2022年贵州省遵义市余庆县凉风中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则的值为( ) A6 B3 C D参考答案：A略2. 若，则（A）1（B）（C）（D）-1参考答案：D略3. 设数列an、bn都是等差数列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，则a37+b37等于（）A0B37C100D37参考答案：C【考点】8F：等差数列的性质【分析】由题意可判数列an+bn也是等差数列，且为常数列，可得答案【解答】解：数列an、bn都是等差数列，数列an+bn也是等差数列，a1+b1=25+75=100，a2+b2=100，数列an+bn的公差为0，数列为常数列，a37+b37=100故选：C【点评】本题考查等差数列，得出数列an+bn也是等差数列是解决问题的关键，属基础题4. .函数的定义域为（ ） 参考答案：B5. 下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）A.， B. ， C. ， D.，参考答案：A略6. 的值为（ ）A B C D参考答案：C.7. 在数列中，则使成立的值是（ ） A.21 B.22 C.23 D.24参考答案：解析：由已知得， ，=0，因此，选A.8. 函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】x2+11，又y=lnx在（0，+）单调递增，y=ln（x2+1）ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案【解答】解：x2+11，又y=lnx在（0，+）单调递增，y=ln（x2+1）ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，图象过原点，综上只有A符合故选：A【点评】对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题9. 在正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)PABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是()ABC平面PDF BDF平面PAEC平面PDF平面ABC D平面PAE平面ABC参考答案：C10. 下列各式中错误的是（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 。 参考答案： 12. 已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，若使最小，则直线的方程是_参考答案：13. 计算： = 参考答案：9略14. 已知集合，且，则由的取值组成的集合是 参考答案：15. （4分）现要用一段长为l的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是 参考答案：考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：由题意可得：x+2y=l，x0，y0利用基本不等式即可得出xy的最大值解答：由题意可得：x+2y=l，x0，y0，解得，当且仅当时取等号S=xy则围成的菜园最大面积是故答案为：点评：本题考查了基本不等式的性质和矩形的面积，属于基础题16. 以下命题（其中a,b表示直线，表示平面） 若，则 若，,则a/b 若a/b，,则 若，,则a/b 其中正确命题的个数是 参考答案：017. （5分）函数f（x）=x2+4x+1（x1，1）的最大值等于 参考答案：4考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：函数的性质及应用分析：求出函数的对称轴，通过函数的开口方向，利用函数的单调性，求解函数的最大值解答：因为对称轴为x=2?1，1，所以函数在1，1上单调递增，因此当x=1时，函数取最大值4故答案为：4点评：本题考查二次函数闭区间上的最值的求法，注意对称轴与函数的单调性的应用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知等比数列中，（1）、求数列的通项公式；（2）、设等差数列中，求数列的前项和。参考答案：（1）设等比数列的公比为 由已知，得，解得 （2）由（1）得设等差数列的公差为，则 ，解得 19. 已知ABC的三个顶点为，D为BC的中点.求： (1) BC所在直线的方程； (2) BC边上中线AD所在直线的方程； (3) BC边上的垂直平分线DE的方程参考答案：（1）x+2y-4=0（2）2x-3y+6=0（3）y=2x+2试题分析：（1）直线方程的两点式求出所在直线的方程；（2）先求BC的中点D坐标为（0,2），由直线方程的截距式求出AD所在直线方程；（3）求出直线)BC的斜率，由两直线垂直的条件求出直线DE的斜率，再由截距式求出DE的方程。试题解析：(1)因为直线BC经过B(2，1)和C(-2，3)两点，由两点式得BC的方程为y-1= (x-2)， 即x+2y-4=0 (2)设BC中点D的坐标为(x，y)，则x=0，y=2 BC边的中线AD过点A(-3，0)，D(0，2)两点，由截距式得AD所在直线方程为=1，即2x-3y+6=0 (3)BC的斜率，则BC的垂直平分线DE的斜率k2=2， 由斜截式得直线DE的方程为y=2x+220. 已知函数f（x）=（xR）（1）证明：当a3时，f（x）在R上是减函数；（2）若函数f（x）存在两个零点，求a的取值范围参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）根据题意，由分段函数的解析式依次分析f（x）的两段函数的单调性以及最值，结合函数单调性的定义分析可得答案；（2）根据题意，函数的解析式变形可得f（x）=3|x-1|-a，分析可得若函数f（x）存在两个零点，即函数f（x）=3|x-1|与函数y=ax有2个不同的交点，结合函数y=3|x-1|的图象分析可得答案【详解】（1）证明：根据题意，函数f（x）= ，若a3，则当x1时，f（x）=（3-a）x-3，有（3-a）0，此时f（x）为减函数，且f（x）f（1）=-a，当x1时，f（x）=-（3+a）x+3，有-（3+a）0，此时f（x）为减函数，且f（x）f（1）=-a，故当a3时，f（x）为减函数；（2）根据题意，f（x）= =3|x-1|-a，若函数f（x）存在两个零点，即函数f（x）=3|x-1|与函数y=ax有2个不同的交点，则有0a3，即a的取值范围为（0，3）【点睛】本题考查分段函数的解析式的应用，涉及分段函数的单调性，属于基础题21. 已知Ax|x3，Bx|4xm0，当A?B时，求实数m的取值范围参考答案：解：集合A在数轴上表示如图要使A?B，则集合B中的元素必须都是A中的元素，即B中元素必须都位于阴影部分内那么由4xm0，即x知，2，即m8，故实数m的取值范围是m8.22. 已知函数.在一个周期内，当时，取得最大值，当时，取得最小值.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间与对称中心坐标；（3）当时，函数的图像与轴有交点，求实数的取值范围参考答案：（1）；（2）递增区间；对称中心；（3），所以.