2022年河北省保定市莆田哲理中学高一数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数x，y满足约束条件，则x+y的最大值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C分析】作出可行域，作直线，平移直线可得最优解【详解】作出可行域，如图内部（含边界），作直线，平移直线，当直线过点时，为最大值故选C2. 在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则A=（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A略3. 正方体-中，与平面ABCD所成角的余弦值为( )A B. C. D. 参考答案：B4. 已知直线l经过A(1,1),B(2,3)两点，则l的斜率为（）A. 2B. C. D. 参考答案：A【分析】直接代入两点的斜率公式，计算即可得出答案。【详解】 故选A【点睛】本题考查两点的斜率公式，属于基础题。5. 若函数 的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（ ） A32 B.16 C. 16 D. 32参考答案：D6. 已知函数，如果不等式的解集为(1,3)，那么不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据不等式的解集为，可求得，进而得到a、b的值；将a、b的值代入中，求得，即可得出，再利用一元二次不等式的解法进行解答.【详解】解：由的解集是，则故有，即.由解得或故不等式的解集是故选A.7. 已知且若恒成立，则的范围是 参考答案：-3,3略8. 以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)甲组乙组90921587424已知甲组数据的中位数为,乙组数据的平均数为,则的值分别为 （）A B C D参考答案：C9. 如图，在四边形ABCD中，将沿BD折起，使平面平面BCD构成几何体A-BCD，则在几何体A-BCD中，下列结论正确的是（ ）A. 平面ADC平面ABCB. 平面ADC平面BDCC. 平面ABC平面BDCD. 平面ABD平面ABC参考答案：A【分析】根据线面垂直的判定定理，先得到平面，进而可得到平面平面.【详解】由已知得，又平面平面，所以平面，从而，故平面.又平面，所以平面平面.故选A.【点睛】本题主要考查面面垂直的判定，熟记面面垂直的判定定理即可，属于常考题型.10. 已知数列的前项和为，且满足.(1)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和为.参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 己知ABC中，角A，B，C所対的辻分別是a，b，c.若，=， ，则=_.参考答案：5【分析】应用余弦定理得出，再结合已知等式配出即可【详解】，即，又由余弦定理得，得，故答案为5【点睛】本题考查余弦定理，掌握余弦定理是解题关键，解题时不需要求出的值，而是用整体配凑的方法得出配凑出，这样可减少计算12. 写出命题“若且，则0”的否命题：_ _参考答案：若13. 已知平面上两个点集 R, R. 若 , 则 的取值范围是_参考答案： 14. （5分）已知正方形ABCD的边长是4，若将BCD沿正方形的对角线BD所在的直线进行翻折，则在翻折过程中，四面体CABD的体积的最大值是 参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：当平面BCD平面ABD时，三棱锥CABD的高最大为CO，利用正方形的性质与三棱锥的体积计算公式即可得出解答：如图所示，当平面BCD平面ABD时，三棱锥CABD的高最大为CO，VCABD=故答案为：点评：本题主要考查了正方形的性质与三棱锥的体积计算公式等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、化归与转化能力，属于中档题15. 函数y=x2的单调递增区间为 参考答案：（，0【解答】解：函数y=x2其图象为开口向下的抛物线，并且其对称轴为y轴其单调增区间为（，0【点评】本题考查了函数的单调性及单调区间，注意常见函数的单调性，是个基础题16. 若直线被两平行线与所截的线段长为，则的倾斜角可以是：其中正确答案的序号是_参考答案：(1) (5) 17. 某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）. ，分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则 .（填“”、“”或“”）.参考答案：0 时 （2分）是偶函数，（4分） 时，（6分）； （8分） （2）, （12分）20. 设U=R，M=x|x2，N=x|1x4，求：（1）MN； （2）（?UN）（MN）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】（1）根据交集的定义求出即可，（2）求出N的补集，再根据并集的定义求出即可【解答】解：（1）U=R，M=x|x2，N=x|1x4，MN=x|2x4；（2）（?UN）=x|x1，或x4，（?UN）（MN）=x|x1，x2【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键21. （本小题11分）已知函数相邻的两个最高点和最低点分别为（1）求函数表达式；（2）求该函数的单调递减区间；（3）求时，该函数的值域。参考答案：解：（1）由函数图象过最高点的坐标可得 （1分）相邻的最值点的横坐标为半个周期，即，得 又，所以， （1分）（2） （1分） 解得： （1分）即该函数的单调增区间为 （1分）(3) 22. 已知等比数列an中，是和的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)记，求数列bn的前n项和.参考答案：（1）（2）【分析】（1）用等比数列的首项和公比分别表示出已知条件，解方程组即可求得公比，代入等比数列的通项公式即可求得结果；（2）把（1）中求得的结果代入bnan?log2an，求出bn，利用错位相减法求出Tn【详解】(1)设数列的公比为，由题意知：，即.，即.(2)，.得.【点睛】本题考查等比数列的通项公式和等差中项的概念以及错位相减法求和，考查运算能力，属中档题