时，成立，故A错误；对于B、时，有成立，故B错误；对于D、，有成立，故D错误；故选：C10. 已知集合，则是: A B C D 参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数，则方程f(x)=2所有的实数根的和为_.参考答案：（1），（2），12. （3分）已知f（x）=x，g（x）=，则f（x）?g（x）= 参考答案：x22x，（x2）考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意，x20，从而化简f（x）?g（x）即可解答：由题意，x20，故x2；f（x）?g（x）=x（x2）=x22x，故答案为：x22x，（x2）点评：本题考查了函数的解析式的求法及应用，属于基础题13. 函数y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为，则a= 参考答案：【考点】指数函数的图象与性质【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】结合题意得到关于a的方程，解出即可【解答】解：由题意得：a0+a=，解得：a=，故答案为：【点评】本题考查了指数函数的性质，考查函数最值问题，是一道基础题14. 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 .参考答案：215. 已知函数在上具有单调性，则的范围是_.参考答案：16. 下列叙述正确的序号是 （1）对于定义在R上的函数，若，则函数不是奇函数；(2) 定义在上的函数，在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则函数在上是单调增函数；(3) 已知函数的解析式为=，它的值域为，那么这样的函数有9个；（4）对于任意的，若函数，则参考答案：略17. （5分）函数f（x）=lg（x3）的定义域为 参考答案：x|x3考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：利用对数函数类型的函数的定义域的求法即可得出解答：x30，x3函数f（x）=lg（x3）的定义域为x|x3故答案为：x|x3点评：熟练掌握对数函数类型的函数的定义域是解题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱锥PABC中，ABAC，D为BC的中点，PD平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC8，PO4，AO3，OD2.(1)证明：APBC；(2)在线段AP上是否存在点M，使得二面角AMCB为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由参考答案：方法一：(1)证明：如右图，以O为原点，以射线OD为y轴的正半轴，射线OP为z轴的正半轴，建立空间直角坐标系Oxyz.则O(0,0,0)，A(0，3,0)，B(4,2,0)，C(4,2,0)，P(0,0,4)，(0,3,4)，(8,0,0)，由此可得0，所以，即APBC.(2)解：假设存在满足题意的M，设，1，则(0，3，4)(4，2,4)(0，3，4)(4，23，44)，(4,5,0)设平面BMC的法向量n1(x1，y1，z1)，平面APC的法向量n2(x2，y2，z2)由得即可取n1(0,1，)由即得可取n2(5,4，3)由n1n20，得430，解得，故AM3.综上所述，存在点M符合题意，AM3.方法二：(1)证明：由ABAC，D是BC的中点，得ADBC.又PO平面ABC，所以POBC.因为POADO，所以BC平面PAD，故BCPA.(2)解：如下图，在平面PAB内作BMPA于M，连接CM.由(1)知APBC，得AP平面BMC.又AP?平面APC， 所以平BMC平面APC.在RtADB中，AB2AD2BD2(AOOD)2(BC)241，得AB在RtPOD中，PD2PO2OD2，在RtPDB中，PB2PD2BD2，所以PB2PO2OD2DB236，得PB6.在RtPOA中，PA2AO2OP225，得PA5.又cosBPA，从而PMPBcosBPA2，所以AMPAPM3.综上所述，存在点M符合题意，AM3.19. 已知函数f（x）=logax（a0且a1），且函数的图象过点（2，1）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（m2m）1成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】对数函数的图像与性质；一元二次不等式的解法 【专题】计算题；数形结合法；函数的性质及应用【分析】（1）直接根据函数图象过点（2，1）求出实数a；（2）根据对数函数的单调性列出不等式组，解出不等式即可【解答】解：（1）函数f（x）的图象过点（2，1），f（2）=1，即loga2=1，解得a=2，因此，f（x）=log2x（x0）；（2），f（m2m）1且1=log22，log2（m2m）2，该不等式等价为：解得，1m0或1m2，所以实数m的取值范围为（1，0）（1，2）【点评】本题主要考查了对数函数的图象和性质，涉及函数的单调性和一元二次不等式的解法，属于中档题20. （本小题满分12分）已知函数（1）判断并证明函数的奇偶性； （2）求函数的值域.参考答案：（1）函数为R上的奇函数。证明：显然，函数的定义域为R，又 。所以函数为R上的奇函数。6分（2），因为，故从而，即函数的值域为。 12分21. 设等差数列an的前n项和为Sn，已知a3=24，S11=0（）求数列an的通项公式；（）求数列an的前n项和Sn；（）当n为何值时，Sn最大，并求Sn的最大值参考答案：【考点】8F：等差数列的性质【分析】（）分别利用等差数列的通项公式及等差数列的前n项和的公式由a3=24，S11=0表示出关于首项和公差的两个关系式，联立即可求出首项与公差，即可得到数列的通项公式；（）根据（）求出的首项与公差，利用等差数列的前n项和的公式即可表示出Sn；（）根据（2）求出的前n项和的公式得到Sn是关于n的开口向下的二次函数，根据n为正整数，利用二次函数求最值的方法求出Sn的最